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1、第三单元用算法解决问题【单元整体构想】一、单元内容简介用算法解决问题是培养计算思维的重要途径，也是落实课程标准“身边的算法”模块中“使学生了解利用算法求解简单问题的基本方式，培养学生初步运用算法思维的习惯，并通过实践形成设计与分析简单算法的能力”目标要求。本单元在前两个单元的基础上，通过分析问题，将其分解为一系列实施步骤，再通过抽象与建模，设计出问题解决的算法，并利用多种方式验证算法。本单元学习用算法解决问题主要聚集计算思维，通过问题分析、抽象、建模、算法设计、算法验证等环节逐个剖析，为后续综合应用算法解决问题做铺垫。本单元旨在帮助学生了解用算法解决问题的一般过程与方法。通过本单元学习，学生能
2、针对简单问题尝试设计求解算法，能结合实例提取问题的基本特征,设计与分析简单的算法，对简单问题进行抽象、分解、建模，制订解决方案。本单元以送货机器人最优路径规划为单元整体情境，引导学生关注技术背后的科学原理。将路径规划问题界定与分解、路线查找、距离计算、距离比较作为算法解决问题的研究方向，将分解、抽象、建模、算法设计及验证等分解在单元教学过程中。二、单元设计的望远镜思维三、四年级学生能在简单问题解决过程中有意识地把问题划分为多个可解决的小问题，初步接触了问题的分解及解决问题的步骤。五年级上册前两个单元用自然语言与流程图描述了多个简单问题的算法，使学生了解了顺序与分支两个基本控制结构的概念与特点，
3、为本单元深入剖析计算思维打下良好的思维基础。第二单元第9课是本单元“用算法解决问题”的简易版本。本单元在此基础上拓展为稍复杂的真实情境，帮助学生逐步经历分析问题、抽象与建模、设计算法、验证算法的过程，为之后用算法解决问题确定了基本流程，更为后续深入综合应用算法解决问题、“过程与控制”模块的学习奠定基础。通过本单元的学习，学生初步体验用算法解决问题所涉及的主要思维过程,为后续继续锤炼计算思维建立基本范式。三、单元设计的放大镜思维本单元继续围绕“算法”这条核心逻辑主线，包含6课，主要聚集“解决问题的一般步骤，包括抽象、分解、建模和制订解决方案”这一大概念展开，内容编排按照流程顺序依次进行，利用项目
4、化学习方式，让学生体验用算法解决问题的整个过程。第10课主要通过对问题的界定来明确问题，通过问题分解找到解决问题的方法；第11课主要介绍如何抽象出解决问题的关键要素，指向规则与数据抽象；第12课主要介绍建立；第13课主要介绍算法设计的一般过程；第14课介绍验证算法的方法；第15课指向用算法思维方式来解决日常问题。单元各课内容如下所示。课序课题主要内容第10课问题的分解认识分析问题基本思维，界定问题、分析问题、确定关键问题。第11课问题的抽象认识抽象，解决问题时实景地图的抽象、规则抽象、数据抽象。第12课模型的建立生活中的模型、建立模型、利用模型。第13课算法的设计确定输入输出，设计计算过程，算
5、法的描述第14课算法的验证根据算法特征验证，用数据验证算法，用计算机程序验证算法。第15课算法的应用认识算法在生活中应用的不同方式。【单元目标设计】素养目标通过本单元的学习，学生能在熟悉的情境中用算法解决问题，理解计算系统的输入、计算、输出三个环节，并根据问题的分解确定算法；能够发现学习生活中的解决问题所蕴含的算法逻辑，意识到设计有效的算法可以解决复杂的问题，关注算法优劣，会比较不同算法的执行步数。能利用算法特征、流程图、计算机程序进行验证；能利用算法解决生活中的其他问题。逻辑主线单元涉及的核心大概念单元目标描述算法1 .解决问题的一般步骤包括抽象、分解、建模和制订解决方案。2 .计算系统可以
6、抽象为输入、计算和输出三个典型环节。3 .同一个问题可以采用多种算法来解决，而不同的算法具有不同的效率。L知道用算法解决问题的一般步骤。2 .能够利用算法解决生活问题。3 .初步形成用算法解决问题的思维方式。【单元评价设计】可以基于真实生活问题创设情境，开展本单元的评价：能否运用计算思维设计算法解决生活问题？能否验证与评价算法的有效性？一、最终评价任务设计设计一个从家到学校的最短路径算法。问题：从家到学校有多少条路线？如何选出最短路线？实践：请用自然语言或流程图描述最短距离算法，并验证算法的有效性。二、评价量规设计指标内容素养指向水平描述问题的分析能将问题分解为可操作的步骤；能抽象关键要素，并
7、说明要素之间的关系。A.能独立分析问题，准确描述解决问题的方案。B.在同伴帮助下分析问题，完成问题分解及步骤描述。C,在老师帮助下分解问题，完成问题分解及步骤描述。算法的描述能用不同算法来解决问题。能正确进行问题求解的算法描述。A.能设计两种最短距离算法，描述的算法能通过算法验证。B.能设计一种最短距离算法，描述的算法能通过算法验证。C.描述的算法不能通过算法验证。【单元过程设计】一、单元问题设计问题一：在导航上搜索路线时，为什么有不同的线路推荐？设计意图：指向计算思维问题分析中的问题界定及规则抽象。通过学生熟悉的生活现象，如导航是一个路线规划算法的日常应用，同本单元实践项目“校园最短距离”算
8、法设计有一个类比效应，帮助学生用算法思维分析问题，把问题中的关键要素抽象出来，建立模型，设计算法解决问题，在利用算法解决问题的过程中提升计算思维能力，感受信息科技学习中用算法解决问题的魅力。学生回答的引导方向：本问题指向“同一个问题可以采用多种算法来解决,不同的算法具有不同效率的二导航输出中的“路线选择”蕴含了很多对本单元学习有意义的小问题，可以引发学生对解决问题中规则选定和算法输出结果影响的思考。路线的呈现能让学生对本单元中实景地图的抽象等有初步印象，帮助其降低学习难度。对这个问题的思考可以帮助学生探索算法设计中输入、计算、输出之间的影响，问题二：面对真实生活中的问题，如何设计算法？设计意图
9、：用算法解决问题需要经历问题的分解、抽象与建模，以及制订解决方案等。在第二单元最后的项目实践中，学生已经经历了用算法解决简单问题的过程。此问题就是对第二单元项目实践过程算法设计流程的再回顾，也是本单元计算思维锤炼的基础。学生回答引导方向：指向通过如何设计算法这样一个驱动性问题，从更宏观的角度让学生明白解决问题的一般步骤包括抽象、分解、建模和制订解决方案。二、单元学习策略本单元的学习需要根据学生的学习认知基础来组织，结合解决问题的一般过程设计驱动性问题，以项目化学习为载体展开教学。问题解决是本单元学习的重要路径，抓住关键信息分析问题、抽象与建模、算法设计与验证是本单元学习的主要手段。因此，在教学
10、过程中，教师需要将真实案例进行优化与结构化处理。例如，教材围绕“最优路线”的规划问题建构了最短距离的算法，涵盖了算法的输入、计算、输出三个环节，以界定表达式描述模型。以问题分解的方式构建分治或枚举等简单算法思维，选择算法控制结构。通过算法特征、数据验证、程序验证等方式验证算法的有效性。教材根据解决现实问题构建了本单元计算思维锤炼的综合应用，渗透了同一个问题不同算法的思想。课题第10课问题的分解教学目标1通过图示分析,认识流程图符号与含义。2.通过简单问题实例，学会用流程图描述算法的方法。教学重点用流程图描述算法。教学难点用流程图描述算法。环境与素材流程图框图板贴或者框图拖拽互动动画。教学过程一
11、、讨论随着人工智能技术的发展，送货机器人的应用越来越广泛，它给人们的生活带来便捷。如果学校也有一台送货机器人，如何给送货机器人找一条在校内送货的最优路径呢？二、建构日常生活中的问题，可以通过界定问题、将复杂问题分解成小问题、确定关键问题等方式来分析，助力问题解决。1 .界定问题要解决问题，首先必须界定问题。界定问题是根据需求明确问题的方向和边界，明确描述问题的目标状态。例如，找一条最优路径的问题界定过程如下：生法中的向SI界定方向和边界界定后的闷题找一崇巨优洛柱小女嫁芸粗臬的迂闻E忑次一条皿息刎终点地离冠忠期维戊一条g区路径从侬之黑臬的月时BJ少戊一条从电臬蛔;华亮SL双蹈主2 .分析问题为了
12、便于用算法解决问题，可以将一个问题分解成几个问题，这些小问题被称为“子问题”。常见的分解方法有规模分解和行动分解。(1)规模分解规模分解是把大问题分解为规模更小的、类似的子问题。例如，要求解正六边形的面积，可以把它分解成两个梯形，先分别求出两个梯形的面积。还有其他分鲜再如，求从仓库到信息科技教室之间的最短距离问题（如图），以必经点“连廊”为分界点分解成两段路线，分别研究它们的最短距离。（2）行动分解行动分解是把大问题分解成一个个可操作的小问题（步骤）。例如，求正六边形的面积，分解成的子问题如下：找到几何图形面积的计算分工及相关数据。利用公式计算几何图形的面积。最短距离问题分解成的子问题如下：找
13、出所有可能的路线。计算每一条路线的总距离。比较各条路线的总距离的长短。3 .确定关键问题当一个复杂的问题被分解成若干子问题后,需要聚集并突破其中的关键问题。可以根据子问题解决的难易程序、问题大小等维度来确定关键问题。【想一想】解决最短距离问题的关键问题是什么？确定关键问题后，进一步分析它是否需要两次经历界定问题、分析问题、确定关键问题等所有或部分流程。四、练习机器人不但能简单地行走，还能画图形。对于机器人画图形这一问题，如何进行问题的界定、分解，并找出关键问题呢？参考答案：界定问题：机器人画图形就是机器人按照它的行动路线留下行走痕迹。在几何图形的基础上，还可以界定为边长一样的特殊几何图形，如界
14、定为画正六边形等。分解问题：如何画一条边？每次转角的度数呢？关键问题：每次转角的度数如何确定？评价标准：1 .能准确地界定问题。2 .能够把问题进行分解。3 .能找出关键问题并说明理由。课后反思/评价标准课题第11课问题的抽象1 .通过对生活实例的抽象，了解抽象方法，体验用算法解决问一迎口E题的不同抽象形式。教学目标2 .通过项目体验，初步了解实景地图的抽象、规则抽象、数据抽象的方法。毡山田上认识抽象，初步了解实景地图的抽象、规则抽象、数据抽象的方教学重点，J法。教学难点根据需要确定抽象的关键要素。女血一土一1现实生活中抽象应用案例。环境与素材3 .根据需要确定抽象的关键要素。教学过程一、讨论
15、早期的交通线路图上，每条路线都会显示完整的信息，包括车站之间的距离和实际的路线形状等。改进后的交通线路图简化了许多，你知道为什么要改成这样吗？二、建构将日常生活中的复杂问题简化成计算机能处理的问题,这需要对问题进行抽象，抓住解决问题的关键部分，去除次要部分，将复杂的问题简化。1 .认识抽象为了将生活中的真实问题形式化表达，可以通过抽象、识别问题的关键部分，过滤掉所有不必要信息。例如，电子元件的状态抽象成数字“1”和“0”,一堆瓜果抽象成“水果”，校园实景抽象成“示意图”等。电了元件的状态抽象的关键是根据目标保留必要的细节，去除不必要的细节，从而找到事物与众不同或者共同的特征。相晴呆什么原样于，
16、草一疆2 .抽象的过程在信息科技领域，将事物的关键要素抽象出来，有利于设计算法。问题的抽象过程指通过多种抽象方法一步步确立关键规则、数据等要素的过程，也是一个不断舍弃非必要细节，将复杂问题简化表达的过程。以“规划最短路线”为例，抽象过程如下：(1)实景地图的抽象根据问题解决的目标，找到实景地图的关键节点，并通过点、线结合的方式抽象出必要的细节。必要的细节：各条路线经过的建筑与道路。非必要细节：路线不经过的建筑、校园内的花草树木与其他装饰用Tw表示罐 筑I用线国表.&现结合的岫配僵化国(2)规则抽象从现实事物的描述中梳理和抽象出算法可以控制执行的规则。“规划最短路线”问题的规则可以抽象如下：判斯
17、量於施瑞工件是什么9网网比较伊内裁线的挽冠数餐,终较1值为。号短篇怎么得兜每条用状的亚属？(3)数据抽象在信息科技领域，用算法来解决问题时，最终要把事物抽象成数据，并用变量来表示。对于“规划最短路线”问题，把每段路径抽象成“距离”这一数据，并用变量LI、L2、L3L7表示。三、练习在指挥机器人画正六边形的问题中，如何进行规则抽象和数据抽象呢？参考答案：根据学生对抽象的学习，设置练习“在指挥机器人画正六边形的问题中，如何进行规则抽象和数据抽象呢”，目的是进一步加深对所学知识的理解和应用。规则抽象：边长等于步数，转弯的角度等于360。除以多边形的边数。数据抽象：边长(L).转弯角度(a)、边数(n
18、)o课后反思/评价标准课题第12课模型的建立教学目标教学重点教学难点环境与素材1 .通过具体事例，认识模型，了解模型的作用。2 .通过项目实践，初步学会建立模型的方法，体验识别与重复利用模型的过程。认识模型。知道建立模型的方法。1 .一笔画案例素材。2 .路线总距离的计算表格。一、讨论下图是一笔画问题的实践数据，请找出一个图形能否一笔画成的规律。教学过程找到解决问题时可重复使用的规律，有助于问题的解决。在用算法解决问题的过程中，利用模型可以将规律相同的问题用同一个方法来解决。1 .生活中的模型在生活了除了仿照真实事物的实物模型，还有其他模型，如数学模型。实热椁娄敬槎奏2 .建立模型在算法解决问
19、题的过程中,建立模型是在分析问题、抽象出最本质规律后,用数学语言来描述规律。例如，“规划从仓库到信息科技教室的最短路线”问题，模型的建立过程如下：先确定距离计算模型，再确定距离比较模型。(1)距离计算模型可以分段计算从仓库到信息科技教室的距离，即分别计算仓库到连廊的距离,连廊到信息科技教室的距离,也可以直接计算仓库到信息科技教室的距离。规模分解后路线距离计算列表路线分段距离1/m分段距离2/m距离/mSl路线Ll(170)L3(100)270S2路线L2(230)L4(150)380S3路线L5(10)L7(50)60S4路线L6(30)30S最短Sl(270)S4(30)300各分段距离之和
20、等于路线的总距离。直接路线距离计算列表路线分段距离1/m分段距离2/m分段距离3/m分段距离4/m距离/mSl路线Ll(170)L3(100)L5(10)L7(50)330S2路线Ll(170)L3(100)L6(30)300S3路线L2(230)L4(150)L5(10)L7(50)440S4路线L2(230)L4(150)L6(30)410(2)较短距离比较模型在比较两条路线的总距离时，将数值较小的确定为较短距离，用变量Slnin表示。比较模型表示为：令Smin=S1；如果S2Smin,则Slnin=S2。将第一条路线的总距离赋值给Smin;将Smin与另一条路线的总距离比较，把较小值赋值
21、给Smin。3.利用模型在问题解决过程中，模型可以重复使用。比如在求最短距离问题时，可以重复利用“较短距离比较模型”得出所有路线的最短距离。利用较短距离比较求最短距离SminzSI切值1MS2Smmt则EmiflBS2limin,则Sml、输出最短即高、min【小知识】在算法中，赋值使用的与数学中的“二”作用不同。赋值“二”的作用是传递数值。例如，a=b,是把b的变量的值传递给a变量。赋值不能交换等号左右两侧数据，如a=3不能写成3=a。三、练习如何指挥机器人走正六边形？下图是机器人走多边形的数据，请你找到机器人走多边形的模型，并利用模型来解决这个问题。右转角度Il1*OJill31ao12八
22、9O72参考答案：建立的模型“边长（L）二步数；右转角度（a）=360边数（n）答案：10、60oo课后反思/评价标准课题第13课算法的设计1.通过最短距离算法的设计，了解设计算法的一般过程。教学目标2.通过同一个问题不同算法的设计，体验同一个问题可以使用多种算法来解决的过程。教学重点知道设计算法的一般流程。教学难点知道设计算法的一般流/环境与素材自然语言描述或流程图描述的最短距离算法的样例。教学过程一、讨论在最短路线规划问题中，经过分析问题、抽象建立模型之后，如何设计出具体的求解最短距离的算法呢？二、建构在对问题进行分析、抽象、建模后，需要进行算法设计，然后用计算机来解决问题。算法设计一般要
23、经历确定输入与输出、设计计算过程和描述算法等步骤。1 .确定输入与输出根据问题解决的目的，确定算法的输入和输出。例如在“最短距离”算法中，输入的是七小段路线的距离，用变量LKL2、L3、L4、L5、L6、L7表示；输出的是最短距离Smin。2 .设计计算过程算法的计算过程是算法设计的核心，包括基本算法的选择、数据的数学关系以及需要使用的控制结构。例如，在最短路线问题中，把问题分解为两个规模较小的问题，这两个子问题相互独立且与原问题的性质相同，先求出子问题的最短距离，再合并到所有路线的最短距离。在各自分段的所有路线中找到最短的那条路线,需要用到距离计算模型和较短距离比较模型；需要用到顺序结构和分
24、支结构。【想一想】如果从整体考虑路线，在不进行规模分解的情况下，算法的计算过程又是怎么样的呢？3 .算法的描述根据输入输出和计算过程，可以确定算法的具体步骤，并用自然语言或流程图完整地描述算法。如最短路线问题中，根据是否进行规模分解，可以设计出不同的算法。三、练习针对机器人画正六边形的问题，设计一个算法。参考答案：确定输入和输出：输入为边长S；输出为一个正六边形。算法的自然语言描述：步骤1：前进S步；步骤2：右转60度；步骤3：前进S步；步骤4：右转60度；步骤5：前进S步；步骤6：右转60度；步骤7：前进S步；步骤8：右转60度；步骤9：前进S步；步骤10：右转60度；步骤IL前进S步；步骤
25、12：右转60度；步骤13：输出轨迹。课后反思/评价标准课题第14课流程图描述算法1 .通过项目实践，掌握用算法特征、数据及程序验证算法有效教学目标性的方法。2 .通过算法的验证，初步形成模拟、验证解决问题的思维。教学重点掌握用算法特征、数据及程序验证算法有效性的方法教学难点掌握用数据验证算法的方法。环境与素材最短距离算法的程序。教学过程一、讨论在生活中遇到的问题，可以通过对问题进行分析、抽象、建模，并设计算法来解决。对于设计的算法是否有效地解决了问题，可以采用哪些方式进行验证呢？二、建构算法的有效性，可以根据算法特征来验证流程图描述的算法是否正确，也可以用具体数据来验证算法的输出结果是否正确
26、,还可以编写程序在计算机上验证算法。1 .根据算法特征验证。算法可以根据算法的特征来验证,如验证流程图描述的算法可以通过算法执行过程的步骤是否有限、算法执行的每一步是否确定可执行、输出是否符合规则等验证算法的有效性。观察算法描述的步骤是否有限？每一步是否确定可执行？输出是否符合要求？2 .用数据验证算法分段现代*法的源低用使用不同的测试数据来测试算法,并记录算法的输出结果,是检查算法有效性的一种常见方法。例如，输入数据为Ll=170,L2=230,L3=100,L4=150,L5=10,L6=30,L7=50,根据流程图验证能否得到最短距离为300的输出结果。3 .用计算机程序验证算法算法可以
27、先编写成计算机程序，再在计算机上进行验证。运行以下代码,输入数值，观察输出结果来验证算法。输入每小段路线的距离1.l=int（input（请输入路线Ll的长度：）1.2=int（input（请输入路线L2的长度：）1.3=int（input请输入路线L3的长度：）1.4=int（input（请输入路线L4的长度：）1.5=int（input（请输入路线L5的长度：）1.6=int（input（请输入路线L6的长度：”）1.7=int（input（请输入路线L7的长度：）# 求解第一段路线最短距离# 使用距离计算模型S1=L1+L3#计算第一条路线距离SlS2=L2+L4#计算第二条路线距离S2
28、Sminl=Sl#赋初值IfS2Sminl:#使用较短距离比较模型Sminl=S2# 求解第二段路线最短距离S3=L5+L7S4=L6Smin2=S3IfS4Smin2:Smin2=S4Smin=Sminl+Smin2#合并两段路线的最短距离Print（最短距离为：”,Smin）#输出最短距离三、练习验证机器人画正六边形问题的算法。课后反思/评价标准课题教学目标教学重点教学难点环境与素材第15课算法的应用1 .通过修改部分变量，能够迁移应用算法。2 .通过体验分治算法，认识到算法思维在生活中的应用。知道算法思维在生活中的应用。迁移应用算法。1 .“最短距离算法”现实应用案例。2 .相关程序代码
29、。教学过程一、讨论学习了最短距离算法后，生活中哪些问题可以应用这种算法来解决？二、建构算法是解决问题的方法及其步骤。经过验证后，使用正确的算法可以解决特定的生活问题。同一种算法也可以用于解决其他类似问题，还可以采用在设计算法过程中的思维方法来进一步优化生活。1 .使用经过验证的算法，通过输入现实问题的真实数据，根据算法输出的结果，可以解决现实问题。例如，求从仓库到信息科技教室的最短路线问题，使用最短距离算法后，输出的最短距离为300米，从而找到最短的距离，解决了这个现实问题。2 .灵活运用算法指导生活一种算法，通过改变输入和部分变量等方式，可以应用到同一类相似问题的解决过程中。最短距离算法，也
30、可以应用于求最短时间问题、求最少费用问题、求最少换乘问题等。根据具体问题，通过输入现实生活中的真实数据、改变部分变量的名称等，利用算法的输出结果来解决实际问题。例如，从余姚出发开车去上海，有多条高速公路的线路可供选择，设计一个最少路桥费用算法，并算出最少费用。d懵30元0*wn0*要解决这个问题，可以利用最短距离算法，调整输入、输出及部分变量,就可以将最短距离算法改为最少费用算法。3 .在用算法解决问题的过程中，会用到一些基本的算法思维。应用算法思维可以帮助人们解决生活问题，优化解决问题的方案。在求最短距离问题中，用到了多种算法思维，其中一种是将问题分解成类似的小问题进行处理，然后将小问题的解
31、合并为大问题的解。利用这种先分解再合并的算法思维，可以优化很多解决问题的方案。例如，如何将一堆共100页无序的文稿整理成按页码顺序排列？如果每拿起一张，并按照页码从1到100一张一张地排序，查找的次数会很多。而利用先分解再合并的思维，先把文稿纸按页码IT0、11-20,，91-100这样分成10堆，再对每一堆进行排序，最后将10堆文稿合并成1堆，便完成了文稿整理，大大提升了解决问题的效率。1面页桩序那序#4播序#4#序器畀抑心若分柞序排序【想一想】你知道在日常生活中,还有哪些问题可以用先分解再合并的算法来解决？三、练习和同学一起完成一幅长轴儿童画,请利用先分解再合并的思维写出具体的解决方案。参考答案：1 .分解儿童画构成图案。2 .根据人数分配完成任务。3 .合并所有人完成的图案。4 .输出一幅完整的儿童画。课后反思/评价标准
