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1、随着中国经济的腾飞越来越多的人选择乘飞机出行，中国民航得到了快速发展。虽然我国民航业务量不断增加，但是民航中的每个单位都面临着巨大的挑战肩负着沉重的责任。民用机场是民航运输中十分重要的机构，近几年全国的民用机场都在不断地新建扩建，但是机场是一个大型施工项目需要花费很长时间才能竣工，已经远远赶不上我国民用航空业务量发展的速度。对我国民航发展的限制最大的因素也就显现了出来，就是机场的有限资源。由此可发现在不断拓展机场资源的同时，研究出高效合理的分配机场资源的方法也是中国民航发展的重要一环。作为机场资源最为核心的停机位资源关系到民航各单位的运行和自身利益，停机位的分配能否合理也成为了能否提高机场运行
2、效率和收益的关键因素。本文主要借鉴国内外相关论文和参考文献，结合自身知识储备，将首要目标定位于保障停机位的利用效率，并建立了优化模型，重点探讨该模型的相关约束条件，同时以此为基础对模型参数加以确定，为了保证求解算法的合理性，特选择了可以在各个研究方向都必须应用的遗传算法，并对其进行了进一步分析与研究，最后结合机位分配模型之约束条件与优化目标，设计算法并通过案例形式加以验证，提出对停机位分配问题的改进方向。关键词：停机位；机位分配；遗传算法ABSTRACTAsmoreandmorepeopleinChina,seconomytakeoffandtravelbyplane,Chinascivila
3、viationhasdevelopedrapidly.AlthoughthevolumeofcivilaviationtrafficinChinacontinuestoincrease,everyunitincivilaviationfacesenormouschallengesandshouldersheavyresponsibilities.Civilairportsareveryimportantinstitutionsincivilaviationtransportation.However,theairportisalarge-scaleconstructionprojectthat
4、takesalongtimetocomplete,anditisfarbehindthedevelopmentofChinascivilaviationbusiness,speed.ThemostrestrictivefactorsforthedevelopmentofcivilaviationinChinahavealsoemerged,whichisthelimitedresourcesoftheairport.Itcanbefoundthatwhilecontinuouslyexpandingtheresourcesoftheairport,itisalsoanimportantpart
5、ofthedevelopmentofcivilaviationinChinatodevelopanefficientandreasonablemethodofallocatingairportresources.Thereasonableallocationoftheparkingspaceshasbecomeakeyfactorinimprovingtheefficiencyandprofitabilityoftheairport.Consideringtheindividualabilityandtheoperabilityoftheresearch,anoptimizationmodel
6、withtheprimarygoalofutilizationefficiencyoftheparkingspaceisestablished.Theconstraintsoftheparkingspaceallocationproblemmodelarediscussedindetail,andthemodelparametersareestablished.Intheselectionofreasonablealgorithm,thegeneticalgorithmthatcanbeappliedinvariousresearchdirectionsisselectedandintrodu
7、cedindetail.Then,accordingtotheoptimizationobjectivesandconstraintsoftheallocationmodel,thealgorithmisdesignedandused.Thecaseisanalyzedandverified,andtheimprovementdirectionoftheallocationoftheparkingspaceisproposed.Keywords:ate;Stand;Gateassignment;GeneticAlgorith1绪论11.1 研究背景及意义11.2 国内外相关研究阐述11.3 研
8、究主要内容22关于机场停机位的系统分析和建模32.1机场各部分功能分析32.2停机位分配问题的描述62.3约束条件82.4停机位分配问题模型的建立83停机位分配问题的遗传算法设计133.1 遗传运算算子理论133.2 设计适应度函数131.1 3选择算子设计143.4 设计交叉算子153.5 设计变异算子174停机位分配模型算例及验证184.1 单目标停机位分配模型算例184.2 单目标停机位最优分配模型的验证204.3 本章小结215结论和展望225.1结论225.2展望22参考文献23致谢241绪论1.1 研究背景及意义因为我国经济水平越来越高，普通大众都具备经济基础，所以我国民航业得到了
9、巨大的发展。根据国际民用航空通用的关于机场旅客容量的划分标准，年旅客吞吐量超过2000万的机场为特别繁忙机场叱据民航局统计2017年我国有24个机场旅客年吞吐量超过2000万人次，针对上述航班数量和流量都非常巨大的机场，能否有效管理是对其运行和安全部门的巨大考验。停机位是机场运行管理中的重要资源，是提高机场服务保障水平的一个关键因素。由于在较短的时间内很难迅速增加机场的停机位数量，另一方面机场航班量越来越多，因此管理员在对停机位进行分配的过程中面临着巨大压力。1.2 国内外相关研究阐述1.2.1 国外相关研究阐述1988年RobertP.Brazile和KathleenM.Swigger创立一
10、个将飞机地面滑行路线选择和停机位分配相互统筹的专家系统，四年后，G.DGosling再次建立以专家系统为基础的机位分配模型。随后，Srihari和MUthUkriShnan还建立了机位预分配的专家智能系统，而且还对分配方案的敏感性进行了分析。J.Jong-meng和Y.Chang-Yoon在九七年建立了一个基于停机位时间进行分配的专家系统。L.Soi-HoiCJiaMeng和F.Henry（2002年）建立了一个与人工智能相结合的机位分配专家系统网。H.Ding,A.Lim和B.Rodrigues（2005年）等在先用贪婪算法（GreedyAIgOrithm）使得未分配机位的航班数量达到最少，
11、然后使用启发式优化算法，使得旅客行走路程最短叱在停机位分配方面的探讨与研究之所以发展的如此之快，是因为国外专家在解决问题时考虑周全，但是专家的系统推理也具有局限性，部分专家会规定一些不合适的推理规则就可能导致错误的结论。早在1984年就有BabiC等学者建立了机位分配模型，其优化目标为乘客步行距离最短，并且用传统的分枝定界法求解模型随后Mangoubi和Mathaisel（1985年），建立一个和前面相似的模型，将转机旅客步行距离考虑进去，求解的方法用的是混合的启发式与线性规划法相结合WI但是，上述规划模型的目的都比较相似，一般主要集中为两种：一种是尽可能减小旅客行走路程，另一种是尽可能缩短机
12、位的空闲时间。由此可见，这些方法的实践意义相对较低，因为函数模型设置的较为简单，在现实的停机位分配中容易受到航班延误的影响，一旦延误情况发生就会导致大面积航班分配不到停机位。因此，学者们把机位分配的随机因素融入后续研究中。JiefengXll和GIennBaiIey（2001年）提出了一个新的模型，其目标为旅客到达其相关航班全部相关时间，此模型是一个基于日到发旅客流的数据的机场停机位配置，动态配置机场停机位给预定航班网。YuCheng（1997年）设计了一个专家系统和数学优化相互融合的算法旧，这种算法不仅对大部分不确定因素进行了细致的描述，而且在计算效率方面也非常突出，能够有助于统一解决各种复
13、杂问题，但是与专家系统相比，这种推论系统缺少有效性和完美度，并且其把问题融合的过程也不够精确，因此此方法也不是最有效的。对于国内的机场在借鉴国外停机位分配方法时要考虑到我国机场停机位分配和机场运行的真实情况，因为国内机场的航站楼大小、停机位的分布、近进方式和航线都与国外情况不同，所以需要根据实际情况灵活的运用。与国外相比国内在停机位分配方面的研究起步较晚，但因为贴合我国机场的实际情况，所以我国学者对这方面的研究相比国外学者的研究就更加实际和有效，他们的研究成果就会被充分利用在实际的机场运行之中。1.2.2 国内研究现状我国对于机场停机位分配问题的研究之所以发展的如此之快是因为国家对民航的重视，
14、发展了许多有实力的科研单位，如中国民航局第二研究所和许多中国民航高等院校的科研机构。虽然目前国内对该方面的研究落后于国外，但是我相信在不远的未来一定会将这种形势颠倒过来。我国对停机位分配问题的研究也是多种多样，例如有以停机位占用空闲时间大小为目标的；有以旅客平均行走距离多少为目标的；还有以停机位占用效率为目标的等等。大多数文章都是以建立模型然后举例验证这种方法来提高停机位利用效率来说明其研究的有效性。张学明和施法中（2000年）基于机位分配多规则和多样性的特点，结合知识库和关系数据库实现了三级推理的机位自动专家系统，其分配原理包括粗略分配、条件过滤、冲突处理网。周至和孟波（2004年）给出了一
15、种关系数据库的通用知识库结构设计，利用拆分规则，使系统能更好的表达事物一规则体系知识，并且提高了推理过程切。文军和孙宏（2004年）通过分析航班占用机位的特性，基于“先到先服务”的规则，设计了机位分配问题的排序模型，引入机位标号和航班标号函数，建立了标号算法眄。田晨（2005年）在论文中研究了大型机场的机位分配问题，建立了均衡使用机位的目标函数，综合考虑多种要素，设立目标约束条件，并用遗传算法求解文军和李冰（2005年）把停机位的分配转化为图着色，建立机位分配问题的图着色模型，引入时间片概念,搜索机位分配的时间冲突集合，给出机位分配定点续列着色算法网。王力（2006年）提出以旅客满意度和机位匹
16、配为优化目标的机位分配模型，同时加入了航班的优先级顺序，并用禁忌搜索算法进行求解呵。王力（2007年）对国内的繁忙的机场进行了计算机仿真，模拟出了机位优化分配方案。文军（2010年），基于时间片概念提出的停机位分配的图着色模型，应用遗传算法解决图着色模型的K-顶点着色问题，并进行了算例验证】。1.3 研究主要内容本文主要借鉴国内外相关论文和参考文献，结合自身知识储备，将首要目标定位于保障停机位的利用效率，并建立了优化模型，重点探讨该模型的相关约束条件，同时以此为基础对模型参数加以确定，为了保证求解算法的合理性，特选择了可以在各个研究方向都必须应用的遗传算法，并对其进行了进一步分析与研究，最后结
17、合机位分配模型之约束条件与优化目标，设计算法并通过案例形式加以验证。2关于机场停机位的系统分析和建模通常情况下，绝大多数的民用航空机场都是由航站楼、停机坪、滑行道以及跑道共同组成的，如图1所示。机场内最长的一个超长的区域叫做跑道是用来给飞机提供起飞降落服务的，滑行道是连接停机坪到跑道的通路，机场规模的不同也导致滑行道的长短数量的不同。为了让降落的航空器迅速离开跑道减少影响后续起飞降落的航班，在跑道的进出口和中段处有很多条滑行道和跑道连接在一起，它们被称作联络道。民用航空机场最大的一块场地被称作停机坪，之所以将停机坪分割成数量不等的停机位，就是因为机场停机位是保障旅客和飞机各种地面活动的主要场所
18、。图1典型机场平面图在中型机场和大型机场大多数时候停机坪区域最为繁忙，该场地主要保障了以下三项工作的顺利进行：一是航空器的不定期停驻；二是装运和卸载邮件与客货；三是航空器的维修、护理和加油等工作。2.1 机场各部分功能分析2.1.1 跑道作为民用航空机场组成部分中最重要的一个部分，跑道是当之无愧的重中之重，因为跑道是供航空器起飞加速和着陆减速的道路。飞机在降落时触地会产生巨大的冲击力减速时会产生巨大的摩擦力，因此民用航空跑道大多都被进行过铺筑。在跑道的两侧铺设了道肩和侧安全道是担心飞机在侧滑时冲出跑道对旅客的安全财产造成损害。在机场跑道的两端设置了安全道，当飞机在过早接地或延迟起飞时保证了飞机
19、不会冲出跑道。跑道的方位的确定基本上都是依据当地气候和机场周围建筑物来确定的，例如沈阳桃仙机场的北面有大兴安岭一条自西南向西北延伸的山脉，南面有长白山山脉也是一条自西南向西北延伸的山脉常年盛行西南风，所以机场跑道在设计开发时就自西北向东南方向建立。不同的跑道设施决定了不同的跑道性能，不同的跑道性能决定了什么等级的飞机可以在跑道上降落,国际民航组织根据这一特征将机场分类，也就是我们常说的飞行区等级。编码是机场飞行区的等级分类标准，编码主要包括跑道性能和障碍物限制两个部分。因为飞机的大小形态不同所以跑道和滑行道的宽度也是一个重要的限制因素，这部分用字母表示。它们相应数据如表1所示：表1民用机场跑道
20、分类等级数字跑道长度（米）字母（米）主轮距（米）翼展（米）1800A4.51800D9-1436-52E9-1452-602.L2滑行道机场内给起飞飞机提供滑行到跑道上和着陆飞机脱离跑道的通道被称作滑行道。除此之外，飞行区、停机位区、维修区、候机楼区之间的连接通道也称作滑行道，让机场每个部分都连接起来最大化的提高机场运行的效率并增大容量。但滑行道不应繁琐或过长是因为考虑到了飞机燃油消耗和旅客行走距离的因素。2.1.3停机坪上文我们已经提到停机坪的重要作用，在铺筑该场地的过程中，不但需要充分比较维修设备和机型大小的不同，而且还要考虑安全间隔。在飞机试车的时候如果遭受到当地大风天气的影响，那么飞机
21、极有可能发生侧滑，也就很有可能对滑行道上的飞机，对停放在旁边的飞机，很有可能威胁到机务人员或者地面设备的安全。通常情况下，绝大部分停机坪都被分解成数个停机位，其规格大小也随着飞机机型的大小而同比设置。大多数机场中，停机位的大小都会按照一定的规则排列并进行编号，停机位的方位也会按照滑行道和航站楼的方向来确定因为不同的停机位可以停靠的机型是不一样的，定义停机位型号时按照可允许停靠的最大机型命名，例如大机型停机位不仅可以停靠大型机也可以停靠中小机型。在整个机场中，停机坪的区域面积最大，因此，以航站楼和停机坪之间的距离远近为依据，可以把停机位划分为远机位与近机位两大类，一般而言，搭乘近机位的旅客可以通
22、过廊桥进行上下，相对比较方便，所谓远机位，就是停靠位置距离候机楼较远的停机位，不能靠廊桥上下旅客，一般这种情况下乘客所在的登机口都在航站楼第一层，并且要乘坐摆渡车经由滑行道至停机位登机。当航班流量不大的时候，为了提高旅客的舒适度，一般都是以近机位为第一选择，关于如何分配远机位，笔者认为需要着重考虑以下几个方面的因素：1.重点考虑机型的大小问题，对于部分机型过大而无法在近机位停靠或者高度与廊桥规格不相符的机型，只能安排在远机位；2 .如果航空器对场地要求过高，如需要开展除冰、飞机出现故障需要检修等大型作业时，不能停靠在近机位，只能停靠在远机位。3 .货机航班不需要进行旅客上下机的操作，因此不需要
23、占用近机位以及廊桥的资源。4 .因为航站楼的大小形状很难改变，近机位资源和廊桥资源也有限并且造价都很高，所以在流量越来越大的今天不可能把每个航班都安排在近机位，也没有必要这样做。经过上面的分析我们不难发现，机场停机位资源是极为有限的资源尤其是近机位资源。所以这体现了如何合理有效的分配好停机位是当前民航大发展的趋势下的重中之重，这需要许多部门的配合来完成也跟他们自身的切身利益有关。因此，目前各个国家在机场资源如何分配的研究过程中，最关注的问题之一就是如何合理分配停机位，其中，最为典型的分布方式如图2所示。图2机场机位分布图2.2停机位分配问题的描述所谓机位分配问题，就是指所有航空器只要进场，就需
24、要为其安排相应的停机位。但是，在同一时段内，每个停机位只能安排至多一个航空器进行停靠，而每一个飞机都需要执行两个航班，一个是降落在停机位上，另一个是从停机位起飞，这就是所谓的航班对。我们用机位占用时间来表示一架飞机在停机位中停靠的时间，一旦有航空器占用某个停机位，该停机位就不可能再停靠其他飞机，除非该航班飞机起飞并离开停机位，才可以经过管制员的指令或者调整来安排另一航班占用该停机位。具体作业活动流程我们用图3予以表不：T旅客下飞机旅客到达离港肮班停机位航班进港航班离港机组到达离港航班停机位Qn诵a登机卜Jr厂货物分捺处理一装我货物JT飞机加油II机务检置、飞机保养J-AIZ飞机配餐一图3停机位
25、主要活动柜流程图2.2.1 关于停机位的特点与构成要素1 .一般而言，一旦我们在停机坪上铺筑了停机位，也就意味着其编号、大小以及位置都不会再发生太大变化。2 .由于每种航空器的机型大小各异，我们在确定停机位中可以停靠的最大机型时，主要以可以停靠的最大型的航空器为准。之所以这样设定是因为停机位只能停靠比允许机型小的飞机。国际民航组织就针对飞行区等级分类设定了严格的标准，具体如表3所示：表3国际民航组织飞行区等级分类标准组织代码翼展（单位：米）落架外轮外沿间距（单位：米）A153.5B15,23)3.5,6)C23,36)6,9)D36,52)9,13)E52,65)9,13)F65,80)13,
26、16)3 .正如上文所言，在同一时段内，每个停机位只能安排至多一个航空器进行停靠，而每一个飞机都需要执行两个航班，一个是降落在停机位上，另一个是从停机位起飞，这就是所谓的航班对。我们用机位占用时间来表示一架飞机在停机位中停靠的时间。一旦有航空器占用某个停机位，该停机位就不可能再停靠其他飞机，不过如果时间间隔没有重叠，那么也能够停靠其他机型允许的飞机，这就是停机位的分时共享性。4 .因为航班在降落和起飞之前都要进行检查、加油、配备廊桥等必须的要求，所以停机位上的这些设备也会成为限制某些机型不能停靠的限制条件。5 .在一个水平位置上的两个或多个停机位，如果都停靠了大机型的飞机，那么极有可能发生刮蹭
27、这种相互影响的情况，但是如果其中一个停机位停靠大机型，另一个相邻的停机位停靠比它小的机型，这样就会极大的降低刮蹭和相互影响的概率。6 .管理机场运行的过程中，由于国内国际航班的不同，保障流程也不尽相同，会将停机位分别设置成国际航班或者国内航班的专用机位。2.2.2 关于航班的特点和构成要素作为航空公司而言，需要制定专门计划，来为每架飞机合理安排各个时刻的运输任务，而执行任务的每一架飞机都会有专门的标识代码，称为航班号。航班所飞行的航线是固定的、预先设计好的，每趟航班只能由一架飞机执行运输任务，除特殊情况外都会按照航班计划中的时间起飞着陆。但航班并不是只有这些特性，除此之外，航班还有其他的特性：
28、1 .时序性：航空公司在计划每趟航班的过程中，都需要将起飞与降落的具体时刻予以标明，同时前者一定要早于后者，以确保飞机有足够的时间来进行运输。2 .匹配性：无论是全世界哪一个机场，每一个进场航班都一定与一个离港航班相对应，这两个航班构成了一个航班对，并且是由同一架飞机执飞的。对应的是在机场运行的过程中，会自然而然的把航班对分配到相应的停机位，而不是把每个航班都分配出去。3 .随机性：即使航空公司把航班计划做的再详细全面，也不可能让所有航班按时按计划飞行。因为总是会有一些不可控的因素来影响飞行计划，如雷暴导致的航班延误、航空器在高空发动机起火、遇到劫机歹徒等，都会对航班的正常执行产生重要影响。2
29、. 3约束条件各个航班能否及时合理地在相应的停机位上做出安排，往往取决于三个因素：一个是航班计划，第二个是停机位资源量，最后一个则是实时动态。因此，约束条件非常复杂多样，作为机场公司而言，日益增长的航班量会增加公司收益，但只有合理有效的分配停机位才能让公司收益最大化。所以不能只考虑眼前航班的分配要把24小时的流量全部考虑进去，同时还需要进一步考虑旅客利益和航空公司的经济效益，在停机位分配过程中选择最合理的方法和原则，当前常见的约束条件主要包括以下几个方面：1 .航班和停机位只能对应。2 .正常情况下，其他飞机是不可以停靠在已经被占用的停机位中，但是在不重叠的时间间隔中可以停靠其他机型允许的飞机
30、。3 .同当即将起飞的飞机离开停机位时，不能马上安排另一架飞机停靠在该机位，除非已经超过安全时间间隔。4 .如果停机位较小，任何情况下都不可以停靠机型较大的飞机。除了上述基本约束条件之外，在对停机位进行分配的过程中，还需要重点考虑许多附加条件，尤其是需要严格遵循优先级原则，通常情况下，载有重要乘客的航空器要优先于一般航班，情况比较紧急的航班（如航空器出现故障或者失火现象、恐怖分子劫机等等）比一般航空器优先；执行紧急救援救灾任务的航空器比一般航空器优先；其次就是按机型大小、定期或不定期和国内国外航班来比较，如国际定期大型航空器的航班最优先安排，以此类推。此外，在停机位的分配上，除了要满足上面陈述
31、的所有约束条件之外，对于某些大型航空公司还会在机场所在城市建立基地，即专属停机位等，其他航空公司的飞机一般情况下不得停靠。2.4停机位分配问题模型的建立2.4.1 模型假设条件在真实的机场运行中停机位分配问题实时的结果，即使航班相同，在不同时刻也很有可能停靠在不同停机位上，之所以会产生这种状况是因为停机位分配问题是一个多目标多约束的优化问题，所以其结果是具有多态性和非稳定性的。众所周知的是民用机场24小时都不关闭，而且因为航班进出港的实时时间大多数情况下都与航班计划不同，所以在实际的停机位调配中，需要对航班进行实时调整。由此可见，由于民用机场的连续性，导致机场内所有的工作都具备连续性，包括停机
32、位的分配工作。因为停机位分配任务具有以上的特点，所以在建立函数模型时为了能使它合理也使得函数模型求解快捷，更为了我们的研究方向明确，引入了以下7点假设。1 .对一个有限时段假设：在上面的讨论中我们知道，停机位分配是不间断的前后影响的一个过程，所以在理论上不会有最优解出现。但是如果把一天24小时拆分成几个部分来考察，将24小时分成几个具体时间段内，那么就会求出最优的解。2 .满足容量假设：如果机场的停机位容量不能满足机场的航班流量，那么机场停机位就不能为所有航班提供服务，也就不能找到最优解。所以我们需要假设机场的停机位容量大于机场的实时流量，也就是说每个航班都会被分配到一个停机位。3 .航班规范
33、假设：每个停机位上的航班都是由前序航班降落然后后续航班起飞离开机场，虽然这两个航班的航班号不同，但是这两个航班实际只由这一架飞机执行，这就是航班对。每架飞机停靠在各自停机位上的时间被称作机位占用时间，所以在停机位分配模型中停机位的使用对象为航班对。4 .机型类别假设：在四年的学习民航知识的生活中，学习和了解到现在有六种国际通用机型，结合我国的实际情况，我们发现我国的客机基本上都是中大型机私人飞机均为小型机，所以我们假设我们所研究问题的机型只分大中小三种。5 .信息完备性假设：假设1中我们把研究问题的时间进行了分段假设，在这基础之上，可以假设我们已经明确掌握了所有时间段中，每个航班的机位资源信息
34、和航班对信息。6 .安全时间间隔假设：当停机位被占用时，其他飞机不能停靠在这个停机位上，只有当这趟航班滑出停机位后，才可以由管制员发布指令将此停机位安排给另一航班使用，这就是安全时间间隔，研究过程中我们可以将安全时间间隔确定为某个特定的数值。2.4.2 关于模型的数据规定在模型真正建立之前，我们应当简要假设或者定义模型中可能运用的各项数据或者符号：(1) 班对数据：(1)根据以上对研究问题的假设，设在某个时间段内停靠在某个机场的航班对数为M,我们将在这个时间段内所有进入这个机场的所有航班对按照进入停机位的时间顺序进行排序，用心表示这个机场内的第i个航班。假设这个机场的某个时间段内的航班对集合为
35、HBD,则集合可以表示为：HBD=hiliM,iZ,Z为整数。(2) %代表航班对i在停机位j的进入时刻。(3) Dij代表航班对i在停机位j的离开时刻。(4) Bi代表航班对i在特定停机位进行停靠的效率指标。(5) 均代表某停机位j停靠的效率基数。2 .停机位数据：(1)设在某个机场的停机位数为N,并且Nio3 .如果将目标函数设置为停机位的实际使用效率，可以建立目标函数如下所示：MN/=maxZ工马（2.2）i=lj=l按照上面的公式，在理解与计算之后能够得出如下结论：即中型停机位的使用效率要大于小型停机位，而大型停机位的使用效率要大于中型停机位，这样可以对三种类型停机位的使用效率进行大小
36、排序，这种复杂的机会选择函数模型，要求我们在对函数模型的各个参数进行设计时，对机会成本予以充分考虑，以保证尽可能与实际情况相符。通过查阅之前的论文和文献可以发现，目前在如何分配机场停机位的研究中，有基于旅客行走距离的目标函数模型、有基于停机位利用效率为目标的函数模型还有基于停机位均衡利用为目标的函数模型，但这些函数模型都有一个特点就是都为单目标函数模型。因为单目标函数模型在实际生活中难以全面体现，因此本文以上述模型为基础，提出了能够更加均衡使用各停机位，并且大大提升整体利用效率的新型优化模型，具体优化的目标函数如下所示：KN（1） 目标函数：，JTJT（2.4）max2)模型约束条件:Xlj0
37、,l,ViHBD,VjTJW(2.5)M=l(2.6)/=IDjST-EmjO,i,nHBD,jTJW,并且m(2.7)ioSijfDijfEijO(2.8)2.4.4模型目标函数求解运用数学分析当中的知识，对于多目标函数模型的求解方法都是先将多目标模型简化成数个单目标函数，并且把求最大值的问题转化成求最小值的问题，目标函数具体如下：mins(2.9)k=lj=l(MNIi=7=1在面对多目标函数规划问题时，我们发现最简单，最实用的协调方法就是加权法，因此，我们可以利用加权法获取协调解，并把上面的多目标函数予以转化，形成下列单目标函数：(KNMN/-minH-p(2-10)IJt=IJ=I/=
38、1j=lJ其中，为的是根据实验来选出的一组规范化的权证系数。以上即为本文所建立的M个航班对在N个停机位条件下的停机位分配问题的多目标函数模型。3停机位分配问题的遗传算法设计3.1 遗传运算算子理论遗传运算的算子基本上运用最多的三种算子如下：1 .选择算子：在生物学中只有优秀的能适应环境的个体能存活下来，这是自然界对个体的选择操作。选择的目的是为了把染色体中优秀的基因保存下来，把不适应生存的基因淘汰出去，这样优秀的性状就会得到遗传。选择的依据是个体中的适应度。随着遗传算法研究的不断进步出现了很多种选择的方式，如局部选择法、随机遍历抽样法以及适应度比例法等。通常而言，轮盘赌选择法是运用遗传算法的研
39、究中最常用的方法。2 .交叉算子：无论生物圈的哪种动植物在进化时都需要变异来对新个体的性状产生影响，在基因的变异中最重要的发生概率最大的一种方式就是交叉变异。在遗传算法中也一样，遗传算法中发生概率最大的也是交叉变异，是个体进化的核心力量。所谓交叉，实际上是生物遗传学中的概念之一，具体是指通过重组或者替换2个父代染色体中的某个或者某些基因，从而让新个体拥有新性状的过程。在遗传算法的使用过程中，交叉的重要性无可比拟，也是产生新个体的主要手段。交叉算子与生物遗传学中基因的交叉相同，都是把父辈的两个染色体中的部分基因进行交换并最终生成存在新性状的新个体。通常情况下，在设计交叉算子时，主要包括两部分内容
40、：一是对交叉位置加以确定，二是对交叉操作的方法加以确定。3 .变异算子：在生物学中同样的存在基因的变异，也就是基因突变。在遗传算法中，所谓的变异就是指使用等位基因替换染色体中某个基因的过程。虽然变异运算不属于遗传算法在新个体产生过程中运用的主要手段，但却是辅助方法，尽管基因非常小概率会出现变异现象，但却是生物进化中最必不可少的一个环节。3.2设计适应度函数KNmn依据模型可以建立目标函数如下所示：Jl=I/=IMNmaxZZ/4层/=Ij=l然后我们通过运算的方式将其转变为如下的单目标优化函数： = min SPZWqPj可以发现，如果想求出函数的最优解那么一定是求出最小的结果。在本文的第二章
41、对适应度的介绍与讨论中我们知道，如果想要求出目标函数的最优结果也就是求出函数中的最小结果，我们可以把目标函数转化为公式(2.2)的形式，在我们的实际操作中，适应度函数模型可转化为：fitness= max Lmax(KNMN(3.1)-6z-7bI=J三li=lj=l7适应度函数是体现个体适应程度的函数，所以为了保证适应度函数的非负性，我们引入了Lmax。LmaX是一个很大的数值，这样就可以保证得出的适应度函数值恒为一个正数。3.3选择算子设计本文采用遗传算法中被应用最为广泛的选择算子来产生新一代个体，在进行遗传操作之前，每一代的最优个体都会被保存下来。最优个体不会被选择出来进行遗传操作，如此
42、一来，即便采用遗传算法无法获得最优解，也能够在整个凑所过程中寻求并得出相对而言Pfiitfl的最佳解。假设个体i的适应度是亿则i的被选择概率表示为/月根据上述算式可以得出如下结论：所谓概率，即整个群种中某个个体在适应度方面的具体占有比例，个体被选择概率通常随着适应度函数的变大而变大，如果这个概率足够大，就无需再为了保存个体而采用遗传操作方法。我们假设某群种的某代个体数量为八个，那么就可以以此为依据来计算选择概率，具体如下表所示：表7种群个体选择概率分布个体12345678Pi0.130.070.150.170.20.140.050.09从上表可以看出，该种群的五号个体的概率最大，由此可见，五号
43、个体比其他个体具备更高的被选中概率，然后可以对这个群种中的个体积累概率进行计算，并设为Ri,具体如表八所示：表8种群个体累积选择概率分布个体12345678Ri0.130.200.350.520.720.860.911.00选择算子的运算过程是首先根据每个个体的适应度函数值，算出种群个体累积概率分布,然后随机产生一个0-1之间的数如果R机E+,则选择第了刁个个体作为下一代的一个新个体，然后将这个过程再重复进行7次，这样就得到下一代的一个新种群，并且种群个体数目和上一代一样多。例如,随机产生一个OT之间的数加a4,因为0.35()w0.52(),则选择个体4作为新一代种群的一个个体，然后重复此操
44、作，则又可以产生一个新个体。在对新个体进行选择的过程中，如果以上述适应度函数为依据，可以分两个不同的阶段进行分析：一是运算初期，如果存在某个个体在适应度函数的数值方面明显较大，这个个体就会一直保留在后面的运算中，从而影响遗传算法准确搜索最优解；二是运算后期，因为遗传运算已经经过了很多代，会导致出现个体虽然不同，但适应度函数数值非常接近的状况，所以在下一代的选择过程中会影响最优个体的入选。由此可见，我们在遗传算法的各个时期，都应当在相应尺度下对适应度函数进行变换，从而将个体差异缩小或者增加，以便更加准确的运算和搜索全局最优解。而变换适应度尺度的方法有很多种，包括乘哥交换、指数变换以及线性变换等各
45、种方法。为了保证算法设计尽量简单明了，我们可以选用乘事变换方法：F=fn,mwR(3.2)其中/为本文中所设计的适应度函数，心为实数，我们采用在遗传后期扩大适应度函数的尺度，使算法向全局最优解方向进行搜索，在进化了代之后，使得2取一个大于1的定值。3.4设计交叉算子遗传运算前期阶段，我们在交叉时采用的交叉概率已经固定，并且选择了两点交叉的交叉方法，而后期阶段，选用的交叉算子为自适应概率。在个体的适应度都不同也不近似时，会降低交叉运算的概率，因为个体中有适应度相对较高的优秀个体。但是如果当许多个体的适应度近似时，就会增大交叉的概率，因为在群体中有许多相似的个体分不出优劣。在这两种情况中适应度较低的个体，被淘汰的概率很大，这样遗传运算就会一直向着最优解前进。交叉概率表示为：PCfav.公式中和北X分别代表群体中适应度的最大值和最平均值;/
