《2023-2024学年人教版（2012）八年级下册第十七章勾股定理单元测试卷（含答案解析）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023-2024学年人教版（2012）八年级下册第十七章勾股定理单元测试卷（含答案解析）.docx（18页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、20232024学年人教版（2012）八年级下册第十七章勾股定理单元测试卷学校:姓名：班级：考号：评卷人得分1.如图，小林折叠一张长方形纸片ABCZ已知该纸片长AB=I0,宽BC=8,折叠时，小林在5C边上取一点E,将沿直线AE折叠，使点8恰好落在CD边上的F处,则5E的长是（）BCA.56B.49-153.如图，在Rt4BC,NC=90o,4C=边上的点E处，则CD的长为（）EBa2b*234.如图所示，三角形为直角三角形积分别为H,S2,S3,则S-邑，C.60-53D.35+53=4,BC=3,将沿着Ao折叠，使C点落在AAC.1D.I,分别以三条边为直径向外做半圆，三个半圆的面Sj三者
2、之间的关系是（）2.如图，等腰直角JWC与等腰直角.CDE,ZACB=/DCE=90,AC=BC=70tDC=CE=42t连接AO、BE.若NAe=60。，M为AZ）中点，CM交BE于点N,则MN的长为（）A.S3-S2=S1B.B+S2S3C.S1+S27 .如图，XO8是以边长为2的等边三角形,则点A关于X轴的对称点的坐标为（A.(-1,3)C.(1.3)B.(-l,-3)D.(l,-3)8 .下列三个数中，能组成一组勾股数的是（）A.3,4,5B.9,12,15C.D.32,42，529 .强大的台风使得一根旗杆在离地面3m处折断倒下,旗杆顶部落在离旗杆底部4m处，旗杆折断之前的高度是O
3、A.5mB.7mC.8mD.12m10 .如图，在JmC中，AB=AC,BC=32,ADlBC,Z48C的平分线交A。于点E,且。E=8.将/C沿GM折叠使点C与点E恰好重合.BD=16点E到AC的距离为8EM=K）AB=IAE以上结论正确的个数是（）C.2D.1评卷人得分二、填空题11 .在如图所示的平面直角坐标系中，OA用是边长为2的等边三角形，作WA用与OAM关于点为中心对称，再作坊人员与与人用关于点&中心对称，如此作下去,则aB22A2282e（n是正整数）的顶点人“.2的坐标是12 .如图，在JlBC中，W=AC=I2,ABBD,Az）平分/84C,且与5C、BD交于点E、点。,8。
4、=5,则BC=.13 .如图，在直角JlBC中，ZC=90o,CA=CB=5,点。在边BC上.将AACf）沿Ar）折叠，使点C落在点C处，连接Bc,则Bc的最小值为.14 .在JSC中，若AC=I5,BC=13,48边上的高CC)=I2,则BiABC的周长为.15 .如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（-3,0）,点B的坐标是（。，4）,点C是OB上一点，将二ABC沿AC折叠，点3恰好落在X轴上的点e处，则点C的坐标为.16 .如图，在RjABC中，NEAC=90。，AC=3,AB=4,BC=5,8平分/AC8,如果点P,点Q分别为CDAC上的动点,那么AP+PQ的最小值是.评卷人得分三、
5、解答题17.如图，已知在RIaABC中，NACB=90o,AC=I2,BC=I6.点P从B点出发沿射线3。方向以每秒1个单位的速度向右运动，设点P的运动时间为t.连结AP.(1)当f=7秒时，求AP的长度；(2)当AACP为等腰直角三角形时，求，的值；(3)当&谢为等腰三角形时，求I的值.18.如图，在JlBC中，AB=AC=x,BC=12,点O,E分别为8C,AC的中点，线段3E的垂直平分线交BC于点F.(1)当K=Io时，求线段AO的长.(2)当X取何值时，点F与点。重合.(3)当尸=1时，求X的值.参考答案:1. C【分析】本题主要考查了勾股定理与折叠.由折叠的性质可知，AF=AB=Wt
6、BE=EF,由勾股定理，得出。尸=6,进而得到B=4,设班=防=x,利用勾股定理列方程求解，即可得到答案.灵活利用勾股定理是解题关键.【详解】解：由折叠的性质可知，AF=AB=K),BE=EF,四边形ABCO是长方形，/.ZC=ZD=9(),AD=BC=SfAB=CD=Wt在RtVAO/中，DF=4AF2-ADr=102-82=6，.CF=CD-DF=10-6=4,设BE=EF=X,则CE=BC石=8%,在中，CF2+CE2=EF2f:.42+(8-x)2=X2,解得：x=5t即BE=5,故选：C.2. B【分析】延长CW至G,使GM=CM,连接AG,过E作BC,交8C的延长线于点，证AMGg
7、ZOMC(SAS),得AG=OC,NG=NDCM,再证48CEgZCAG(SAS),得ZCBE=ZACG,BE=CG=ICM,然后由含30。角的直角三角形的性质得C”=gcE=21,则E4=21G,BH=BC+CH=91,进而求出CM=gcG=49,再利用SE=gBECN=g8CE”即可解决问题.【详解】解：延长CM至G,使GM=CM,连接AG,过E作EBC,交8C的延长线于点”，如图所示：也为Af）的中点，.AM=DM,在JAMG和qOMC中,AM=DMAMG=NDMC,GM=CM.AMG且ZSMC(SAS),aAG=DC,NG=NDCM,:.AG/DCt.ZC4GZACD=180o,ZAC
8、D=60o,.ZCAG=120o,DC=CE=42,:.AG=CE=42,QZACB=NDCE=90。，.ZBCD=ZACE=90O-ZACo=30,:.NBCE=ZACB+ZACE=90o+30o=120o,NCAG=ZBCE,在-8CE和C4G中，BC=CA=90。，BC=DE:.zMBC5CDE(SAS),.ZBAC=ZDCEfZACB=ZB.ZBAC+ZACB=9(),JNDCE+NACB=90。.NDCE+ZACB+ZACE=180,.ZACE=900,故正确；梯形ABDE的面积-直角三角形ACE的面积=两个直角三角形的面积，一(t?+b)C2=2ab,222.a2+b2=c2f(a
9、+b)2c2f故正确故选：A.6. C【分析】根据三角形内角和定理可判断选项A、B是否是直角三角形；根据勾股定理逆定理可判断选项C、D是否是直角三角形.掌握勾股定理逆定理是解题的关键【详解】解：A,vZ4+Z=90o,.ZC=90o,以BC是直角三角形，不符合题意；B.：.ZA=ZB+ZC,.ZA+ZB+ZC=180,.ZA=90o,BC是直角三角形，不符合题意；C、设a=Gx,b=mx,c=x,:/+/=3/+4/=7/,c2=5x2,a2+Z?2c2,MBC不是直角三角形，符合题意；D、%-2+2=1+9=10,c2=10,a2+b2=c2,符合勾股定理逆定理，.二ABC是直角三角形，不符
10、合题意；故选C.7. D【分析】过点A作AC_1.O8,根据等边三角形的性质，确定点A的坐标，结合关于X轴对称，横坐标不变，纵坐标变成相反数计算即可.【详解】解：如图，过点A作ACj_O8,O8是以边长为2的等边三角形，.0A=OB=2,0C=BC=1.OB=1,2-AC=Joa2-OC2=3*点A的坐标是(1,6),.点A关于X轴的对称点的坐标为.故选：D.8. B【分析】本题主要考查了勾股数的判断，满足+=c2,且a,b,C都是正整数的三个数是勾股数.先根据勾股数是三个正整数组成的数组，判断A,C,由9?+122=152可判断B,再根据3?=9,42=16,52=25，由92+16?=81
11、+256=337，25?=625判断D即可.【详解】解：A、不是正整数，不符合勾股数的定义，不符合题意；B、92+122=152符合勾股数的定义，符合题意；C、不是正整数，不符合勾股数的定义，符合题意；D、(32)2+(42)2(52)不符合勾股数的定义，不符合题意；故选：B.9. C【分析】本题考查的是勾股定理的正确应用，找出可以运用勾股定理的直角三角形是关键.图中为一个直角三角形，根据勾股定理两个直角边的平方和等于斜边的平方.此题要求斜边和直角边的长度，解直角三角形即可.【详解】解：旗杆折断后，落地点与旗杆底部的距离为4m,旗杆离地面3m折断，且旗杆与地面是垂直的，所以折断的旗杆与地面形成
12、了一个直角三角形.根据勾股定理，折断的旗杆为?彳=5(m),所以旗杆折断之前高度为3m+5m=8m.故选：C.10. A【分析】根据等腰三角形的性质即可判断;根据角平分线的性质即可判断;设OM=X,则CM=EM=16x,RtZEZ)M中，EM2=DM2+DE2DE=6t继而求得EM；根据=f=三求得等哈，可得日2曲即可判断.【详解】解：认BC中，AB=AC,SC=321ADBCt.BD=DC=BC=6,故正确；如图，过点E作所_1.AB于尸，EH工AC于H,AD1.BCyAB=AC,二AE平分NBAC,.EH=EF,BE是ZABD的角平分线，ED工BC,EhAB,；.EF=ED,.-.EH=E
13、D=S,故正确；将NC沿GM折叠使点C与点E恰好重合，.EM=MC,DM+MC=DM+EM=CD=16,设DM=X,则EM=I6工，RtAEDM中，EM2=DM2+DE2DE=S.(16-x)2=82+x2,解得x=6,.-.EM=MC=Wt故正确；S-AED-ABEF=,且EF=ED3EBD1.ED孽D-BDDE22AEAB口11AEAB=,即=，EDBD816.AB=2AEf故正确；结论正确的个数是4,故选：A.【点睛】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，角平分线的性质，勾股定理的应用，高相等的两个三角形面积的比等于底边的比，掌握以上知识是解题的关键.11.(4w+3,-3)【分析】此题主
14、要考查了坐标与图形变化旋转问题，要熟练掌握，解答此题的关键是分别判断出A“纵坐标.首先根据，。A4是边长为2的等边三角形，可得A的坐标为(1,6),Bl的坐标为(2,0)；然后根据中心对称的性质，分别求出点&、4、4的坐标各是多少；最后总结出A.的坐标的规律，求出的坐标是多少即可解决问题.【详解】解：，是边长为2的等边三角形，XAI=1，yt=22-I2=G， 4的坐标为(1,6),用的坐标为(2,0),门坊44与，OA蜴关于点片成中心对称，；.点、4与点Al关于点Bl成中心对称，.22-l=3,2x0-G=-G 点4的坐标是卜，-6),V44/与,也关于点层成中心对称， .点A3与点七关于点
15、当成中心对称，.,24-3=5,20-(-3)=3,点4的坐标是但6),名ABt与，约关于点员成中心对称， 点4与点%关于点名成中心对称，.26-5=7,2x0-6=-5 点儿的坐标是(7,-6),，.1=21-1,3=22-l,5=23-l,7=24-l,. 人的横坐标是2/-1,4.2的横坐标是2(2+2)-1=477+3, 当n为奇数时，A”的纵坐标是&,当n为偶数时，4的纵坐标是有,.顶点的坐标是(4+3,-6)，故答案为：W+3lG)【分析】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形三线合一的性质得出BC=25E,然后利用勾股定理求出AO长，再利用三角形的面积求出席即
16、可解题.【详解】K-AB=AC,AO平分N8AC,.人七_18。且5。=28石，.AB工BD,BD=12,AB=5,-AD=yB2+BD2=122+52=13-Slily=-AD-BE=-ABBDi,AdU22.-.BE=ABBDAD5x12=6013-li.BC=2BE=-13故答案为：-.13. 5垃-5/-5+5亚【分析】利用勾股定理，三角形不等式计算即可，熟练掌握三角形不等式是解题的关键.【详解】.NC=9Qo,CA=CB=5,AB=C42CB2=52，.ACD沿AO折叠，使点。落在点C处，：.AC=ACt=5,.BCAB-AC,故当BC,A三点共线时，8U取得最小值，此时BC的最小值
17、为5立-5，故答案为：52-514. 42或32【分析】本题考查了勾股定理，解题的关键是根据题意，正确画出图形进行分类讨论：当AeIC在8两侧时，当4C,5C在8同侧时；掌握“直角三角形两直角边平方和等于斜边平方【详解】解：8为AB上的高，.-.CD1.AB,.AC=15,CD=I2,8C=13,AD=AC2-CD2=9,BD=BC2-CD2=5,当AC,3C在Co两侧时：.AB=AD+BD=9+5=14,.ABC的周长=AC+8C+AB=15+13+14=42,当AGBC在Co同侧时：.AB=AD-D=9-5=4,J8C的周长=AC+8C+AB=15+13+4=32,故答案为：42或32.3
18、15. (0,)【分析】首先由折登的性质可知AB=AB1C=BCf然后根据勾股定理可解得AB=AB1=5,易得点&的坐标，设C点坐标为(0,)，则有OC=匕，BrC=BC=4-b,然后在RtZXMC中，利用勾股定理列式并求解，即可获得答案.【详解】解：由折叠可知AB=AFC=BC,.A(-3,0),3(0,4),.OA=3,OB=4,AB=AB,=yOA1+OB2=5，：.OB=AB-OA=Z,.点&的坐标为(2,0),设C点坐标为(0,，则OC=6，BfC=BC=4-b,在RtOT,C中，可有B1C2=Off2+OC2，即(43=2?+/,3解得力=5,3故答案为：(o,5).【分析】本题考
19、查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法,角平分线的性质，三角形面积公式是解题的关键.过点A作AC交于E点，交DC于P点、,过点P作221.4C交于。点，此时AP+PQ的值最小，再由三角形的面积求出8C边上的高即为所求.【详解】解：过点A作AE1.3C交于E点，交DC于P点,过点P作PQ1.AC交于。点，.8平分/AC8,.PE=PQt.AP+PQ=AP+PE=AE,此时AQ+PQ的值最小，HAC2+AB2=BC2,故一A8C是直角三角形，故二C的面积=RX4=RE,.AE=-512P+PQ的值最小为12故答案为：.17. (I)AP的长度为15；(2)当AACP为等腰直角三角形时，
20、f的值为4秒或28秒；当JlBP为等腰三角形时，的值为32秒或12.5秒或20秒.【分析】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理.(1)根据条件求出PC=I6T,在Rt4PC中，用勾股定理即可求出；(2)当PC=AC时，AACP为等腰直角三角形，据此求解即可；(3)分三种情况讨论：当AB=AP时；当45=3。时；当尸B=A尸时；分别求解即可.【详解】(1)解：由题意得：BP=t,.PC=16-r=16-7=9,.AC=12,在RkMPC中，AP=yAC2+PC2=122+92=15AP的长度为15；(2)解：由题意得：BP=t,则PC=I6-,.AACP为等腰直角三角形，且NACP=90。，.1
21、6-r=12,即16-f=12或16-f=-解得f=4或f=28,力的值为4秒或28秒；(3)解：在RtZkABC中，AC=I2,C=I6,AB=122+162=20若AB=AP,如图，则8P=28C=32,即T=32；若AP=B如图，则在RtAACP中，r=(16-)2+122,解得：t=12.5；若AB=BP,如图，则1=20；当ABP为等腰三角形时，/的值为32秒或12.5秒或20秒.18. (I)AD=8(2)x=12(3)6或6#【分析】(1)根据等腰三角形的性质以及勾股定理即可解决问题；(2)如图2中，当点F与D重合时，连接OE.求出此时X的值即可判断.(3)分点F在点D右侧和点F
22、在点D左侧两种情形分别求解即可解决问题.【详解】(1)解：AB=AC,BD=CDt；.AD工BC,在RjAO8中，VAB=1(),BD=CD=6,-AD=yAB2-BD1=102-62=8-(2)如图2中，当点F与D重合时，连接OE.o/垂直平分线段班，：.BD=DE=6:ZADC=90。,AE=ECf.AC=2DE=2,即当x=12时，点F与点D重合.(3)当点尸在点D左侧时，作EG_1.BC于G,连接EF,DE.-DE=EC,EGVBCt：.DG=GC=3,- BD=6DF=1,；.BF=5,- 。/垂直平分线段所，：.EF=FB=5,在RtEFG中，- EF=5,FG=4,EG=4EF2-FG1=52-42=3，在Rta。EG中，DE=yDG2+EG2=32+32=32*-AC=2DE,AC=62，:x=AC6y2当点F在点D右侧时，作石Gj于G,连接E尸，DE.根据可得二所=7，FG=2,EG=JEF2-FG2=7727=35-DE=yDG2+EG2=(35)232=3瓜,.AC=2DF=66,x=AC=6/6.综上，X的值为6式或6卡.【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题.
