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1、06-07学年第二学期期末考试试卷试卷代码：03034A授课课时：64课程名称：微积分Il适用对象：2006级试卷命题人邹玉仁试卷审核人王平平一、填空摩(将正确答案写在答题纸的相应位置.答错或未答，该题不得分.每小题3分，共15分.)1.若J/(x)dr=g(x)+c,则JSinxf(cosx)dx=.(cos2tdt2 .极限Iim=.XTOXQz3 .已知Z=孙而X=tan(s+力，y=Cot(S+1)则一=.s4 .设)=(x,y)0xl,0y1则xexyd=.5 .微分方程y+2y=0的通解为二、单项选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在答题纸的相应位置.答案
2、选错或未选者，该题不得分.每小题3分，共15分.)1 .设J-至=jTTTT7A.arctanx+cB.ln(x+1+x2)+cC.2/1+x=+cD.ln(l+x2)+c.22 .下列积分值为0的是.A.一-dxB.1dxjol+x2JTJr2C.(-+cosx)dD.fj-x2dx.JE1+XJT3 .函数Z=/(x,y)在点(%,凡)处可微的充分条件是函数在该点处.A.有极限B.连续C.偏导数存在D.有连续的偏导数.4 .fdx/(x,y)dy=.fdyQ(x,)，心B.fdfa,y)公1：)1)/(乂3)公d办/(My)&5 .下列级数收敛的是.(n3dn、AB.2(-)w=2/7+n
3、-1=1+三、（计算题请写出主要步骤及结果，每小题6分，共18分.）1 . x2exdx2 r Jr(I+4)3 .请给出第七章（定积分）的知识小结.四、（请写出主要计算步骤及结果，6分.）已知方程盯+z=e-z确定函数Z=Z（X,y）求dz.五、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）求jln（l+/+y2）d,其中。为圆周x2y2=1围成的区域.D六、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）求初值问题的解dy=（2x+y）dx仇=O=O七、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）求哥级数（-1）ZW的收敛半径，收敛区间.并求才2的和.八、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）求由y=/与=俨所围成的平面
4、图形的面积，并求此平面图形分别绕X轴，y轴旋转所成的体积.九、经济应用题（请写出主要计算步骤及结果，8分.）某厂生产某种产品的生产函数为Q=0（X）5y,若甲、乙两种原料的单价分别为1万元和5万元,现用150万元购原料，求两种原料各购多少时，能使生产量最大？最大生产量为多少？十、证明题（请写出推理步骤及结果，6分.）设/co在口向上连续，在向内可导，且有Ir（Xm及/=o,试证：2CbMf(x)dx(a-h)206-07学年第二学期期末考试试卷答案和评分标准试卷代码：03034A课程名称：微积分Il试卷命题人邹玉仁授课课时：64适用对象：2006级试卷审核人王平平一、I.-1g(cosx) +
5、 c2.13.sec2(s+z)c0t(5+/)-tan(5+)csc2(5+1)4.e25.y=c1cos2x+c2siV2x二、LB 2. C3. D 4. D 5. D三、1.x1exdx =x2dex =x1ex - 2xexdx =x2er - 2xdex =x1ex - 2xex + 2exdx=x2ex - 2xex + 2ex + c2, t = 4x x = t24 dx,(1 + x)_ r2 2tdtY r2(l + 0f2 11=2 (-)Jr = 21nj t 1 + r= 21n-21n- = 21n-323四、F(x,y,z)=xy+z-+2Fx=y-exzFy=
6、xFz=l-et+2zFxy-ex+zy-y-zxF71-ex+zxy+z-Sz_%_x_xy一一豆一-ex+zxy+z-,z,z,y-xy-Z,x,az=dx+ay=axHayxyxy+z-xyz-l五、ln(l+X2+y2)d=ln(l+r2)rdrD=T曲仙(l+)d/=兀凸n(l+)(三=In2-ln(l-2)dr2=2-T2+ln(l+r2)=ln2-+ln2=2ln2-=7(21n21)六、y,-y=2xy=eV(-oJ2xeV)(hdx+c=-lxdex+c=exr2xex+2exdx+c=-2x-2+cex因为咒=O=O所以2=c所求特解为y=2(N-x-l)七、R=刍-=一二1%+1当x=l时2(1)发散收敛区间为(一1,1)8QO设S(X)=xjnxnxn=0=0设T(X)=LT=0则a*g=nxn-xdx=jxn=jxn=0=0Ow=0I(x)=!7(I-X)2X所以S(X)=T(x)=7(1_工)_八、OS=(Vx-x2)dx=g匕=d-(V/),=看九、解F(x,y,X)=0.005x2y+2(+2y-150)Fx=0.001盯+2=0Jx=100Fy=0.(X)5x2+24=0=丁=25F=x+2y-150=0=0.005*1002*25=十、f=/(X)-fa)=f,()(x-a)a7(x)7(y(Z.-)2M7J
