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1、专题09电场带电粒子在电场中的运动目录考点一电场的性质4真Ia研析规律探寻4核心提炼号向探究61 .静电力作用下的力学问题62 .电场中的功能关系63 .电场中的图像问题6题型特训命IaffilL8考向一电场的性质8考向二电场中的图像问题9考点二带电粒子在电场中的运动11真题研析规律探寻.11核心提炼.专向探究I51 .带电粒子在电场中的直线运动162 .带电粒子在电场中的偏转163 .带电粒子在加速、偏转中的运动174 .带电粒子在交变电场中的运动17-1型特训命题预测18考向一带电粒子在电场中的加速和偏转18考向二带电粒子在电场中的综合问题19考点要求考题统计考向一电场的性质32023全国
2、高考真题（3题）、2023重庆高考真题、2023-北京高考真题、2023湖北高考真题、2023湖南高考真题、2023天津高考真题、2023山东高考真题、2023广东高考真题、2023河北高考真题、2023辽宁高考真题、2023海南高考真题、2022全国高考真题、2022天津高考真题、2022福建高考真题、2022湖南高考真题、2022山东高考真题、2022重庆电场的性质高考真题、2022海南高考真题、2021江苏高考真题、2021辽宁高考真题、2021北京高考真题、2021浙江高考真题、2021广东高考真题、2021全国高考真题、2021湖南高考真题、2021浙江高考真题、2021海南高考真题
3、、2021湖北高考真题、2021天津高考真题、2021全国高考真题、2021河北高考真题、2021湖南高考真题考向二电场中的图像问题：2021山东高考真题带电粒子在电场中的运动考向一带电粒子在电场中的加速和偏转：2023浙江高考真题、2023湖北高考真题、2022福建高考真题、2022浙江高考真题、2023北京高考真题、2022-北京高考真题、考向二带电粒子在电场中的综合问题：2023浙江高考真题、2022全国高考真题、2022江苏高考真题、2022浙江高考真题、2022湖北高考真题、2021全国高考真题、2021福建高考真题、考情分析【命题规律及方法指导】1.命题重点：本专题就是高考的热点，
4、借助点电荷的电场或实际生活中存在的电场，将静电场中力的性质、静电场中能的性质一起考查，知识点综合性强。2 .常用方法：对称法、等效法、微元法、挖补法。3 .常考题型：选择题，计算题.【命题预测】1 .本专题属于热点、难点内容；2 .高考命题考察方向电场的性质：电场强度的分析，电势高低与电势能大小的判断带电粒子在电场中的运动：带电粒子在电场中的加速和偏转,带电粒子（带电体）在电场中的综合问题r带电粒子在电场中的直战运动1.带电粒子在电场中的偏转J带电粒子在加速、偏转中的运动1.带电粒子在交变电场中的运动考点一电场的性质真题研析规律探寻1 .（2023全国高考真题）（多选）在O点处固定一个正点电荷
5、，P点在O点右上方。从P点由静止释放一个带负电的小球，小球仅在重力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运动，其一段轨迹如图所示。“、N是轨迹上的两点，OPOM,OM=ON,则小球（）m。./加A.在运动过程中，电势能先增加后减少B.在P点的电势能大于在N点的电势能C.在M点的机械能等于在N点的机械能D.从M点运动到N点的过程中，电场力始终不做功【考向】电场的性质【答案】BC【详解】ABC.由题知，OPOM,OM=ON,则根据点电荷的电势分布情况可知M=QNp,则带负电的小球在运动过程中，电势能先减小后增大，且EpPEpM=EpN,则小球的电势能与机械能之和守恒，则带负电的小球在M点的机械能等于在N
6、点的机械能，A错误、BC正确；D.从M点运动到N点的过程中，电场力先做正功后做负功，D错误。故选BCo.（2022全国高考真题）（多选）如图，两对等量异号点电荷气、PM0）固定于正方形的4个顶点上。1.N是该正方形两条对角线与其内切圆的交点，。为内切圆的圆心，M为切点。则（）A.B. 1.和N两点处的电场方向相互垂直C. M点的电场方向平行于该点处的切线，方向向左C.将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力做正功D.将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电场力做功为零【考向】电场的性质【答案】AB【详解】A.两个正电荷在N点产生的场强方向由N指向O,N点处于两负电荷连线的中垂线上，则两负电荷在
7、N点产生的场强方向由N指向0,则N点的合场强方向由N指向0,同理可知，两个负电荷在L处产生的场强方向由O指向L,L点处于两正电荷连线的中垂线上，两正电荷在L处产生的场强方向由O指向L,则L处的合场方向由0指向L,由于正方形两对角线垂直平分，则L和N两点处的电场方向相互垂直，故A正确；B.正方形底边的一对等量异号电荷在M点产生的场强方向向左，而正方形上方的一对等量异号电荷在M点产生的场强方向向右，由于M点离上方一对等量异号电荷距离较远，则M点的场方向向左，故B正确；C.由图可知，M和0点位于两等量异号电荷的等势线上，即M和O点电势相等，所以将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力做功为零，故C
8、错误；D.由图可知，L点的电势低于N点电势，则将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电场力做功不为零，故D错误。故选ABo3.（2021山东高考真题）如图甲所示，边长为。的正方形，四个顶点上分别固定一个电荷量为+4的点电荷；在0也区间，X轴上电势。的变化曲线如图乙所示。现将一电荷量为-的点电荷尸置于正方形2的中心。点，此时每个点电荷所受库仑力的合力均为零。若将P沿X轴向右略微移动后，由静止释放，以B.Q=与Iq,释放后尸将向左运动c.Q=独上Iq,释放后尸将向右运动4D.Q=2咛Iq,释放后P将向左运动【考向】电场中的图像问题【答案】CSk-kqcQq-6【详解】对y轴正向的点电荷，由平衡知识可
9、得/Q了一石二，解得。=会2上夕，因在（-”）40x也区间内沿X轴正向电势升高，则场强方向沿X轴负向，则将P沿X轴正向向右略微移动后释放,2P受到向右的电场力而向右运动。故选C。核心提炼考向探究1 .静电力作用下的力学问题1）涉及静电场中的平衡问题，其解题思路与力学中的平衡问题一样，只是在原来受力的基础上多了静电力2）解题思路确定研究对象，根据问题选择“整体法”或隔离法确定研究对象。受力分析：按照重力、弹力、摩擦力、静电力（F=k4F=Eq）顺序分析力r、列方程：根据平衡条件（FA=O）或牛顿第二定律（Fa=ma）列方程。aa2 .电场中的功能关系I）电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关.
10、计算方法有:由公式W=g瓦cos。计算（此公式只适合于匀强电场中），或由动能定理计算.2）只有电场力做功，电势能和电荷的动能之和保持不变.3）只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能三者之和保持不变.3 .电场中的图像问题E-X图像Er图象反映了电场强度随位移变化的规律，E0表示电场强度沿X轴正方向；E终，由于C点的电场强度不为零，则试探电荷在C点所受静电力不为零；试探电荷在O点受到的电场力大于在C点受到的电场力，则在。点加速度大于在C点加速度，故A错误，B正确；CD.止电的试探电荷从O点静止释放后到C的过程中，电场力先做正功后做负功，试探电荷的动能先增大后减小,电势能先减小后增大，故C错
11、误，D正确。故选BDo2（2024浙江校联考一模）（多选）如图所示为某绝缘空心球的示意图，久Zxc、d、E、方是过球心。的水平截面的圆周上六个点等分点，分别在。、d和。、C固定等量的正负电荷，即巩=%=+4和%=%=一1，而AB是球的某一直径且与水平面垂直，设无穷远处为电势零点，则（）A. E、尸两点的电场强度相同B. A、O、B三点的电势分别记为外外、y则。八=%=0C.将一正的试探电荷从A点沿圆弧Am移到8点的过程中电场力先做正功再做负功D.若氏c、d处的电荷仍固定不动，将处的电荷移到。处，则电荷，的电势能将减小【答案】AD【详解】A.画出在abed四点的电荷在EF两点的场强方向如图，由图
12、可知，E、尸两点的电场强度相同,选项A正确；B.由等量异种电荷周闱的电势分布可知，A、O、B三点在等量异种电荷的连线的中垂而门则各点电势均为零，即%=%=%=0,选项B错误；C.将一正的试探电荷从A点沿I员I弧AKB移到B点的过程中，电势先升高后降低，则正电荷的电势能先增加后减小，则电场力先做负功再做正功,选项C错误；D.若从c、d处的电荷仍固定不动，将。处的电荷移到。处，因b处的电荷在Oa两点的电势相等，则b处的电荷使a处的电荷移到O处引起的电势能不变，则主要考虑de两处的电荷对电荷a的影响，在a处时，de两处的电荷在a点的电势为正，则电荷a的电势能为正，到O处时de两处的电荷在O点的电势为
13、零，则电荷a在O点的电势能为零，可知将。处的电荷移到O处电荷的电势能将减小，选项DIE确。故选ADo考向二电场中的图像问题3.（2024四川甘孜统考一模）（多选）一带负电的粒子只在电场力作用下沿X轴正向运动，其电势能彳随位移X变化的关系如图所示，其中O段是对称的曲线，W七段是直线，则下列说法不正确的是（）A. 4处电场强度为正值B. xp/、马处电势秋、仍、仍的关系为秋例仍C.粒子在OW段做匀变速运动，马七段做匀速直线运动D.七段是匀强电场【答案】AC【详解】A.在耳-X图像中，图像的斜率表示电场力的大小，可知处斜率为零，因此电场强度为零，A不正确；B.根据EP=伊7,可知负电荷在电势越高的位
14、置，电势能越小，因此例例仍，B正确；C.在OZ段，电场力为变力，在S与段，电场力保持不变，因此粒子在0-巧段做变加速直线运动，在M段做匀变速直线运动，C不正确；D.由于在Y段电场力大小和方向保持不变，因此/3段是匀强电场，D正确。故不正确的选AC。考点二带电粒子在电场中的运动真题研析规律探寻1.（2023全国高考真题）在一些电子显示设备中，让阴极发射的电子束通过适当的非匀强电场，可以使发散的电子束聚集。下列4幅图中带箭头的实线表示电场线，如果用虚线表示电子可能的运动轨迹，其中正确的是（）【考向】带电粒子的运动【答案】A【详解】A.电子做曲线运动满足合力指向轨迹凹侧，A正确；B.电子做曲线运动满
15、足合力指向轨迹凹侧，对电子受力分析有可见与电场力的受力特点相互矛盾，B错误；C.电子做曲线运动满足合力指向轨迹凹侧，对电子受力分析有可见与电场力的受力特点相互矛盾，C错误；D.电子做曲线运动满足合力指向轨迹凹侧，对电子受力分析有可见与电场力的受力特点相互矛盾，D错误;故选Ao2.（2023浙江高考真题）如图所示，示波管由电子枪竖直方向偏转电极YY，、水平方向偏转电极XX和荧光屏组成。电极XX的长度为/、间距为从极板间电压为U,YY极板间电压为零，电子枪加速电压为IOa电子刚离开金属丝的速度为零，从电子枪射出后沿OO方向进入偏转电极。已知电子电荷量为6,质量为则电子（）A.在XX，极板间的加速度
16、大小为一mB.打在荧光屏时，动能大小为IIeUC.在XX极板间受到电场力的冲量大小为可嬴7D.打在荧光屏时，其速度方向与00,连线夹角Q的正切tana=；20a【考向】带电粒子在电场中的加速和偏转【答案】D【详解】A.由牛顿第二定律可得，在XX极板间的加速度大小凡=丝二当，A错误；B.电子电极XX，mnutI1（尸、间运动时，有以，=一，电了离开电极XX时的动能为线=7Mq+Y）=eU10+-,电%汗V.2，I40aJ电极XX，后做匀速百线运动，所以打在荧光屏时，动能大小为euho+二方,B错i吴；C.在XX极板间（407）受到电场力的冲量大小/m可得片qE；2=吗2,粒子1入射时的动能大于粒
17、子3入射时的动能，故D正确；故选BD05.（2022江苏高考真题）某装置用电场控制带电粒子运动，工作原理如图所示，矩形48CQ区域内存在多层紧邻的匀强电场，每层的高度均为心电场强度大小均为方向沿竖直方向交替变化，A8边长为12d,BC边长为&/,质量为八电荷量为F的粒子流从装置左端中点射入电场，粒子初动能为耳，入射角为。，在纸面内运动，不计重力及粒子间的相互作用力。（1）当0=%时，若粒子能从8边射出，求该粒子通过电场的时间六（2）当线=%/时，若粒子从8边射出电场时与轴线的距离小于4求入射角。的范围；（3）当Ek=gqEd,粒子在。为-范围内均匀射入电场，求从Cn边出射的粒子与入射粒子的数量
18、之比 N:N。【考向】带电粒子在电场中的综合问题【答案】（1） 1一30。“（%sin，）2解得彳sin6g所以入射角的范围为30e0-022 m代入数据化简可得6cos2/一8sin/cos,+l=0Jtan26,-8tan9,+7=0解得tan夕=7（舍去）或tan夕=I解得二40_0则从8边出射的粒子与入射粒子的数吊:之比MM=丘=50%2核心提炼考向探究3 .带电粒子在电场中的直线运动1）做直线运动的条件粒子所受合外力五金=0,粒子静止或做匀速直线运动.粒子所受合外力尸令0且与初速度共线，带电粒子将做加速直线运动或减速直线运动.2）用动力学观点分析：a=幺，E=-,vf-=2admd3
19、）用功能观点分析匀强电场中：W=Eqd=qU=哈-mv非匀强电场中：W=qU=-mvf-mvl1224 .带电粒子在电场中的偏转1）带电粒子以垂直匀强电场的场强方向进入电场后，做类平抛运动.垂直于场强方向做匀速直线运动：1叭=%u=%Ny=at平行于场强方向做初速为零的匀加速直线运动1,ly=2at式中=晅=也,侧移距离y=型二，偏转角mmd27Wd玲A+qUL=arctan-mdvfy【技巧点拨】是否考虑带电粒子的重力要根据具体情况而定.一般说来：基本粒子:如电子、质子、粒子、离子等除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力（但不能忽略质量）.带电颗粒:如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或
20、明确的暗示以外，一般都不能忽略重力.2）功能关系当讨论带电粒子的末速度y时也可以从能量的角度进行求解：qU=mv2-；M，其中Ux=指初、末位置间的电势差.【技巧点拨】电场中常见的功能关系若只有静也力做功，电势能与动能之和保持不变.若只有静电力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变.除重力之外，其他力对物体做的功等于物体机械能的变化量.所有外力对物体所做的总功等于物体动能的变化量.5 .带电粒子在加速、偏转中的运动2）偏转电场中运动时间：=LJ上一2怙Ul，2,T3）偏转电场出来后偏移量：y=4公，偏移角：tana=2L.4叫2J2（i【技巧点拨】偏转量和带电粒子q、m无关，只取决于加
21、速电场和偏转电场.4）出偏移电场后打到屏幕上总偏移量：Y=（与+ZJtana=（冬+区（2N12,2d2Ui【技巧点拨】不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的.粒子经电场偏转后射出，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点。为粒子水平位移的中点,即。到偏转立场边缘的距离为偏转极板长度的一半.6 .带电粒子在交变电场中的运动1）带电粒子在交变电场中的运动，通常只讨论电压的大小不变、方向做周期性变化（如方波）的情形.当粒子平行于电场方向射入时，粒子做直线运动，其初速度和受力情况决定了粒子的运动情况,粒子可以做周期性的直线运动.当粒子垂直于电场方向射
22、入时，沿初速度方向的分运动为匀速直线运动，沿电场方向的分运动具有周期性.2）研究带电粒子在交变电场中的运动，关键是根据电场变化的特点，利用牛顿第二定律正确地判断粒子的运动情况.根据电场的变化情况，分段求解带电粒子运动的末速度、位移等.3）注重全面分析（分析受力特点和运动规律）：抓住粒子运动时间上的周期性和空间上的对称性，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的临界条件.4）对于锯齿波和正弦波等电压产生的交变电场，若粒子穿过板间的时间极短，带电粒子穿过电场时可认为是在匀强电场中运动.题型特训L二命题预测考向一带电粒子在电场中的加速和偏转1（2023四川成都统考一模）（多选）如图
23、，平行板电容器与电压为U的直流恒压电源相连，改变电容器板间距离4,待电路稳定后，带正电的粒子质量为八电荷量为小从靠近左板处由静止释放，测得粒子从出发至右板所用的时间为L到达右板的速度大小为也重复上述过程，完成多次实验。板间电场可视为匀强电场，粒子所受重力忽略不计。下列图像正确的是（）【答案】AC【详解】AB.对于带正电的粒子，在匀强电场中受电场力作用，根据动能定理，有S=JTn九可得V=J当，可知，粒子到达右板的速度V的大小与板间距离d无关，A正确、B错误；CD.设粒子在电场中运动的加速度为明Eq=ma,E=%d=联立可得1=d标,可知，粒了从出发至右板所用的时间与板件距离成正比，C正确、D错
24、误。故选ACo2.（2023全国校联考一模）（多选）如图所示，一带负电粒子（不计重力）质量为阴、电荷量大小为9,以初速度沿两板中央水平方向射人水平放置、距离为d、电势差为U的一对平行金属板间，经过一段时间从两板间飞出，在此过程中，己知粒子动量变化量的大小为，下列说法正确的是（）二二一-M1A.粒子在两板间运动的加速度大小为半B.粒子从两板间离开时的速度大小为包ammC.金属板的长度为半包D.入射点与出射点间的电势差为-孚匚Uq2mq【答案】ACD【详解】A.根据牛顿第二定律可知，粒子在两板间运动的加速度大小为=我=，故A正确；BC.粒rnam子在水平方向做匀速直线运动，水平方向的动量变化为0；
25、粒子在沿电场方向做初速度为0的匀加速直线运动，根据题意有瓯=Wy=加-0,可得粒子从两板间离开时沿电场方向的分速度大小为V,=当，则粒子在两板间的运动时间为Z=乜=等，金属板的长度为L=W=，故B错误，C正确；D.设入射点叮aUqUq出射点间的电势差为U,根据动能定理可得FU-1相片，其中/=3+，匕=包，联立解得22mU=-等，故DlE确。2mq故选ACDo考向二带电粒子在电场中的综合问题3.（2023黑龙江校联考一模）（多选）如图甲，真空中的两平行金属板间距为4、板长为LA、8两板间加上如乙图所示的周期性变化电压。在尸0时刻，-一质量为相、电量为e的电子以初速度如从两板正中间沿板方向射入电
26、场，并在/=27时刻从板间射出，不计电子重力。下列说法正确的是（）八UABUo：O一UoT2A.电子从板间射出时的速度大小为阳B.电子在板间运动时，电场力的冲量不为零C.电子从板间射出时机械能增加eU。D.若电子在时刻进入，将会水平射出O【答案】AD【详解】AC.0-2T内电场力做功为0,机械能增加量为0,所以电子从板间射出时的速度大小为v,故A正确，C错误；B.电子在板间运动时，电场力的冲量为/=2、!与6-2、46=0,故8错误；DJ=J时刻2d2d8射入的电子，在时间内，电子受到向上的电场力，向上做匀加速运动，在时间内，电子受到X22O向下的电场力，向上做匀减速运动，在/=W时刻，电子的
27、速度为,方向水平。在?-7时间内，电子OOQT9T受到向的卜电场力，向卜做匀加速运动，在丁-9电子受到向上的电场力，向下做匀减速运动，在,=?时88刻，电子的速度为%，方向水平。如此反复，最后粒子在E=时刻离开金属板，速度为%,方向水平。O故DiE确。故选ADo4.（2023广东广州统考模拟预测）如图是带有转向器的粒子直线加速器，转向器中有辐向电场，A、B接在电压大小恒为U的交变电源上。质量为加、电量为+q的离子，以初速度%进入第1个金属圆简左侧的小孔。离子在每个筒内均做匀速直线运动，时间均为f;在相邻两筒间的缝隙内被电场加速，加速时间不计。离子从第3个金属圆筒右侧出来后，立即由M点射入转向器，沿着半径为R的圆弧虚线（等势线）运动，并从N点射出。求：（1）第3个金属圆筒的长度；（2）虚线MN处电场强度的大小。m【详解】（1）进入第三个圆筒的速度;加匕2-；m%2=2gU第3个金属圆筒的长度L=卬=土遗（2）由M点射入转向器，沿着半径为R的圆弧虚线（等势线）运动Eq=,*
