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1、课题：26.1二次函数教学目标：1、从实际情景中让学生经验探究分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。2、理解二次函数的概念，驾驭二次函数的形式。3、会建立简洁的二次函数的模型，并能依据实际问题确定自变量的取值范围。4、会用待定系数法求二次函数的解析式。教学重点：二次函数的概念和解析式教学难点：本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为困难，要求学生有较强的概括实力。教学设计：一、创设情境，导入新课问题1、现有一根12m长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才使实行的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时，它的面积最大，他说的有道理吗？
2、问题2、很多同学都喜爱打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路途是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？这些问题都可以通过学习俄二次函数的数学模型来解决，今日我们学习“二次函数”(板书课题)二、合作学习，探究新知请用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量y与X之间的关系：(1)面积y(cn?)与圆的半径X(Cm)(2)王先生存人银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为文X两年后王先生共得本息y元；(3)拟建中的一个温室的平面图如图,假如温室外围是一个矩形，周长为120m,室内通道的尺寸如图,设一条边长为X(cm),种植面积为y(
3、m2)(一)老师组织合作学习活动：I、先个体探求，尝试写出y与X之间的函数解析式。2、上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作沟通，共同探讨。(1)y=2(2)y=2000(l+x)2=20000x2+40000x+20000(3)y=(60-x-4)(x-2)=-x2+58x-l12(一)上述三个函数解析式具有哪些共同特征？让学生充分发表看法，提出各自看法。老师归纳总结：上述三个函数解析式经化简后都具y=a2+bx+c(a,b,c是常数，a0)的形式.板书：我们把形如y=a2+bx+c(其中a,b,C是常数，a0)的函数叫做二次函数(quadraticfuncion)称a为二次
4、项系数，b为一次项系数，c为常数项，请讲出上述三个函数解析式中的二次项系数、一次项系数和常数项(一)做一做1、下列函数中，哪些是二次函数？(1),=X2(2)y=-r(3)y=Ix2-x-l(4)y=x(l-x)X(5)y=(-l)2-(+l)(-l)2、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：(1)J=X21(2)y=3x2+7-12(3)y=2x(l-x)3、若函数y=(z-DX为二次函数，则m的值为,三、例题示范，了解规律例1、已知二次函数y=/+*+9当=时，函数值是4；当x=2时，函数值是-5。求这个二次函数的解析式。此题难度较小，但却反映了求二次函数解析式的一般方法，
5、可让学生一边说，老师一边板书示范，强调书写格式和思索方法。练习：已知二次函数y=2+c,当=2时，函数值是3；当x=-2时，函数值是2。求这个二次函数的解析式。例2、如图，一张正方形纸板的边长为2cm,将它剪去4个全等的直角三角形(图中阴影部分)。设AE=BF=CG=DH=X(Cm),四边形EFGH的面积为y(c11),求：(1) y关于X的函数解析式和自变量X的取值范围,(2) 当X分别为0.25,0.5,1.5,1.75时，对应的四边形EFGH的面积，并列表表示。方法：(1)学生独立分析思索，尝试写出y关于X的函数解析式，老师巡回辅导，适时点拨。(2)对于第一个问题可以用多种方法解答，比如
6、：求差法:四边形EFGH的面积=正方形ABCD的面积-直角三角形AEH的面积DE4倍。干脆法：先证明四边形EFGH是正方形，再由勾股定理求出El(3)对于自变量的取值范围，要求学生要依据实际问题中自变量的实际意义来确定。(4)对于第(2)小题，在求解并列表表示后，重点让学生看清X与y之间数值的对应关系和内在的规律性：随着X的取值的增大，y的值先减后增；y的值具有对称性。练习：教学目标：I、经验描点法画函数图像的过程；2、学会视察、归纳、概括函数图像的特征；3、驾驭型二次函数图像的特征；4、经验从特别到一般的相识过程，学会合情推理。教学重点：y=0型二次函数图像的描绘和图像特征的归纳教学难点：选
7、择适当的自变量的值和相应的函数值来画函数图像，该过程较为困难。教学设计：一、回顾学问前面我们在学习正比例函数、一次函数和反比例函数时时如何进一步探讨这些函数的？先（用描点法画出函数的图像，再结合图像探讨性质.）引入:我们仿照前面探讨函数的方法来探讨二次函数,先从最特别的形式即y=入手。因此本节课要探讨二次函数y=（wo）的图像。板书课题：二次函数丁=内2（fl0）图像二、探究图像1、用描点法画出二次函数y=/和y=-图像（1）列表X-2-112-1.12O211122y=X2421414O2-412-44y=一X-4-2-4-14Oj_4-1-2-4-4引导学生视察上表，思索一下问题:无论X取
8、何值，对于y=/来说，丫的值有什么特征？对于）,二一/来说，又有什么特征？当X取g,l等互为相反数时，对应的y的值有什么特征？（2） 描点（边描点，边总结点的位置特征，与上表中视察的结果联系起来）.（3） 连线，用平滑曲线依据X由小到大的依次连接起来，从而分别得到y=/和丁=一一的图像。2、练习：在同始终角坐标系中画出二次函数y=2/和y=-2的图像。学生画图像，老师巡察并辅导学困生。（利用实物投影仪进行讲评）3、二次函数y=r2（a（）的图像由上面的四个函数图像概括出：（1） 二次函数的y=?图像形如物体抛射时所经过的路途，我们把它叫做抛物线，（2） 这条抛物线关于y轴对称，y轴就是抛物线的
9、对称轴。（3）对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。留意：顶点不是与y轴的交点。（4）当Ao时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点，图像在X轴的上方（除顶点外）；当QYo时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点图像在X轴的下方（除顶点外）。（最好是用几何画板演示，让学生加深理解与记忆）三、课堂练习视察二次函数y=x2y=-X2的图像（1）填空:抛物线2y=*顶点坐标对称轴位置开口方向（2）在同一坐标系内，抛物线J=X2和抛物线y=-%2的位置有什么关系？假如在同一个坐标系内画二次函数y=ax2和y=-ax2的图像怎样画更简便？（抛物线y=x2与抛物线y=-X2关于X轴对称，只要画出y
10、=与丁二一一中的一条抛物线，另一条可利用关于X轴对称来画）四、例题讲解例题：已知二次函数y=(fl0)的图像经过点(-2,-3)o(1) 求a的值，并写出这个二次函数的解析式*(2) 说出这个二次函数图像的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的位置。练习：(1)课本第31页课内练习第2题。(2)已知抛物线y=ax2经过点A(-2,-8)。(1)求此抛物线的函数解析式；(2)推断点B(-1,-4)是否在此抛物线上。(3)求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。五、谈收获1 .二次函数y=ax2(a0)的图像是一条抛物线.2 .图象关于y轴对称,顶点是坐标原点3 .当a0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物
11、线上的最低点;当a=1(+2)2,的图像。老师可以实行以下措施：借助几何画板演示几个对应点的位置关系，如：/八八、向左平移两个单位、/o八、(2, 2)向左平移两个单位 ,(0, 2).(-2, 2)向左平移两个单位 ,(4 2)也可以把这些对应点在图像上用彩色粉笔标出，并用带箭头的线段表示平移过程。2、用同样的方法得出y=x2的图像向行平移两个堆位v=g(-2)2的图像。3、请你总结二次函数y=a(x+m)2的图象和性质.当m0时向左平移m个单位、1y=ar2(工0)的图像y=L(x-2)2的图像。当mYOO寸向右平科m个单位2函数y=a(x+n)2的图像的顶点坐标是(-m,O),对称轴是直
12、线x二m4、做一做、抛物线开口方向对称轴顶点坐标j=2(x+3)2y=-3(x-l)2y=-4(x-3)2(2)、填空：、由抛物线y=22向平移个单位可得到y=2(x+1)2、函数y=-5(x-4)2的图象。可以由抛物线向平移4个单位而得到的。173、对于二次函数y=-g(x-4)2,请回答下列问题：把函数y=-g的图像作怎样的平移变换，就能得到函数y=-g(x-4)2的图像？说出函数y=-(x-4)2的图像的顶点坐标和对称轴。第3题的解答作如下启发：这里的m是什么数？大于零还是小于零？应当把y=-2的图像向左平移还是向右平移？在此同时用平移的方法画出函数3y=-g(x-4)2的大致图像(事先
13、画好函数y=-g的图像)，借助图像有学生回答问题。五、探究二次函数)，=(x+6)2+Z和y=2图像之间的关系1、在上面的平面直角坐标系中画出二次函数y=；(x+2)2+3的图像。首先引导学生视察比较y=g(x+2)2,与y=；(x+2)2+3的图像关系，直观得出：y=l(x+2)2,的图像向上,平移3个单位y=l(2)2+3的图像。(结合多媒体演示)再引导学生刚才得到的y=x2的图像与y=g(x+2尸，的图像之间的位置关系，由此得出：只要把抛物线y=L先向左平移2个单位，在向上平移3个单位，就可得到函数=3(工+2)2+3的图像。2、做一做：请填写下表：函数解析式图像的对称轴图像的顶点坐标,
14、小y=*+2)2,y=i(x+2)2+33、总结丁二。(工+m)2+女的图像和y=蛇2图像的关系当m0W向左平移m个单位、1y=a(aO)的图像y=2(x-2)2的图像当myOH向右平将m个单位2当kO时向上平台m个单位y=(x+加尸+女的图像。当kY0H向下平科m个单位y=(x+m)2+4的图像的对称轴是直线=m,顶点坐标是(-m,k)。口诀：(m、k)正负左右上下移(m左加右减k上加下减)4、练习：课本第34页课内练习地1、2题六、谈收获：1、函数y=(x+m)2+A的图像和函数y二图像之间的关系。2、函数丁=。*+加)2+%的图像在开口方向、顶点坐标和对称轴等方面的性质。七、布置作业课本
15、第35页作业题预习题：对于函数y=-2x+l,请回答下列问题：(1)对于函数y=-2x+l的图像可以由什么抛物线，经怎样平移得到的？(2)函数图像的对称轴、顶点坐标各是什么？课题：26.2二次函数的图像(3)教学目标：1、了解二次函数图像的特点。2、驾驭一般二次函数y=ax2+bx+c的图像与y=ax2的图像之间的关系。3、会确定图像的开口方向，会利用公式求顶点坐标和对称轴。教学重点：二次函数的图像特征教学难点：例2的解题思路与解题技巧。教学设计：一、回顾学问1、二次函数y=4(x+m)2+2的图像和y的图像之间的关系。2、讲评上节课的选作题对于函数y=-2x+l,请回答下列问题：(1)对于函
16、数-2x+l的图像可以由什么抛物线，经怎样平移得到的？(2)函数图像的对称轴、顶点坐标各是什么？y=-x2-2x+l思路：把y=-x2-2x+化为y=ax+ni2+k的形式。=一(x+2,x1)=_(12+2.x+1)2J=-1(x+I)2_2=(x1)+2在丁=-(工-1)2+2中，m、k分别是什么？从而可以确定由什么函数的图像经怎样的平移得到的？二、探究二次函数丁=办2+版+。的图像特征1、问题：对于二次函数y=a2+bx+c(a0)的图象及图象的形态、开口方向、位置又是怎样的？学生有难度时可启发:通过变形能否将y=a2+bx+c转化为y=a(x+m)2+k的形式？y=ax2+尿+C,2b
17、J2匕,b、2,b、2c/b、24ac-b=ClXHX-)=ClXX+()()H=6Z(XH)Haaa2a2aa2a4由此可见函数y=2+/+C的图像与函数y的图像的形态、开口方向均相同，只是位置不同，可以通过平移得到。练习：课本第37页课内练习第2题（课本的例2删掉不讲）2、二次函数y=2+c的图像特征（1）二次函数y=以2+b+c（aWO）的图象是一条抛物线；（2）对称轴是直线x=-2,顶点坐标是为（-2，4a-b-）2a2a4a（3）当a0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点。当a0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点。三、巩固学问1、例1、求抛物线y=-2+3-9的对称
18、轴和顶点坐标。22有由学生自己完成。师生点评后指出：求抛物线的对称轴和顶点坐标可以采纳配方法或者是用顶点坐标公式。2、做一做课本第36页的做一做和第37页的课内练习第1题3、（补充例题）例2已知关于X的二次函数的图像的顶点坐标为（-1,2）,且图像过点（1,-3）。（1）求这个二次函数的解析式；（2）求这个二次函数的图像与坐标轴的交点坐标。（此小题供血有余力的学生解答）分析与启发：（1）在已知抛物线的顶点坐标的状况下，将所求的解析式设为什么比较简便？4、练习：（1）课本第37页课内练习第3题。（2）探究活动：一座拱桥的示意图如图（图在书上第37页），当水面宽12m时，桥洞顶部离水面4mo已知桥
19、洞的拱形是抛物线，要求该抛物线的函数解析式，你认为首先要做的工作是什么?假如以水平方向为X轴，取以下三个不同的点为坐标原点：1、点A2、点B3、抛物线的顶点C所得的函数解析式相同吗？请试一试。哪一种取法求得的函数解析式最简洁？四、小结1、函数y=火2+C的图像与函数y=2的图像之间的关系。2、函数y=4+c的图像在对称轴、顶点坐标等方面的特征。3、函数的解析式类型：一般式：y=ax2+bx+c顶点式：y=a（x+rn）2+k五、布置作业课题：2.3二次函数的性质(1)教学目标：1 .从详细函数的图象中相识二次函数的基本性质.2 .了解二次函数与二次方程的相互关系.3 .探究二次函数的变更规律,
20、驾驭函数的最大值(或最小值)及函数的增减性的概念,会求二次函数的最值,并能依据性质推断函数在某一范围内的增减性教学重点：二次函数的最大值,最小值及增减性的理解和求法.教学难点：二次函数的性质的应用.教学过程：复习引入二次函数：y=ax2+bx+c(aw)的图象是一条抛物线,它的开口由什么确定呢？补充：当a的肯定值相等时,其形态完全相同,当a的肯定值越大,则开口越小,反之成立.二,新课教学：】.探究填空：依据下边已画好抛物线y=-22的顶点坐标是,对称轴是,在侧，即X0时,y随着X的增大而增大；在侧，即X0时,y随着X的增大而减小.当X=时，函数y最大值是.当X0时,y0_3 .归纳：二次函数y
21、=ax2+bx+c(a0)的图象和性质(1) .顶点坐标与对称轴(2) .位置与开口方向(3) .增减性与最值当a0时，在对称轴的车侧，y随着X的增大而减小；在对称轴的右侧，y随着X的增大而增大；当X=-A时，函数y有最小值4ac-h20当a0时，抛物线与X轴有两个交点，交点的横坐标是一元二次方程O=ax2+bx+c的两个根Xi与X2;当b2-4ac=0时，抛物线与X轴有且只有一个公共点；当b2-4ac0时，抛物线与X轴没有交点。举例：求二次函数图象y=2-3x+2与X轴的交点A、B的坐标。结论1：方程x2-3x+2=0的解就是抛物线y=2-3x+2与X轴的两个交点的横坐标。因此，抛物线与一元
22、二次方程是有亲密联系的。即：若一元二次方程a2+bx+c=0的两个根是xi、x2,则抛物线y=a2+bx+c与轴的两个交点坐标分别是A(Xi,0),B(x2,0)(5) 题教学:例1:已知函数12r15y=-X-7x+y写出函数图像的顶点、图像与坐标轴的交点，以及图像与y轴的交点关于图象对称轴的对称点。然后画出函数图像的草图；自变量X在什么范围内时，y随着X的增大而增大？何时y随着X的增大而削减;并求出函数的最大值或最小值。归纳:二次函数五点法的画法三 .巩固练习：请完成课本练习：p42.1,2四 .尝试提高:1五 .学习感想：1、你能正确地说出二次函数的性质吗？2、你能用“五点法”快速地画出
23、二次函数的图象吗？你能利用函数图象回答有关性质吗？六：作业：作业本,课本作业题1、2、3、4o课题：26.3二次函数的性质(2)教学目标：I、驾驭二次函数解析式的三种形式，并会选用不同的形式，用待定系数法求二次函数的解析式。2、能依据二次函数的解析式确定抛物线的开口方向，顶点坐标，和对称轴、最值和增减性。3、能依据二次函数的解析式画出函数的图像，并能从图像上视察出函数的一些性质。教学重点：二次函数的解析式和利用函数的图像视察性质教学难点：利用图像视察性质教学设计：一、复习1、抛物线y=-2*+4)2-5的顶点坐标是,对称轴是,在侧,即XO时，y随着X的增大而增大；在侧，即XO时，y随着X的增大
24、而减小；当X=时，函数y最值是一O2、抛物线y=2(x-3尸+6的顶点坐标是,对称轴是,在侧，即XO时，y随着X的增大而增大；在侧,即XO时，y随着X的增大而减小；当X=时，函数y最值是-二、例题讲解例1、依据下列条件求二次函数的解析式：(1)函数图像经过点A(-3,O),B(I,0),C(0,-2)(2)函数图像的顶点坐标是(2,4)且经过点(0,1)(3)函数图像的对称轴是直线x=3,且图像经过点(1,0)和(5,0)说明：本题给出求抛物线解析式的三种解法，关键是看题目所给条件。一般来说：随意给定抛物线上的三个点的坐标，均可设一般式去求；若给定顶点坐标(或对称轴或最值)及另一个点坐标，则可
25、设顶点式较为简洁；若给出抛物线与X轴的两个交点坐标，则用分解式较为快捷。例2已知函数y=X?-2x-3,(1)把它写成y=Q(x+m)2+火的形式；并说明它是由怎样的抛物线经过怎样平移得到的？(2)写出函数图象的对称轴、顶点坐标、开口方向、最值；(3)求出图象与坐标轴的交点坐标；(4)画出函数图象的草图；(5)设图像交X轴于A、B两点，交y轴于P点，求AAPB的面积；(6)依据图象草图，说出X取哪些值时，y=0;y0.说明：(1)对于解决函数和几何的综合题时要充分利用图形，做到线段和坐标的相互转化；(2)利用函数图像判定函数值何时为正，何时为负，同样也要充分利用图像，要使y0.抛物线开口向a0
26、.抛物线对称轴在y轴的一侧b=0抛物线对称轴是轴b0.抛物线与y轴交于C=O抛物线与y轴交于c0.抛物线与X轴有一个交点b-4ac=0抛物线与X轴有个交点b24ac0)当t=!时，被开方式169(靖)2+576有最小值576。所以当t=与时，S烛小tft=576=24(km)答：经过当时，两船之间的距离最近，最近距离为24km练习：直角三角形的两条直角边的和为2,求斜边的最小值。三、课堂小结应用二次函数解决实际问题的一般步骤四、布置作业见作业本课题：26.4二次函数的应用（3）教学目标：I、接着经验利用二次函数解决实际最值问题的过程。2、会综合运用二次函数和其他数学学问解决如有关距离等函数最值
27、问题。3、发展应用数学解决问题的实力，体会数学与生活的亲密联系和数学的应用价值。教学重点和难点：重点：利用二次函数的学问对现实问题进行数学地分析，即用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题。难点：例3将现实问题数学化，情景比较困难。教学过程：例3某饮料经营部每天的固定成本为200元,某销售的饮料每瓶进价为5元。销售单价（元）6789101112日均销售量（瓶）480440400360320280240（1）若记销售单价比每瓶进介多X元时，日均毛利润（毛利润=售价一进价一固定成本）为y元，求y关于X的函数解析式和自变量的取值范围；（2）若要使日均毛利润达到最大，销售单价应定为多少元（精确到0.1元）？最大日均毛利润为多少？练习：P47课内练习
