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1、翻转课堂在数学教学中的应用数学是一门重要的学科，也是一种强大的工具，可以帮助我们解决生活中的问题和思考抽象的概念。新课标中数学核心素养包括会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。对初中生而言，数学核心素养的提升能有效激发学生学习数学的兴趣和热情，形成能力和成就感双向激励，而在初中数学教学中，如何提升学生的数学核心素养一直是一个难题。数学素养内涵是提升数学核心素养的关键，通过翻转课堂的形式进行数学教学，能让学生在课堂上更深入地探讨和应用这些知识解决问题，进行实践与合作，从而提高学习效果和参与度。本文旨在探讨如何通过翻转课堂提高初中生的数学素养，以期为教
2、育者和学生提供有价值的启示。一、数学素养内涵的概念及其意义数学素养内涵包括数学知识、数学思维能力、数学方法、数学应用和数学情感等方面。数学知识包括数学基本概念、定理和公式的理解和掌握，以及运算、几何图形、代数、概率统计等知识。数学思维能力包括抽象思维、逻辑推理、归纳与演绎等思维方式，能够分析问题、提出解决方法，并进行合理的数学推理和证明。数学方法包括数学计算、图表分析、模型建立等，能够应用数学方法解决实际问题。数学应用能力是将数学知识和方法应用于实际生活和其他学科领域，能够运用数学解决实际问题，并理解数学在现实世界中的应用和意义。数学情感态度是指对数学的兴趣、欣赏和探究态度，包括积极主动学习数
3、学的态度、数学自信心、对数学的好奇心和探索精神等。数学素养内涵的提高可以促进学生综合素质的发展，提高学生解决问题的能力和自我学习的能力，增强学生数学学习兴趣和自信心。然而在传统教学中，很难将数学素养内涵的五大维度内容整合到教学中。二、数学素养内涵培养让传统课堂捉襟见肘在传统课堂中，教学管理更有效率，教师能够控制课堂进度和内容，确保学生按照统一的教学计划学习，遵守规则和纪律；教学效率更高，教师通过直接讲授和示范，可以快速向学生传达关键概念和技能，提高学习效率；传统教学有统一标准，有助于保持教育的公平性和一致性，确保学生在相同水平上获得相似的教育机会。尽管传统课堂具有很多优势，但数学新课标中三大核
4、心素养对教师能力和教学效果提出更高的要求，传统课堂中存在的以下几个方面的不足，让教师不得不探索新的教学方法。第一，传统课堂往往缺乏探究性学习和实践性活动。学生通常处于被动接受知识的角色，只是听教师讲解和示范，缺乏主动参与和实践的机会，这限制了学生的学习动机和兴趣，影响了学生深入理解和应用能力的培养。第二，传统课堂缺乏互动与合作。传统课堂教学中往往缺乏学生之间的互动与合作。教师主导课堂，学生之间的互动与合作机会有限，无法有效地分享思考、讨论问题、共同解决难题，这制约了学生的思维活跃度与合作能力的培养。第三，限制学生的创造力和思考力。传统课堂中，通常强调教师的权威和正确答案，这限制了学生的创造力和
5、思考力的发展。学生更注重迎合教师的期望和寻求正确答案，缺乏独立思考、提出问题和探索问题的能力。第四，忽视学生的情感因素。传统课堂中，往往忽视学生的情感和人际关系因素的影响，学生的情感状态和人际关系对学习的影响被忽略，这可能影响学生的学习动机、情绪和参与度。三、如何提高初中生的数学素养内涵对初中学生来说，初中数学学习主要存在三大困难，一是数学知识的抽象性和理论性，让学生感到困惑和无趣；二是数学教材中知识点的分散排布，造成学习存在知识断层。学生可能在掌握一个知识点后，过一段时间又需要用到该知识点，但由于断层的存在，他们可能会忘记或不熟悉之前学过的内容，导致学习困难。三是传统课堂存在的弊端让学生的学
6、习效率变低。在现代教学中，更注重学生的主动参与、探究和实践，强调个性化教学和实际应用。教师采用新的教学方式，如翻转课堂、合作学习、实践性任务等，鼓励学生主动参与和合作，注重个性化教学，激发学生的思维和创造力，培养学生的批判性思维和问题解决能力。翻转课堂作为现代教学中的一个重要教学模式，能更好地兼顾教学效率和个性化教学。所谓翻转课堂，就是将传统课堂中的课堂讲授和作业布置的顺序颠倒过来，学生在课前通过学习资源（如视频、阅读材料、在线课程等）独立学习新的知识和概念，而在课堂上，教师则转变为引导者和支持者，与学生进行互动与合作，解答问题，进行实践活动和讨论。翻转课堂可以将传统课堂中的讲授时间转变为学习
7、时间，将课堂时间用于更深入的学习和互动。学生通过课前预习，可以更好地理解和消化课堂内容。而在课堂上，学生与教师和同学进行合作和讨论，解决问题，拓展思维，加深理解，并获得及时反馈和指导。在翻转课堂中，教师通过分组预习、互动交流、添加变量、上台讲演等方式，引导学生分析例题中的数学问题，探究其中的数学原理、模式和规律，鼓励学生灵活运用数学概念、技巧和思维方式，发展数学思维和解决问题的能力，进而让学生更深入地理解数学的应用和意义，培养数学素养内涵，增强学生对数学的兴趣和认同。四、翻转课堂成功案例，以中考复习折叠专题为例（一）课堂内容分析图形的折叠本质是轴对称图形的变换，浙教版初中数学教材的相关知识点比
8、较分散，学生在学习过程中容易缺乏对图形折叠知识的整体性认知。在中考复习阶段的翻转课堂中，教师引导学生对分散的知识点进行整合，找出逻辑链，尤其是抓住翻折过程中的不变量（如图形的全等、线段、角的相等等几何元素），使学生理解变化后图形中蕴含的新条件，选择适合的数学知识建立等量关系，从而解决图形折叠难题。（二）学习目标1.加深几何图形知识的理解。通过折叠菱形，了解折叠产生图形的一些基本性质；再通过自我添加一个条件，画出轴对称变换后的图形，深度理解轴对称图形的本质特征。2.提升抽象和演绎思维能力。通过分组讨论图形和已知条件，进一步理解轴对称图形的性质，能运用性质探索图形中的三角形、对称轴与中垂线、角平分
9、线之间的联系，提升学生的抽象思维、逻辑推理和演绎等数学思维能力。3.提升抽象和应用能力。学生结合给出的基本图形抽象数学研究对象，形成概念、关系和结构；理解数学原理，感悟数学图形的美；提出有意义的数学问题，形成数学好奇心与想象力，主动参与数学探究活动。4.培养对数学的情感和态度。教学中以学生为中心，让学生围绕学习任务去研究、思考、整合、提炼、表达，培养学生识读、转换和应用能力。（三）教学案例设计1.设定问题。教师结合学生对轴对称图形知识的掌握情况，在深入研读新课标和各地中考要求的基础上，拟定数学例题，提前向学生公布问题，让学生独立学习。在菱形ABCD中，A=60，AB=2，G在AD上，F在AB上
10、，把AGF沿着GF折叠到EGF，请添加一个条件，编制一道题目，画出图形，并写出解答过程。添加条件为_，求_。要求学生在课堂上以学习小组为单位，选派代表展示小组学习成果，小组成员用数学语言向同学展示作品，展示中要围绕以下问题展开阐述。（1）哪两个点关于哪条直线成轴对称？（2）整个图形中，哪些线段、角度的大小是不变的，哪些是改变的？（3）哪些线段有等量关系和位置关系，哪些角有等量关系？（4）如何解决自己提出的问题？（5）说说添加这个条件的理由，在添加这个条件下如何想到这个结论？过程中围绕这几个问题进行表述。2.分组探讨。课堂上，在学习小组组合中，教师要关照内向和不善于表达的学生，注意学生学习能力的
11、差异，使各学习小组的能力尽量均衡。在分组讨论中，教师要引导学生通过画图去发现和分析各元素之间的关系，引发学生思考和讨论。在讨论过程中，教师要关注学生分组讨论的情况，通过提示、提问等方法，做到人人学习、人人参与，充分锻炼学生的数学表达能力。3.成果展示。在成果展示环节，各学习小组选派代表上台阐述小组讨论成果。第一组成果：添加条件为G，F是中点，求AE的长。如图1所示。图1第二组成果：添加条件为E在CD上，且DG=DE，求AF的长。如图2所示。图2第三组成果：添加条件为E在对角线DB上，DE=2BE，求AG：AF的值。如图3所示。图3第四组成果：添加条件为G是AD中点，求CE的最大值。如图4所示。
12、图44.学习目标完成度分析。第一组学生通过实践作图，揭示轴对称的本质特征，对应点联结的线段被对称轴垂直平分，进一步巩固学生对轴对称图形的理解。第二、三组添加的条件都是确定了E的位置。通过已知两对称点寻找对称轴，揭示轴对称的本质特征，对称轴垂直平分两对称点连接的线段。通过二个不同的添加条件，在求解过程中涉及数学知识勾股定理，学生通过比较归纳分析得出，当图形确定时，可以解形。教师可以引导学生优化解题策略，提高逻辑推理能力和数学建模意识。第四组学生通过轴对称位置的不确定性，提升了对折叠变换的基本认知，促进学生对折叠操作中边、角关联的认识，有的边因为折叠变换位置，但未改变线段长度，从而构造出特殊三角形
13、，或根据圆的定义得到动点的轨迹。（四）案例成果分析图形折叠本质是图形的轴对称，从八年级上册第二章“特殊三角形”开始，搭配不同的几何图形，多次出现在不同学段。教材中的图形折叠在不同学段有不同的要求，是近年来各地中考的常考类型，对学生来讲也是初中数学学习的难点之一。从新课标出发培养学生的数学表达能力，本案例中学生运用数学符号、数学术语、数学图形和经过雕琢的自然语言组成科学的专业语言，向大家展示自己的思考过程和结果。表述形式包括解说、演示、书写、画图、建模和数据分析等能力。五、结语翻转课堂将课堂还给学生，让学生围绕之前的问题去探究、思考、提炼和表达。在这个过程中，学生综合运用自己的知识储备，充分展示了自身的抽象能力、几何直观、空间观念、推理能力、数据观念、模型观念、应用意识以及创新意识，从而更好地用数学的眼光观察世界、用数学的思维思考世界、用数学的语言表达世界。提高初中生的数学素养内涵是一个全面、系统、长期的过程，教师应该关注学生的数学学习情况，注重培养学生的数学素养内涵，为学生的未来发展打下坚实基础。
