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1、宝安中学初中部九年级上期末模拟试卷命题：唐志强审题：叶朝霞班级，姓名：学号：一、选择题：（每小题3分，共30分）1.如图，该几何体的左视图是（）xiEIfn2.若将方程f+4x=-l化为（x+）2=3,则。的值为（）A.2B.3C.4D.83.如图，Z48C与4C是位似图形，PB=BB,AfB,=2f则AB长为（）4,下列命题正确的是（）A.已知：线段=Icm,b=2cmtc=3cm,d=4cm,则,b,c,d是比例线段B.关于X的方程（2+l）f-3二o是一元二次方程C.己知点A（-l,y）,8（-2,%）是函数5=-9图像上的两点，则内,XD.角都对应相等的两个多边形是相似多边形，边都对应
2、成比例的多边形也是相似多边形5 .如图，小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与-ABC相似的是()A C6 .九章算术是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短.横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等.问门高、宽和对角线的长各是多少？设门对角线的长为X尺，下列方程符合题意的是()A.(X+2)2+(X-4)2=x2B.(X-2)2+(X-4)2=x2C.X2+(X-2)2=(X-4)2D.(X-2)2+x2=(x+4)27 .某路口的交通信号灯每分钟红灯亮72秒，绿灯亮25秒，黄灯亮3秒，当小明到达该路口时，遇到
3、绿灯的概率是()A.B.C.5128 .如图，矩形HBCO中，点E为A8边中点，连接AC、DE交于点F,若CCDF的面积为4,则ZAE的面积为()B.4C.6D.89 .如图，在平行四边形ABC。中，点E在边BC上，将ABE沿着直线A石翻折得到八4庄，点8的对应点尸恰好落在线段。七上，线段A厂的延长线交边CO于点G,如果点E为边BC的中点，则4尸：/G的值为()A.3B.4C.5D.610 .如图，在MBC中，ZC=90o,AC=8C=3,点。、E分别在AC边和A4边上，沿着直线OE翻折VAOE，点A落在BC边上，记为点凡如果C尸=1,则BE的长为（）3252二、填空题（每小题3分，共15分）
4、12 .如图，利用标杆OE测量楼高，点A，D,5在同一直线上，DElAC,BCAC,垂足分别为E，C.若测得AE=Im，DE=1.5m,4C=5m,楼高BC是m.13 .如图，在矩形ABCo中，AB=4,BD=45,对角线A。、BD相交于点0,过点0作OE-LAC交BC于点E，则CE的长是.14 .如图，矩形Q45C与反比例函数=勺（占是非零常数，x0）的图像交于点M,N,反比例函数y2=-（&是非零常数，%。）的图像交于点8,连接OM,ON.若四边形QMBN的面积为3,则X2k2-2ky=.15 .如图，点RG分别在正方形ABCo边BC,Co上，E为AB中点，连接EZ），正方形/GQP的边P
5、Q恰好在OE上，若正方形ABCO边长为7,则正方形尸尸QG面积为三、解答题（共55分）16 .解方程（1） /-5y4=0;（2） x2-2x-l=017.某数学建模小组在综合实践课上探究面积为4,周长为m的矩形问题时，发现矩形的面积与周长存在一定的关系.他们在解决此问题时通常采用“代数”的方法解决，但也可以从“图形”的角度来研究它.图图(1)构建模型：当W=IO时，设矩形的长和宽分别为1,必则jy=4,2(x+y)=10,满足要求的(,y)可以看成反比4例函数y=(xO)的图象与一次函数y=-x+5在第一象限内的交点坐标.从图中观察到，交点坐标为,即满足当矩形面积为4时，周长是10的矩形是存
6、在的；(2)问题探究：根据(1)的结论，当孙=4,2(x+y)=加时，满足要求的(,y),可以看成反比例函数y=(xO)的图象与一次函数的交点坐标，而此一次函数图象可由直线y=一平移得到.请在图的平面直角坐标系中直接画出直线y=-.当直线平移到与反比例函数的图象有唯一交点时，周长川的值为(3)拓展应用：写出周长川的取值范围.18 .一个不透明的口袋里装有三个小球，分别标有汉字“爱”、“祖”、“国”，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先摇均匀.(1)若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“爱”的概率是.(2)从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表的方法，求取出的两个球上的汉
7、字能组成“祖国”的概率.19 .如图，口ABCQ对角线AC,相交于点。，过点。作。石AC且OE=OC,连接CE,OE,OE=CD.(I)求证：口A88是菱形；(2)若AB=4,NABC=60。，求AE长.20 .如图，一个边长为8m的正方形花坛由4块全等的小正方形组成.在小正方形ABCo中，点G,E,/分别在8,4),AB上，且Z)G=Im,AE=AF=x,在ZAE,DEG,五边形EFBCG三个区域上种植不同的花卉，每平方米的种植成本分别是20元、20元、IO元.(1)试用含有X代数式表示五边形瓦ECG的面积：(2)当x=2时，请写出小正方形ABeD种植花卉所需的费用(3)当X为何值时，大正方
8、形花坛种植花卉所需的总费用是715元？21 .【温故知新】黄金分割是一种最能引起美感的分割比例，具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏nr AC如果F =一,那么称点C为线AC AB着丰富的美学价值.我们知道：如图1,点C把线段48分成两部分,段AB的黄金分割点.(I)【问题发现】如图1，点C为线段A5的黄金分割点，且ACBC,若45=2,请直接写出C8的值是(2)【问题探究】如图2,在RtZiABC中，NC=90,C=2,BC=X,在84上截取=5C,再在AC上截取AE=AD，则一的值为.AC(3)【问题解决】如图3,用边长为6的正方形纸片进行如下操作：对折正方形430E得折痕MN,连接EN
9、,将AE折叠到EN上，点A对应点”，得折痕CE,试说明：C是A4的黄金分割点.22 .数学小组在探究题目：矩形ABCO中，=K(Z1),点E是边BC的中点，连接AE,过点E作AE的垂线石尸，与矩形的外角平分线CF交于点尸.如图(1),当攵=2时，求证：AE=EF;(1)小明在实验操作过程中发现：如图，在胡上截取血7=的，连接EH.构造三角形的全等可以解决问题.请帮助小明画好辅助线完成证明过程.(2)【类比探究】如图(2),当女。2时，求一的值(用含攵的式子表示)；EF(3)【拓展运用】如图(3),当&=3时，P为边CD上一点,连接AP,PF,NpAE=45。，PF=B求BC的长.(4)【拓展延
10、伸】如图(4),当题目变为：平行四边形ABeQ中，ZB=60o,=K(Z2),点七是BC2,AE边BC的中点，连接AE,过点E作Nm=60。，与平行四边形的外角平分线C尸交于点F.则一的值EF(用含k的式子表示)；宝安中学初中部九年级上期末模拟试卷命题：唐志强审题：叶朝霞班级：姓名：学号：一、选择题：（每小题3分，共30分）1 .如图，该几何体的左视图是（）【答案】D【解析】【分析】画出从左面看到的图形即可.【详解】解：该几何体的左视图是一个长方形，并且有一条隐藏的线用虚线表示，如图所示:故选：D.【点睛】本题考查三视图，具备空间想象能力是解题的关键，注意看不见的线要用虚线画出.2 .若将方程
11、f+4x=-l化为（x+0）2=3,则。的值为（）A.2B.3C.4D.8【答案】A【解析】【分析】根据配方法即可求出答案.【详解】解：由f+4=T可得：x2+4x+4=-1+4.即（x+2）2=3,所以。=2,故选：A.【点睛】本题考查配方法解一元二次方程，解题的关键是熟练运用配方法，本题属于基础题型.3 .如图，ZVlBC与44B77是位似图形，PB=BB,A,B,=2f则AB长为（）【答案】C【解析】【分析】根据位似图形的对应边互相平行列式计算，得到答案.【详解】.MBC与“bC是位似图形，A,B,AB,S/B,.A,B,_PB_1AB记-2，A=4,故选：C.【点睛】本题考查的是位似变
12、换的概念、相似三角形的性质，掌握如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形是解题的关键.4 .下列命题正确的是（）A.已知：线段=lcm,Z?=2cm,c=3cm,cl=4cm,则a,6,c,d是比例线段B.关于X的方程（/+1）/-3=0是一元二次方程C.已知点A（-l,y）,8（-2,），2）是函数=|图像上的两点，则为MD.角都对应相等的两个多边形是相似多边形，边都对应成比例的多边形也是相似多边形【答案】B【解析】【分析】根据比例线段定义、一元二次方程定义、反比例函数增减性比较函数值大小及多边形相似的定义逐项判断即可得到答案.
13、【详解】解：A、根据线段成比例的定义，线段4=lcm,b=2cm,c=3cm,d=4cm,有；三,从而he,d不是成比例线段，该命题错误，不符合题意；baB、根据一元二次方程定义，w2+ll0关于X的方程(加？+l)f_3=O是一元二次方程正确，符合题意；C、已知点A(-l,y),8(-2,%)是函数y=-图像上的两点，结合反比例函数图像的增减性，当&=一5一2时，J1,该命题错误，不符合题意；D、根据多边形相似的定义，各角都对应相等、且各边都对应成比例的两个多边形是相似多边形，该命题错误，不符合题意；故选：B.【点睛】本题考查命题真假判断，涉及比例线段定义、一元二次方程定义、反比例函数增减性
14、比较函数值大小及多边形相似的定义等知识，熟记相关定义是解决问题的关键.5 .如图，小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与一ABC相似的是()【答案】A【解析】【分析】在二ABC中，由网格中的图可知NACB=I35。，BC=6,AC=2,然后根据两组对应边成比例且夹角对应相等的两个三角形相似，对各选项逐项进行判定即可得到答案.【详解】解：在二A5C中，由网格中的图可知NACB=I35。，BC=&AC=2,在A选项中，如图所示:A, C在-AE。中，ZA,C,=90o+45o=135o,AC=T,BC=6, ZACB = ZBiCAAC e. BC BCAC故A选项图中的三角形(阴
15、影部分)与一A3C相似；在B、C、D选项图中的三角形各角都没有135。，不会与题中三角形相似，B、C、D不符合题意；故选：A.【点睛】本题考查相似三角形的判定，掌握两组对应边成比例且夹角对应相等的两个三角形相似是解决问题的关键.6 .九章算术是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短.横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等.问门高、宽和对角线的长各是多少？设门对角线的长为X尺，下列方程符合题意的是()A.(X+2)2+(X-4)占/B.(X-2)2+(X-4)2=X2C.x2+(X-2)2=(X-4)2D.(x-2)2+x2=(
16、x+4)2【答案】B【解析】【分析】由题意可得门高(x-2)尺、宽(x-4)尺，对角线长为X尺，根据勾股定理可得的方程.【详解】解：设门对角线的长为X尺，由题意得：(工-2)2+(x-4)故选：B.【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系.7 .某路口的交通信号灯每分钟红灯亮72秒，绿灯亮25秒，黄灯亮3秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是()A.2八1C.3D.512【答案】B【解析】【分析】随机事件A的概率P（八）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数,依此列式计算即可求解.【详解】解：每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒
17、，251当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率P=一，72+25+34故选：B.【点睛】本题考查了概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键.8.如图，矩形ABCO中，点E为AB边中点，连接AC、OE交于点F,若ACDE的面积为4,则44Ef）的面积为（）A.3B.4C.6D.8【答案】A【解析】【分析】根据矩形的性质得到AB。，AB=CD,证得AAMsacdf,列得FFAFI三=等=；,根据相似三角形的性质求出AAE尸的面积为1,根据同高三角形的性质求DFCD2出AAO尸的面积为2,即可得到aAEQ的面积.【详解】解：四边形A8CZ）是矩形，：.AB/CD,AB=CD,：.AEFCDF, 点E是48
18、中点， CD=AB=2AE,.EFAE1.=,DFCD2 aCIF的面积为4, ZVlE尸的面积为1,A。尸的面积为2, .的面积为3,故选：A.【点睛】此题考查了矩形的性质，相似三角形的判定及性质，熟记相似三角形的判定定理是解题的关键.9.如图，在平行四边形A8C。中，点E1在边8。上，将,ABE沿着直线AE翻折得到AFE,点8的对应点尸恰好落在线段OE上，线段AF的延长线交边Co于点G,如果点E为边BC的中点，则AF:/G的值为()【答案】A【解析】【分析】延长48、QE交于点H,如图所示，根据平行四边形的性质，结合中点定义，利用两个三角形全等的判定得到跳出且ZCDE(AAS),从而BH=
19、CD,EH=DH,1Q1AB=CD=a,AD=BC=b,根据翻折性质得到。尸，HF=-,再结合两个三22角形相似的判定得到, AFH S JJFD ,根据相似三角形性质得到 = GF FD%-2T-2Hu可得到答案.【详解】解：延长A3、DE交于点H,如图所示:/ b JyH在平行四边形ABCo中，AB/DC,AD/BC.ZH=ZEDC,点E为边BC的中点，:.BE=CE,在公BHE和BCDE中,ZH=ZEDC故选：D.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，勾股定理，折叠的性质等知识，掌握折叠的性质并灵活运用勾股定理是解答本题的关键.二、填空题(每小题3分，共15分)II.若XR-yX
20、则=.y【答案】-#2.52【解析】X5,、【分析】根据E=可化为3x=5(x-y)然后整理计算即可得解.【详解】解:X _ 5X-y 3.*.3=5(x-y),：.2x=5ytx5-=-.y2故答案为：.2【点睛】本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积，熟记相关性质是解题的关键.12.如图，利用标杆OE测量楼高，点A,D,B在同一直线上，DElAC,BCAC,垂足分别为E,C.若测得AE=Im，DE=1.5m,4C=5m,楼高BC是m.B/口/y/InrlEC【答案】7.5【解析】【分析】证明aaoesza5c,利用对应边对应成比例进行计算即可.【详解】解：QE_Z4C,B
21、CACfDE/BC,ADEABC,.AEDE*ACBC,11.5即：一二,5BC解得：BC=7.5：故答案为：7.5.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质.解题的关键是证明两个三角形相似.13 .如图，在矩形A8C。中，A8=4,BD=4下,对角线A。、8。相交于点0,过点。作OEIAe交BC于点E，则CE的长是.【答案】5【解析】【分析】根据矩形的性质得出NZ)CE=90。，AD=BC=S,AB=DC=A,AO=OC,根据线段垂直平分线性质得出AE=CE,在RtCDE中，由勾股定理得出CE2=CD2+DE21代入求出即可.【详解】解：连接AE,在矩形A88中，AB=4,BD=45，?CDE
22、90?,BC=AD=sBD1-AB2=(45)-42=8,AB=DC=4,AO=OC，OE.LAC,：.AE=CE,在RLABE中，由勾股定理得：E2=AB2+BE2即AE2=42+(8-AE)2,解得：AE=5,即CE=5,故答案为：5.【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，线段垂直平分线性质的应用，解此题的关键是得出关于AE的方程.14 .如图，矩形Q43C与反比例函数弘=勺(K是非零常数，x0)的图像交于点M,N,反比例函数为=2是非零常数，x0）的图像交于点8,连接XOMQN.若四边形OMBN的面积为3,则2右一2匕=.【答案】6【解析】【分析】根据反比例函数中人的几何意义：反比例函
23、数图像上点向坐标轴作垂线，与原点构成的直角三角形面积等于8,数形结合可以得到S心国,SeN=国,5折形OAM二，2-IC72CCzrV2里修CAL!|根据图像均在第一象限可知40,%0,再由四边形QMBN的面积为3,得到七=3+3+3,即可得到答案【详解】解：.矩形OA8。与反比例函数y=2（K是非零常数，x0）的图像交于点XM,N,，由反比例函数中攵的几何意义知，SAaM=煤，SaW=煤，k矩形048C与反比例函数=（乂是非零常数，x0）的图像交于点8,X，由反比例函数中左的几何意义知，S矩形OABC=|七|，.四边形QMBN的面积为3,由图可知，S矩形OABC=SAOM+S、CON+S四边
24、形0wW，即的U?+?+?,解得e-吊=3,2k2-2k=6,故答案为：6.【点睛】本题考查反比例函数中我的几何意义的应用，读懂题意，数形结合，将所求代数式准确用k的几何意义对应的图形面积表示出来是解决问题的关键.15.如图，点尸，G分别在正方形A8C。的边BC,Co上，E为AB中点，连接石。，正方形/GQP的边尸。恰好在DE上，若正方形ABCD边长为7,则正方形FPQG面积【答案】20【解析】分析】设NADE=a,则/DGQ=NGFC=,设。Q=X根据正切值表示出QG.DG.CG,再利用余弦值求出X,即可求出答案.【详解】如图，设NAc）E=1,则NOGQ=NGFC=a,tana=,2设OQ
25、=%,QG=2x,DG=&，CG=7-氐，X=/5，S=（2x）2=20,【点睛】本题考查了正方形的性质，锐角三角函数，解题关键是掌握正方形的相关性质,利用三角函数进行转化.三、解答题（共55分）16.解方程（1） y2-5y+4=0;（2） x2-2x-1=0【答案】(1)y=1,%=4；(2) x1=1+-J2,x2=-2【解析】【分析】(1)根据一元二次方程的解法步骤，利用因式分解法直接求解即可得到答案；(2)根据一元二次方程的解法步骤，采用公式法直接求解即可得到答案.【小问1详解】解：y 一元二次方程的解为X=I+ &, x2=-Jl .【点睛】本题考查解一元二次方程的，涉及因式分解法
26、解一元二次方程、公式法解一元二 次方程，熟练掌握因式分解法解一元二次方程、公式法解一元二次方程的方法步骤是解决 问题的关键.17.某数学建模小组在综合实践课上探究面积为4,周长为m的矩形问题时，发现矩形的 面积与周长存在一定的关系.他们在解决此问题时通常采用“代数”的方法解决，但也可以 从“图形的角度来研窕它.-5y+4=0,(y-4)(y-1)=0,.0.y-l=0sgy-4=0,解得)，=1或y=4,一元二次方程的解为H=I,%=4；【小问2详解】解：x2-2x-1=0.a=1b=2,c=l,s.=b2-4ac=(-2)2-4l(-l)=4+4=80,图图(1)构建模型：当机二10时，设矩
27、形的长和宽分别为羽y,则孙=4,2(x+y)=10,满足要求的(,y)4可以看成反比例函数y=q(xO)的图象与一次函数y=-+5在第一象限内的交点坐标.从图中观察到，交点坐标为,即满足当矩形面积为4时，周长是10的矩形是存在的；(2)问题探究：根据(1)的结论，当孙=4,2(x+y)=7时，满足要求的(乐7)，可以看成反比例函数4y=(0)的图象与一次函数的交点坐标，而此一次函数图象可由直线y=一平移得到.请在图的平面直角坐标系中直接画出直线了二一九.当直线平移到与反比例函数的图象有唯一交点时，周长利的值为；(3)拓展应用：写出周长机的取值范围.【答案】(1,4),(4,1)(2) y=-X
28、,8(3) n8【解析】【分析】(1)由图即可得到两交点的坐标，即可求解；(2)由2(x+y)=加得y+直接画出丁:一元的图象，根据两图象只有一个交点时，一元二次方程有两个相等的实数解，据此即可求解；(3)当面积为4,周长为W的矩形存在，即两函数图象有交点，一元二次方程有实数解，据此即可求解.【小问1详解】解：从图中观察到，交点坐标为(1,4),(4,1)；故答案为：(1,4),(4,1)：【小问2详解】解：由2(x+y)=加得y=-x+?,4t故满足要求的(,y),可以看成反比例函数y=(O)的图象与一次函数y=-+5的交点坐标，画出直线y=一如下:直线平移到与反比例函数的图象有唯一交点,、
29、2.,.=-4l4=0解得6=8或加=一8(舍去)；故答案为：yX8：【小问3详解】解：当面积为4,周长为小的矩形存在，即两函数图象有交点,. =yl -4l40,解得加8或m-8(舍去),故周长相的取值范围为机8.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的图象与交点问题，一元二次方程根的判别式，函数图象的平移，此类探究题，通常按照题设条件依次求解.18.一个不透明的口袋里装有三个小球，分别标有汉字“爱”、“祖”、“国”，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先摇均匀.(1)若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“爱”的概率是.(2)从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表的方法
30、，求取出的两个球上的汉字能组成“祖国”的概率.【答案】:3【解析】【分析】（1）根据题意，结合一步概率问题解法，直接利用概率公式即可得到答案；（2）根据题意，结合两步概率问题解法，采用列表法结合概率公式求解即可得到答案.【小问1详解】解：一个不透明的口袋里装有三个小球，分别标有汉字“爱”、“祖”、“国”，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先摇均匀，若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“爱”的概率是:，故答案为：【小问2详解】解：列表如下爱祖国爱（爱，祖）（爱，国）祖（祖，爱）（祖，国）国（国，爱）（国，祖）由表可知，共有6种等可能的结果，其中，能组成“祖国”的有2种结果,取出的两个球上
31、的汉字能组成“祖国”的概率P=Z=J.63【点睛】本题考查概率问题，涉及一步概率、两步概率的解法，熟练掌握概率公式以及列举法求两步概率问题是解决问题的关键.19.如图，口ABCD对角线AC,8。相交于点O,过点。作。EAC且。E=OC,连接CE,0E,OE=CD.（1）求证：口ABCD是菱形:（2）若AB=4,NABC=60。，求AE的长.【答案】（1）见解析（2）27【解析】【分析】（1）先证四边形OCEr）是平行四边形.再证平行四边形OCEo是矩形，则NCQD=90。，得ACI8。，然后由菱形的判定即可得出结论；（2）证二A5C是等边三角形，得AC=A3=4,再由勾股定理得OO=2L然后由
32、矩形的在得CE=OD=26，NOCE=90。，即可解决问题.【小问1详解】证明：DE/AC,DE=OC.二四边形OCEo是平行四边形.OE=CD,二平行四边形OCEo是矩形，COD=90。,.AC上BD,ABCQ是菱形；【小问2详解】解：四边形A6C。是菱形，:.OA=OC,CD=AB=BC=4,AClBD,NABC=60。，.,ABC是等边三角形，.AC=AB=4,OA=OC=I,在RAOCO中，由勾股定理得：OD=JCD2一2=F=25由（1）可知，四边形OCE。是矩形，：.CE=OD=2邪，NoCE=90,.AE=AC2+CE2=42+（23）2=27，即AE长为2近.【点睛】本题考查了
33、菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键.20.如图，一个边长为8m的正方形花坛由4块全等的小正方形组成.在小正方形ABeD中，点G,E,厂分别在8,Ar）,/W上，且DG=Im,AE=AF=X,在ZXAEb,ADEG,五边形EFBCGu个区域上种植不同的花卉，每平方米的种植成本分别是20元、20元、10元.(I)试用含有X的代数式表示五边形EEeCG的面积：(2)当x=2时，请写出小正方形ABCD种植花卉所需的费用；(3)当“为何值时，大正方形花坛种植花卉所需的总费用是715元？【答案】(1)-
34、x2+-x+1422(2)190元(3)当X=I米时，正方形花坛种植花卉所需的总费用是715元2【解析】【分析】(1)根据题意，结合图形，得到S五边形WBCG=S正方形ABCD-SAEF-SDEG分别求出正方形ABCD面积、面积、二OEG面积，代入化简即可得到答案；(2)在/XDEG，五边形EEBCG三个区域上种植不同的花卉，每平方米的种植成本分别是20元、20元、10元，结合(1)中所求面积表达式，代入x=2得到S.AEF=2S4DFG=1liiilEFBCG=从而所需费用为20x2+20x1+10x13=190%；(3)根据图形，大正方形是四个小正方形中情况之和，结合大正方形花坛种植花卉所
35、需的总费用是715元，由(1)中所求列出方程420x2+202-i+10-x2+x+14=715,求解即可得到答案.【小问1详解】解：设AE=AF=X米，则OE=(4-X)米，：.S入NFF=AEXA.F,liZ22SQEG=DGxDE=l(4-x)=2x,2:S五边形EFBCG=S正方形ABCD-SAEF-SDEG=16-X2-2+%221 21工2 2171故答案为：XHx+14；22【小问2详解】解：若x=2,则。=2，：.SAEF=AExAF=2fSdeg=DGDE=2=f,S五边形EFBCG=S正方形ABCD一Saef-Sdeg=16-2-1=13,.所需费用为：202+20l+10
36、13=190（元），故答案：190元；【小问3详解】解：根据题意得420XgX2+20x（2-TX）+10x（-g2+gx+14=715,整理得4f-4x+l=0,解得X=X,=L，答：当AE=A/=!米时，正方形花坛种植花卉所需总费用是715元.2【点睛】本题是实际应用题，涉及间接方法求不规则图形面积、列代数式解实际问题、整式混合运算、有理数混合运算、一元二次方程解实际应用题等，读懂题意，数形结合，掌握解决实际应用题的方法步骤是解决问题的关键.21.【温故知新】黄金分割是一种最能引起美感的分割比例，具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值.我们知道：如图1,点C把线段AB分成两
37、部分，如果空二生，那么称点C为线段AB的黄金分割点.ACABI11ACB图2图I图3(1)【问题发现】如图1,点C为线段AB的黄金分割点，且AC3C,若AB=2,请直接写出CB的值是.(2)【问题探究】如图2,在RtZA5C中，ZC=90o,AC=2,BC=I,在84上截取BD=BC,再在AC上截取AE=AD，则的值为.AC(3)【问题解决】如图3,用边长为6的正方形纸片进行如下操作：对折正方形45DE得折痕MN,连接EN,将AE折叠到EN上，点A对应点“，得折痕CE,试说明：C是A4的黄金分割点.【答案】3-5(3)理由见解析【解析】【分析】(1)根据题中关于黄金分割点的材料，如图所示，由乌
38、g=4g,A5=2,设ACABX2XBC=x,则AC=2冗，从而:;一,化简得到d-6+4=0,解得2-x2x=3-正或x=3+有(不能比线段钻=2长，舍去)，即可得到答案；(2)根据题意，利用勾股定理得到AB=27+i7=5，进而确定AE=AD=AB-BD=5-数形结合即可得到空二避二1；AC2(3)设EC与MN交于点P,过点P作PQ_LEN,如图所示，由MNA3,“为EANPEM1的中点，得到；=r=37,根据EC平分NAEN,由角平分线性质得到尸M=PQ,ACEA2设PM=PQ=3AC=X,则PN=MN-PM=6-x,由勾股定理得到EN=JDE2+zw2=36利用SinNENM=鬻=黑，
39、得到*；=会，解得I/Vzi/V。43735/53hll/To,IAC353,5-1BC+r-j.%=-,则AC=2x=35-3,从而=-=-=，故点C为2AB62ACAB的黄金分割点.【小问1详解】解：如图所示：ACB图1点C为线段A8的黄金分割点，BCAC=,ACAB*AB=2，设BC=Xf则AC=2t-=三一，即f-6x+4=0,解得x=3-正或%=3+番（不能比线段2-x2AB=2长，舍去），经检验，冗=3-6是原分式方程的解，:CB=3-5故答案为：3-小；【小问2详解】解：如图所示：VZC=90o,AC=2,BC=I,*AB=21+12=5：BD=BC=I,AE=AD=AB-BD=
40、y5-l.AE5-l=,AC2故答案为：叵1；2【小问3详解】解：设EC与MN交于点、P,过点P作PQLEN,如图所示: :MNAB,且M为EA的中点，.EMPAECf.MPEMTACEA2i EC平分NAEN,PM工EA,PQLEN, .PM=PQ,设PM=PQ=3AC=x, .PN=MN-PM=6-x, ：EN=JDE+DN?=y6+学=36 sin NENMPQ EMPNENX 3即 = -7=,6-x 35经检验X=3二-3是原方程的解,2 AC=2x=35-3,故点C为AB的黄金分割点.AC3535-lBC *AB6-2AC【点睛】本题考查几何综合，涉及黄金分割比求线段长、勾股定理求线段长、正方形性质、中点定义、两个三角形相似的判定与性质、角平分线性质、三角函数、解方程等知识，熟练掌握相关儿何定义、性
