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1、北京市各区二模试题分类尺规作图(昌平)19.已知：如图，NMON.求作：ZBAD,使NBA。=NMON.下面是小明设计的尺规作图过程.作法：在。M上取一点A,以A为圆心，OA为半径画弧，交射线OA于点8；在射线。N上任取一点C,连接8C,分别以8,C为圆心，大于,8。为半径画弧，两弧交于点尸,作2直线上尺与BC交于点；作射线A。，NBA。即为所求.(1)使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)；(2)完成下列证明.证明：TM垂直平分8C,：.=DC.*：AO=AB9)(填推理依据).ADOC(：.ABAD=ZMOn.（海淀）21.己知：如图1,在ZABC中，AB=AC,。为边AC上一点.求作：
2、点尸，使得点P在射线皮）上，且NAP8=NACB.作法：如图2,以点A为圆心，AB长为半径画弧，交8。的延长线于点E,连接AE：点P就是所求作的点.（1）补全作法，步骤可为（填Z或ubn）；.作的平分线，交射线即于点Pb.作NCAE的平分线，交射线3Q于点P（2）根据（1）中的选择，在图2中使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（3）由可知点3,C,E在以点A为圆心，AB长为半径的圆上，所以NC8E=C4E,2其依据是.由可得NPA拉=LN,所以NQ4D=NCK,2又因为NAZ)P=NMC,可证NApB=NAeB.(门头沟)19.下面是小明同学设计的“作圆的内接正方形”的尺规作图过程
3、.已知：如图，。.(一、求作：。0的内接正方形(j)作法：作。的直径48；分别以点A，8为圆心，大于AB同样长为半径作弧，两弧交于M,N；2作直线MN交。于点C,。；连接AC,BC,AD,BD.四边形AC8O就是所求作的正方形.根据小明设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹);(2)完成下面的证明.证明：/MN是AB的，：.ZAOC=/COB=NBOD=NDOA=90.AC=BC=BD=AD.()(填推理依据)四边形AC8。是菱形.又A8是。的直径，ZCB=90.()(填推理依据)：,四边形ACB。是正方形.(石景山)20.已知：如图，在aABC中，AB=AC.求作：
4、AABC的角平分线AT作法：分别以点B,C为圆心，AB长为半径作弧,两弧在BC下方相交于点O；/连接AO,交BC于息T./BLXC所以Ar就是所求作的线段.(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹)；(2)完成下面的证明.证明：连接BD,CD.YAB=BD=DC=CA,，四边形AB。C是()(填推理的依据).：ZBAD=Z.,AT为AABC的角平分线.（燕山）19.已知：ZAOB.求作：NAoB的平分线.作法：以点。为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C,交。8于点。；分别以点C,。为圆心，OC长为半径画弧，两弧在/A08的内部相交于点P；画射线0P.射线OP即为所求.（1）使用直尺
5、和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明.证明：连接PC,PD.由作法可知OC=OD=PC=PD.四边形OCPD是.0P平分NAOB（）（填推理的依据）.（西城）20.己知：如图，C.求作：点。（点。与点B在直线AC的异侧），使得DA=QG且NAoC+NABC=180。.作法：分别作线段AC的垂直平分线八和线段BC的垂直平分线/2,直线与/2交于点。；以点。为圆心，OA的长为半径画圆，。与人在直线8C上方的交点为连接04,DC.所以点力就是所求作的点.（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明.证明：连接Q4,OB,OC.直线/1垂直平分AC
6、,点。,。都在直线G上,：.OA=OC,DA=DC.直线/2垂直平分8C,点O在直线/2上,OA=OB=OC.点A,B,C都在。上.点。在。上,ZADC+ZABC=180.（）（填推理的依据）(朝阳)21.已知：线段A8.求作：&ABC,使得乙4=90。，ZC=30o.作法：分别以点4,B为圆心，AB长为半径画弧，在直线A8的一侧相交于点Q；连接BD并延长，在8。的延长线上取一点C,使CD=8。；连接4C.43C就是所求作的三角形.(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹)；(2)完成下面的证明.n证明：连接AD*：AB=BD=ADt是等边三角形()(填推理的依据).NB=NADB=
7、60.：CD=BD,：.CD=AD.；NDAC=NACb.：.ZADB=ZDAC+ZACB()(填推理的依据)=2ZACB.ZCfi=30o.；NRAC=90.（丰台）20.已知：如图，射线AM求作：ZA8C,使得NABC=90。，ZBAC=30.作法：在射线AM上任取一点O（不与点A重合）； 以点。为圆心，04长为半径画弧，交射线AM于A,C两点； 以点C为圆心，CO长为半径画弧，交家于点8；连接A8,BC.A8C就是所求作的三角形.（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明：证明：连接OB.在。中，OB=OC.在。C中，OC=BC./.OB=OC=BC.OC
8、B是等边三角形.：.ZACB=60.TAC是。的直径，ZABC=（）（填推理的依据）.ZACB+ZBAC=90.（平谷）20.如图，A市气象台预报：一沙尘暴中心在A市正西方的3处，正迅速向北偏东的BC方向移动，距沙尘暴中心一定的范围内都将受沙尘暴影响，我们称这个范围为“颇及范围”若想预测A市是否会受这次沙尘暴的影响，只需测量A市到射线BC的距离，若这个距离大于颇及范围则A市不会受到影响，若这个距离小于颇及范围则A市会受到沙尘暴的影响.结合题意，在地图中作出所要测量的线段：作线段A8的垂直平分线/；直线/与线段AB交于点O；以。为圆心，08长为半径画圆，交射线BC于点从连接4”，AH即为所求作.
9、（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）依据作图过程完成如下证明.证明：,A8是。直径，ZAHB=（）（填推理的依据）.A”即为所求作.连接8;,两弧在8。下方相交于点E；)(填写推理的依据)(密云)19.阅读材料并解决问题:已知：在AABC中，ABBC.求作：AB边上的高线CE作法：以点C为圆心，BC的长为半径作弧，交AB边于点D,分别以点B和点。为圆心，大于;8。的长为半径作弧作射线。七交B。于点F.所以线段CF即为AABC的AB边的高线.(1)使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)；(2)完成下面的证明.证明：连接8E和。E在ZCDE与ACBE中=CB,DE=BECE=C
10、E；.ACDEgACBENDCE=NBCEJCE平分NDCB,即CF为AABC的AB边的高线.(（顺义）20.已知：如图，直线/和/外一点P.求作：直线PQ,使得尸作法：在直线/上任取一点4连接力,以点A为圆心，的长为半径画弧，交直线/于点8；分别以点P,8为圆心，出的长为半径画弧，两弧交于点Q（不与点A重合）；作直线PQ.所以直线PQ就是所求作的直线.（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明.证明：连接.：AB=BQ=PQ=PA1四边形是,（）（填推理依据）.：.PQ/AB（）（填推理依据）.即PQ/L（大兴）20.下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的
11、平行线”的尺规作图过程.已知：直线/和直线/外一点P.P求作：直线PQ,使得PQ/.作法：如图，AB在直线/上任取两点A,B；以点P为圆心，A8长为半径画弧，以点8为圆心，AP长为半径画弧，两弧在直线/上方交于点Q；作直线PQ.直线PQ就是所求作的直线.根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明.证明：9：PA=QB,AB=PQ,四边形布8Q是平行四边形（）（填写推理的依据）.：.PQ/AB（）（填写推理的依据）.即PQ/1.（房山）20.已知：如图，四边形ABCo是平行四边形.求作：菱形AECF,使点E,尸分别在8C,AO上.作法：
12、连接AC；作AC的垂直平分线7吩别交BCAO于点E,F；AC7咬于点0；连接AE,CF.所以，四边形AEa瞰是所求作的菱形.（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明.证明：四边形ABCD是平行四边形，：.AF/EC.ZFAO=ZECO.XVZAOF=NCOE,AO=CO,AOFCOE.ZFO=EO.四边形AEC尸是平行四边形（）（填推理的依据）.又TE尸_LAC,平行四边形AECr是菱形（）（填推理的依据）.（东城）19.如图，在aABC中，AB=AC.求作：直线AZ）,使得Az）/8C.小明的作法如下：以点A为圆心，适当长为半径画弧，交84的延长线于点E,交线段4C于点尸；分别以点E、尸为圆心，大于,E户的长为半径画弧，两弧在NEAC的内部相交于点D；画直线AO.直线Ao即为所求.（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明.证明：由作法可知：AO平分NEAC.：.AEAD=ADAc（）.（填推理的依据）VAfi=AC,Zfi=ZCVZEC=ZB+ZC,：NEAC=2NB.VNEAC=2NEAD,：,ZEAD=.J.AD/BC（）.（填推理的依据）
