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1、北京市各区期末考试数学试题分类一一二次函数（东城）3.关于二次函数y=2（x-4）2+6,下列说法正确的是A.最大值4B.最小值4C.最大值6D.最小值6（东城）8.如图，正方形ABC。和G）O的周长之和为20Cm,设圆的半径为XCm,正方形的边长为ycm,阴影部分的面积为SCm2.当X在一定范围内变化时，y和S都随的变化而变化，则y与-S与X满足的函数关系分别是yCmA. 一次函数关系，一次函数关系B. 一次函数关系，二次函数关系C.二次函数关系，二次函数关系D.二次函数关系，一次函数关系（东城）9.在平面直角坐标系,心），中，抛物线y=-4+5与y轴交于点C则点。的坐标为.（东城）10.把
2、抛物线y=；V+i向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为.（东城）20.如图，抛物线y=d+b+c经过点4（0,5）,3（5,0）.（1）求b,c的值；（2）连结A8,与该抛物线的对称轴于点例，求点M的坐标.（东城）24.掷实心球是中考体育考试项目之一，实心球投掷后的运动轨迹可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从投掷到着陆的过程中，实心球的竖直高度y（单位：m）与水平距离（单位：m）近似满足函数关系y=（x-九）2+攵（0）.某位同学进行了两次投掷.（1）第一次投掷时，实心球的水平距离与竖宜高度y的几组数据如下:水平距离Vm0246810竖直距
3、离W1.672.632.952.631.670.07根据上述数据，直接写出实心球竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系），=。（工-h）2+k（a”=”或“V）.123456789 10 11水平距离x/m（朝阳）3.抛物线），=G-1）2+2的顶点坐标是(A) (-1, 2)(B) (1, -2)(C) (1, 2)(D) (-1, -2)（朝阳）8.在平面直角坐标系Xo），中，抛物线y=m（x-3）2+A与X轴交于（0,0）,0）两点，其中4VZ?.将此抛物线向上平移，与轴交于（c,0）,（d,0）两点，其中cvd,下面结论正确的是（八）当，Zlx)时，a+b=c+db-ad-c(B)当成
4、0时，a+bc+db-a=d-c(C)当，nd-c(D)当nc+d,b-ad-c（朝阳）IL写出一个与抛物线y=3i-2x+l开口方向相同的抛物线的表达式：（朝阳）12.如图，矩形绿地的长和宽分别为30m和20m,若将该绿地的长、宽各增加xm,扩充后的绿地的面积为y11则y与X之间的函数关系是.（填“正比例函数关系”、“一次函数关系”或“二次函数关系”）第12题图（朝阳）18.已知二次函数几组X与y的对应值如下表:X-3-2-1134y1250-405（1）求此二次函数的表达式；（2）直接写出当X取何值时，y0.（朝阳）25.一位运动员在距篮圈中心（点C）水平距离5m处竖直跳起投篮（A为出手点
5、），球运行的路线是抛物线的一部分，当球运行的水平距离为3m时，达到最高点（点B）,此时高度为385m,然后准确落入篮圈.已知篮圈中心（点C）到地面的距离为3.05m,该运动员身高l75m,在这次跳投中，球在头顶上方0.15m处出手，球出手时，他跳离地面的高度是多少？B地面(西城)1 .二次函数y=(x-2)2+3的最小值是（八）3(B)2(C)-3(D)-2（西城）5.抛物线y=-2+l通过变换可以得到抛物线y=-2（x+lf+3,以下变换过程正确的是（八）先向右平移1个单位，再向上平移2个单位（B）先向左平移1个单位，再向下平移2个单位（C）先向右平移1个单位，再向下平移2个单位（D）先向左
6、平移1个单位，再向上平移2个单位（西城）8.下表记录了二次函数y=0+b+2（0）中两个变量X与N的5组对应值，其中x1x21.X-5Xlym0X21320m根据表中信息，当一gvxO时，直线y=%与该二次函数图象有两个公共点，则的取值范围是77886633（八）-k2(B)-VA2(C)2k-(D)2l时，y随X的增大而增大.请你写出一个满足上述条件的二次函数的解析式：（西城）19.已知二次函数y=2-2x-3.（1）将y=f-2x-3化成y=（x-%的形式，并写出它的顶点坐标;（2）在所给的平面直角坐标系中画出此函数的图象；（3）当TVXV2时，结合图象，直接写出函数值y的取值范围.（西城
7、）25.跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目之一.如图，运动员通过助滑道后在点4处起跳经空中飞行后落在着陆坡8。上的点尸处，他在空中飞行的路线可以看作抛物线的一部分.这里04表示起跳点力到地面08的距离，OC表示着陆坡BC的高度，08表示着陆坡底端8到点O的水平距离.建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度y(单位：m)与水平距离X(单位：m)近似满足函数关系:y=-x2+bx+c.已知6M=70m,OC=60m,落点尸的水平距离是40m,竖直高16度是30m.(1)点J的坐标是,点P的坐标是；(2)求满足的函数关系y=-F+6+c;(3)运动员在空中飞行过程中，当他与着
8、陆坡BC竖直方向上的距离达到最大时，直接写出此时的水平距离.(海淀)3.二次函数y=W+2的图象向左平移1个单位长度，得到的二次函数解析式为（八）y=x2+3(B)y=(x-l)2+2(C)y=j+1(D)y=(x+l)2+2(海淀)5.若点(0,5),5(2,5)在抛物线2(x-m)2+3上,则刑的值为（八）2(B)I(C)O(D)-1(海淀)9.二次函数y=f-4+3的图象与y轴的交点坐标为.(海淀)13.二次函数y=+限的图象如图所示,则而(海淀)15.对于二次函数y=+b+c,y与X的部分对应值如表所示.在某一范围内.y随X的增大而减小，写出一个符合条件的X的取值范围.X-10y-31
9、2 33I(海淀)18.已知抛物线y=2+瓜+c过点（1,3）和（0.4）,求该抛物线的解析式.（海淀）25.学校举办“科技之星”颁奖典礼，颁奖现场入口为一个拱门.小明要在拱门上顺次粘贴“科”“技”“之”“星”四个大字（如图I）,其中，“科”与“星”距地面的高度相同，“技”与“之”距地面的高度相同.他发现拱门可以看作是抛物线的一部分，四个字和五角星可以看作抛物线上的点.通过测量得到拱门的最大跨度是10米.最高点的五角星距地面6.25米.（1）请在图2中建立平面直角坐标系XQ并求出该抛物线的解析式；（2）“技”与“之”的水平距离为2米.小明想同时达到如下两个设计效果：“科”与“星”的水平距离是“
10、技”与“之”的水平距离的2倍；“技”与“科”距地面的高度差为L5米.小明的设计能否实现？若能实现,直接写出的值；若不能实现，请说明理由.（昌平）3.关于四个函数产-2d,产；炉，产30，y=-g%2的共同点，下列说法正确的是（八）开口向上（B）都有最低点（C）对称轴是y轴（D）y随X增大而增大（昌平）6.怎样平移抛物线产22就可以得到抛物线产2G+1）2-1（八）左移1个单位长度、上移1个单位长度（B）左移1个单位长度、下移1个单位长度（C）右移1个单位长度、上移1个单位长度（D）右移1个单位长度、下移1个单位长度（昌平）9.写出一个开口向上，过（0,2）的抛物线的函数表达式.（昌平）19.已
11、知二次函数y=*-2t-3.（1）求二次函数产x2-2a-3图象的顶点坐标；（2）在平面直角坐标系XO），中，画出二次函数）=2.23的图象；（3）结合图象直接写出自变量0WxW3时，函数的最大值和最小值.IIIIA2345X（昌平）22.小张在学校进行定点M处投篮练习，篮球运行的路径是抛物线，篮球在小张头正上方出手，篮球架上篮圈中心的高度是3.05米，当球运行的水平距离为X米时，球心距离地面的高度为y米，现测量第一次投篮数据如下：x/mO246.y/m1.833.43请你解决以下问题：(1)根据己知数据描点，并用平滑曲线连接；(2)若小昊在小张前方1米处，沿正上方跳起想要阻止小张投篮(手的最
12、大高度不小于球心高度算为成功阻止)，已知小昊跳起时能摸到的最大高度为2.4米，请问小昊能否阻止此次投篮？并说明理由；(3)第二次在定点M处投篮，篮球出手后运行的轨迹也是抛物线，并且与第一次抛物线的形状相同，篮球出手时和达到最高点时，球的位置恰好都在第一次的正上方，当篮球运行的水平距离是6.5米时恰好进球(恰好进球时篮圈中心与球心重合)，问小张第二次篮球刚出手比第一次篮球刚出手时的高度高多少米？(大兴)4.将二次函数y=d-6x+2化成y=a(x-a)2+k的形式为A.y=(x-3)2+2B.y=(x-3)2-7C.y=(x+3)2-7D.=(x-6)2+2(大兴)8.下列关于二次函数产2(-4
13、)2+k有如下结论：图象的开口向上；图形最低点距离X轴的距离为公图象的对称轴为直线产4；当XVo时，)，随X的增大而增大.其中结论叱颐结论的序号是A.B.C.D.（大兴）9.己知一个二次函数图象开口向上，对称轴为X=1,请写出一个满足条件的二次函数解析式.（大兴）11.已知P（xl,1）,Q（x2,1）两点都在抛物线y=f-2x+l上，那么Xi+X2=（大兴）12.如图，一次函数y=fcv+b（左/0）与二次函数y=or2（0）的图象分别交于点A（-1,1）,4（2,4）.则关于X的方程i=履+8的解为第12题图（大兴）(a0)与线段A8有公共点，那么。的取值范围是.-l-2 X（大兴）第16
14、题图22.已知二次函数图象的顶点坐标是（1,4）,与），轴交于点（0, 3）.16.如图，在平面直角坐标系Xoy中，A（-3,1）,B（-1,1）,若抛物线y=”?（1）求二次函数的解析式；（2）在平面直角坐标系Xs，中，画出二次函数的图象.（大兴）25.抛物线形拱桥具有取材方便，造型美观的特点，被广泛应用到桥梁建筑中.如图是某公园抛物线形拱桥的截面图.以水面A8所在直线为X轴，A为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系.点E到点A的距离AE=x（单位：m）,点石到桥拱顶面的竖直直距离EF=y（单位:m）.xy近似满足函数关系y=ar?+加（-2图象的顶点坐标为.（房山）12.平面直角坐标系X
15、Oy中，抛物线y=f-2x+m与X轴只有一个交点，则的值为.（房山）18.抛物线y=-/+b+c过点（0,-3）和（2,1）.（1）求b,C的值；（2）直接写出当X取何值时，函数y随X的增大而增大.（丰台）2.将抛物线y=/向下平移2个单位，所得抛物线的表达式为（八）y=x2+2(B)y=x2-2(C)y=(x+2)2(D)y=(x-2)2(丰台)7.已知二次函数y=0r2-2r+4的图象与X轴的一个交点坐标是(3,0),则关于X的一元二次方程0-2r+-4=0的两个实数根是（八）xl=-1x2=3(B)x1=1,X2=3(C)*=5,x2=3(D)x1=-7X2=3(丰台)13.已知二次函数
16、的图象开口向上，且经过点(O,1),写出：个符合题意的二次函数的表达式.(丰台)16.原地正面掷实心球是北京市初中学业水平考试体育现场考试的选考项目之一.实心球被掷出后的运动路线可以看作是抛物线的一部分.建立如图所示的平面直角坐标系xy,实心球从出手到着陆的过程中，它的竖直高度y(单位：m)与水平距离x(单位:m)近似满足函数关系y=aCx-)2+k(a”，=”或v）.（丰台）18.已知二次函数y=+2x-3.（1）在平面直角坐标系Xo），中，画出该函数的图象；（2）当-3WXVO时，结合函数图象，直接写出），的取值范围.（门头沟）4.如果将抛物线），=V向上平移3个单位长度，得到新的抛物线的
17、表达式是A.y=（+3pB.y=（x-3）2C.y=x2+3D.y=x2-3（门头沟）8.下面的四个选项中都有两个变量，其中变量y与变量X之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是A.圆的面积y与它的半径XB.正方形的周长y与它的边长XC.用长度一定的铁丝围成一个矩形，矩形的面积y与一边长XD.小明从家骑车去学校，路程一定时，匀速骑行中所用时间y与平均速度X（门头沟）13.写出一个二次函数，其图象满足：开口向下；当XVO时，y随X的增大而增大.这个二次函数的表达式可以是.（门头沟）20.己知二次函数y=d-2x-3（1）求此二次函数图象的顶点坐标；（2）求此二次函数图象与X轴的交点坐标;（3）
18、当yym.54327)1234567891011Vn(2)结合表中所给数据或所画图象，得出水柱最高点距离地面的垂直高度为m；(3)求所画图象对应的二次函数表达式；(4)公园准备在水柱下方的地面上竖直安装一根高1.6m的石柱，使该喷水枪喷出的水柱恰好经过石柱顶端，则石柱距喷水枪的水平距离为m.(注：不考虑石柱粗细等其他因素)(平谷)3.将抛物线y=2/的图象先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的表达式是（八）y=2(x+l)2-3(B)y=2(x-l)2-3(C)y=2(x+l)2+3(D)y=2(x-l)2+3(平谷)8.如果I表示汽车经撞击之后的损坏程度，经多次实验研究后知道
19、，I与撞击时的速度V的平方之比是常数2,则1与V的函数关系为（八）正比例函数关系(B)反比例函数关系(C)一次函数关系(D)二次函数关系(平谷)13.已知二次函数y=a2+bx+c(a0)的部分图象,则关于X的一元二次方程ax2+bx+c=0的为.(平谷)19.已知二次函数y=f-2-3.(1)求该二次函数的顶点坐标；(2)求该二次函数图象与X轴、y轴的交点；(3)在平面直角坐标系Xoy中，画出二次函数y=V-2x-3的图象;(4)结合函数图象，直接写出当Tx2时，y的取值范围.(平谷)25.某景观公园内人工湖里有一组小型喷泉，水柱从垂直于湖面的水枪喷出，若设距水枪水平距离为X米时水柱距离湖面
20、高度为y米，y与X近似的满足函数关系y=a(x-h)2+k(a0).现测量出X与y的几组数据如下,请解决以下问题:x（米）O1234y(米)1.753.03.754.O3.75(1)求出满足条件的函数关系式；(2)身高L75米的小明与水柱在同一平面中，设他到水枪的水平距离为m米(m0),画出图象，若小明被水枪淋到,结合图象求In的取值范围.(石景山)5.将抛物线y=(x-iy+3向上平移2个单位长度，平移后的抛物线的表达式为（八）=(x-1)2+5(B)y=(x-l)2+l(C)y=(x+iy+3(D)jv=(x-3)23(石景山)7.若二次函数y=f+2x-7的图象与X轴有交点，则加的取值范
21、围是（八）m-(B)62-1(C)m二/一6工+5的对称轴为直线(石景山)16.如图，在平面直角坐标系JVoy中，二次函数y=0+zr+c(WO)的图象与于4-2,0),8两点，对称轴是直线x=l,下面四个结论中,”0当X-2时，y随X的增大而增大点3的坐标为(3,0)若点M(-l,y),N(5,%)在函数的图象上，则乂%所有正确结论的序号是.(石景山)21.在平面直角坐标系Xoy中，二次函数y=f-4x+3的图象与X轴交于点A,B(点A在点5的左侧)，顶点为C(1)直接写出点3,点C的坐标；(2)画出这个二次函数的图象；(3)若点P(0,)，Q(/孙)在此二次函数的图象上(点Q与点尸不重合)
22、，则用的值为.(石景山)24.为了在校运动会的推铅球项目中取得更好的成绩，小石积极训练.铅球被推出后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分.建立如图所示的平面直角坐标系，从铅球出手（点A处）到落地的过程中，铅球的竖直高度y（单位：m）与水平距离工（单位:m）近似满足函数关系y=4（x）2+k（0v）.小石进行了两次训练.（1）第一次训练时，铅球的水平距离X与竖直高度y的几组数据如下:水平距离x/m012345678竖直高度y/m1.62.12.42.52.42.11.60.90根据上述数据，求出满足的函数关系丁=。*-%）2+%（。0）,并直接写出小石此次训练的成绩（铅球落地点的水平距离）；2）第
23、二次训练时，小石推出的铅球的竖直高度y与水平距离X近似满足函数关系y=-0.09*-3.1）2+2.55.记小石第一次训练的成绩为4,第二次训练的成绩为4,则44（填或“与X轴有交点，则Z的取值范围是.（顺义）25.如图1是某条公路的一个具有两条车道的隧道的横断面.经测量，两侧墙AO和BC与路面A8垂直，隧道内侧宽A8=8米.为了确保隧道的安全通行，工程人员在路面AB上取点E,测量点E到墙面AD的距离AEf点E到隧道顶面的距离EF.设AE=X米，E尸二y米.通过取点、测量，工程人员得到了X与），的几组值，如下表：EM米）02468M米）4.05.56.05.54.0（1）根据上述数据，直接写出
24、隧道顶面到路面AB的最大距离AE图为米，并求出满足的函数关系式y=o（x-）2+A:（0）；（2）请你帮助工程人员建立平面直角坐标系，描出上表中各对对应值为坐标的点，画出可以表示隧道顶面的函数的图象.（3）若如图2的汽车在隧道内正常通过时，汽车的任何部位需离左侧墙及右侧墙的距离不小于1米，且到隧道顶面的距离不小于0.35米.按照这个要求，隧道需标注的限高应为多少米（精确到0.1米）？(通州)1.二次函数y=(X-I)2的顶点坐标是()A.(0,-1)B.(0,1)C.(-1,O)D.(1,0)（通州）9.二次函数y=2-6x+5的图象与X轴交点坐标是（通州）14.已知（T,力），（2,力）在二
25、次函数y=2-2x+m的图象上，比较为叵（填、或=）（通州）20.已知二次函数），=/+云+。的图象经过apo）,B（-1,O）两点，求这个二次函数的解析式.（通州）25.如图L是某景区的一个标志性建筑物一一拱门观光台，拱门的形状近似于抛物线，已知拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为IoO米，图2是从实际拱门中得出的抛物线，请你结合数据，求出拱门的高（燕山）8.下面的三个问题中都有两个变量y与x：王阿姨去坡峰岭观赏红叶，她登顶所用的时间y与平均速度x；用一根长度一定的铁丝围成一个矩形，矩形的面积y与矩形的一边长x；某篮球联赛采用单循环制（每两队之间都
26、赛一场），比赛的场次y与参赛球队数X.其中，变量y与X之间的函数关系（不考虑自变量取值范围）可以用一条抛物线表示的是A.B.C.D.（燕山）16.平面直角坐标系XOy中，已知抛物线C：y=02+bx+c（aHO）与直线/：），二履+（左Wo）如图所示，有下面四个推断：二次函数），=公2+云+（60）有最大值；抛物线C关于直线x=3对称：2关于X的方程Or2+bx+c=kx+n的两个实数根为$=-4,x2=0;若过动点M（m,0）垂直于X轴的直线与抛物线C和直线/分别交于点P（m,y）和Q（m,/2）则当力2时，m的取值范围是-4Vm0).小石通过测量获得y与X的几组数据如下:x(m)04824
27、32404864y(m)1814.2511323618根据上述数据，解决以下问题：主索最低点P与桥面的距离PO为m.(2)求出主索抛物线的解析式y=a(x-h)2+k(a0)；若与点P水平距离为12m处，有两条吊索需要更换，求这两条吊索的总长度.(密云)1.将抛物线y=/向右平移一个单位，得到的新抛物线的表达式是（八）y=(x+I)2(B)y=(%-I)2(C)y=X2+1(D)y=%2-16.已知二次函数N=-(x-D2+3,则下列说法正确的是（八）二次函数图象开口向上(B)当*=1时，函数有最大值是3(C)当=1时，函数有最小值是3(D)当GI时，)随增大而增大(密云)9.在平面直角坐标系
28、.Wy中，二次函数图象开口向上，且对称轴是直线4=2,任写出一个满足条件的二次函数的表达式：.(密云)13.已知抛物线y=(-A)2+A上部分点的横坐标式和纵坐标y的几组数据如下：X-113y2-22点P(-2,m).。(孙，m)是抛物线上不同的两点，则阳=.(密云)20.已知二次函数y-2-3,(1)求二次函数图象的顶点坐标及函数图象与*轴的交点坐标；(2)画出二次函数的示意图，结合图象直接写出当函数值y0时，自变量的取值范围.25.实心球是北京市初中体行学业水平现场考试选考项目之一.某同学作了2次实心球训练.第一次训练中实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y(m)与水平距离X(m)之间的函数关系如图所示，掷出时起点处高度为L6m,当水平距而为3m时，实心球行进至最高点3.4m处.(1)求y关于*的函数表达式;(2)该同学第二次训练实心球的竖直高度y与水平距离X近似满足函数关系:y=-0.125(x-4)2+3.6,记第一次实心球从起点到落地点的水平距离为dl,第二次实心球从起点到落地点的水平距离为则4&.(填”或).
