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1、高中数学中导数解题教学策略研究摘 要：我国社会的不断发展、科技的不断进步直接推动了我国教育事业的蓬勃发展。与此同时，也对我国的教育提出了新的要求。对高中阶段的导数部分而言，导数重要的地方在于它是很重要的数学工具，它不仅对于数学学科本身具有重要的意义，还紧密地联系着其他学科，所以数学教师一定要重视导数部分内容的解题教学，以解题的教学思路引导学生进行思考。对此，文章通过分析高中数学中导数的应用题型，总结了高中数学中导数解题的教学策略，希望能够为高中数学导数教学提供指导。关键词：高中数学;导数;教学策略新课程标准提到了导数是高中数学教学的重点，是学生后期学好积分知识的关键基础，同时也是高考的重点，一
2、般而言，导数在高考数学中的占比大约在10%20%之间。高中数学教师应该充分结合高考中常出现的重点和难点问题，引导学生通过多种方式进行有效的练习，不断地强化基础，提升能力，应对更多的挑战，从而为学生的学习和成长打下良好的基础，这有助于提升学生的高考数学成绩。一、高中数学课堂中导数教学现状（一）课堂主体不明确教育方式的改革提出教学应当以学生为主体，而不是以课堂为主体。高中导数的教学不应只是维持传统意义上的教学方式，更重要的是需要根据学生和教师群体的不同，因材施教地来制订教学方法。而现阶段的导数教学工作中，存在课堂主体不明确的问题。第一，部分教师在教学形式调整时，没有将学生作为课堂主体，即教师讲学生
3、听的灌输型教学方式，学生虽然能够在教师的引导下对课程内容有一定的了解，但学生缺乏自主分析意识，没有在课堂中、课余时间积极分析课程知识点，不够了解导数这一知识点的具体含义、具体应用方法，对后续的课堂教学质量有直接的影响。第二，部分教师在设计课堂主体时，没有积极调整教学形式，导致实际开展教学工作时出现效率不高、整体性不强的问题，无法进一步提高导数这一教学工作的完整性。（二）传统教学方法存在弊端数学与其他学科不一样的点在于，它不是简单地依靠看书以及背书就可以提高成绩，它需要学生进行逻辑思考才能提高，尤其针对导数这种抽象题型的学习而言，更需要培养学生的发散思维。只注重理论培养而忽略实践要求，培养出来的
4、学生也只是知识的掌握者而非知识的运用者，当前社会要求全面发展的人才，而这样的教学方式严重阻碍了学生的思维拓展，不利于学生的能力培养。（三）教学设计不够完整教师开展导数教学工作时，存在教学设计不够完整的问题，具体表现为以下两个方面。第一，部分教师在针对导数课程进行教学设计时，没有从多角度出发分析，无法在课堂中帮助学生提高综合应用能力。而且教师在调整教学形式时，没有参考新课标中的导数教学标准设计课程，对课程教学质量产生了直接的影响。第二，现阶段教师在设计教学模式时，没有从多角度出发分析教学现状，部分教师对教学工作中存在的问题了解不够，在实际开展教学工作时，具有整体性不高的现象，无法推进导数教学工作
5、进一步发展。二、高中数学中导数的应用（一）在几何问题中的运用导数本身与几何问题有着莫大的关联，而几何的有关知识点，也是高中数学需要学习的重点。考试中出现的几何题灵活多变，如果只会用一般的解题思路进行解答，学生花费了时间和精力，最后还不一定能够求出正确的结果，但如果用导数的方法进行解答，常常会起到意想不到的效果，会使得原本十分复杂的几何问题变得条理清晰，容易解答。（二）在情境导入式题型中的运用在教育教学改革的大环境下，情境式教学方式的推广，使得各门学科在日常的教育教学活动中，都更加注重培养学生的综合素质，也更注重学生在学习新知识时的学习体验。具体到考试中，则是试卷中增加了大量的情境导入式题型，而
6、这些题型的设计灵感，往往来源于日常生活。日常生活中的数学问题，很多都可以用导数知识来解决。这种题型设计的方式，以及以这种方式来考查学生对导数知识的掌握程度，符合陶行知老先生“生活即教育”的教学理念，促使学生学会用所学的数学知识来解决实际问题。三、高中数学中导数解题的教学策略（一）借助多类导数讨论，强化导数中的最值问题在导数问题中，最值问题是一个很重要的问题，它需要考虑到函数的极值点、函数的端点值，以及区间问题。为了让学生更好地解决这个问题，教师应该着重讲解此节内容。同时教师需要注意，在此过程中要避免学生对知识点的混淆，所以要牢牢把握住重要环节，使得学生在学习时能够清晰地学习导数的知识点。例如，
7、在函数增减性的教学过程中，对于函数的单调性要结合导数的图像来求，f （x）0，即f（x）为增函数，f （x）0，即f（x）为减函数。对于极大值点x0，那么在x0附近的点恒有f（x）f（x0），f （x）左边的图像必须是大于0的，右边的图像必须是小于0，这时x0才是极大值点。对最值而言，如果函数是波浪形，最值的第一个值应该是在极值点上，在考虑了极值点后，因为端点值不会是一个极值点，所以需要考虑到这个問题，然后再回到问题中，看看这个问题的极值点是不是在这个范围之内的。比如f（x）的定义域为（-1，1），在-和2上取得极大值和极小值，求f（x）的最值。首先，我们可以看出，2并不在f（x）的定义域中，
8、因此不存在极小值点。即f-就是最大值，对于最小值点，就只能去看端点值，即比较f（-1）和f（1）的大小，谁小谁就是最小值点。只有从导数中了解函数的基本特性，才能使学生意识到导数的重要性。对学习比较吃力的学生而言，教师应该在实际的教学过程中给予更多的辅助，引导学生循序渐进地学习导数相关知识。（二）画出导数图像，加强学生对导数问题的感知在实际导数教学的过程中，导数的知识点相对较多，且对学生而言较难理解。为了避免学生产生畏惧心理，教师需要帮助学生清楚地认知导数，增强学生的学习自信心。而图形是一种很好的辅助手段，通过绘制导数图形，学生可以更好地了解函数的极限和变化。在导数的教学中，学生是不会画三次函数
9、的，所以教师可以用导数和绘图的方法，让学生知道如何绘制出一个不熟悉的图形。这样学生能够清晰地观察到导数的变化，便于理解。例如，对于函数f（x）=x3+x2+x+1，先对f（x）求导，即f （x）=x2+2x+1，学生对导数的解析式非常熟悉，就是完全平方式（x+1）2，它的图像在x轴的上方，导数是用来表示原函数的斜率大小。因此，教师可以利用导数的图像来给学生讲解：斜率是先变小等于0之后再增大的，所以原函数是一个单调递增函数，虽然f （x）在x=-1时为0，但是根据极值点的定义知道这个点并不符合，所以没有极值点。对于两个函数结合的题目，比如f（x）=3x2+2x+4与g（x）=ax2+6x+1（a
10、0），两个函数在x=1处斜率相等，求a的值，这就需要分别对f（x）、g（x）求导，即6x+2=2ax+6，a=2。教师在黑板上绘制图形，让学生了解在导数中如何正确地理解斜率相等的含义，可以为以后的教学做好准备。通过绘图，学生更清晰地了解了曲线的分布。对在学习初期的学生而言，先在绘图上花费一些时间，然后再做练习，可以快速地绘制出导数的图像和函数的基本属性。（三）利用数学史解决导数问题，实现导数知识融会贯通通過对导数与数学史之间的融合探索分析，加之通过调查分析和访谈研究，很多学生已经逐渐热衷于将数学史与课堂教学相融合，在此基础上，学生对于导数的认识也有了更加深层次的理解，对于其核心本质也有了更深刻
11、的观察。例如，教师在进行导数与数学史融合教学的过程中，提问学生关于平均变化率的认识：“国家跳水队被称为梦之队，实力非常雄厚。现在我们就来研究运动员相对于水面的高度和起跳后的时间之间有怎样的规律？”教师可以告诉学生：“在高一阶段我们已经对物体的运动平均速度和瞬时速度进行了学习，通过对数学史的探究分析，对相关的基础理论知识研究，我们就可以在不断地探索中，逐渐地明确现在运动员相对于水面的高度和起跳后的时间之间的规律。最终可以从得到的数据中发现，当时间间隔很小时，速度变化不大，可以在局部用均速代替，也就是用平均速度代替瞬时速度。”这种方式不仅实现了导数知识与数学史的融会贯通，也提升了学生学习积极性。（
12、四）巧用数形结合，突破导数单调性和极值问题纵观目前高考数学现状，可以发现，“极值”是导数考察的重点知识，在解决该问题的过程中，如果只是单纯从文字和概念等角度来学习，会让学生觉得学习难度较大，而且很难让学生准确理解知识，以及很难培养学生形成系统性的数形思维。为此，教师应该让学生充分认知数形结合的思想，在高中数学教学过程中，学习方法、学习思路更为重要，尤其是导数知识的学习，要想保证教学的有效性，就需要保证学生学习方法和学习思路的准确性。教师可以利用数形思维将函数与图形结合，对导数函数的单调性和极值方面的价值和应用进行教学和研究，这有助于帮助学生基本了解抽象知识。一方面数形结合的方式能够降低学生的学
13、习难度，直观性的画面有助于学生吸收相关知识。另一方面在进行数形结合过程中，教师也可以借此导入一些数学概念和相关内容的介绍。例如，让学生认识到什么是直线的倾斜角、什么是斜率、什么是导数的概念以及三者之间存在的联系。通过这样不断地去将导数的实际应用场景进行系统性的串联，有助于帮助学生了解知识。数形结合的方式能让学生掌握有系统性的解答二次函数的方法。（五）加强导数练习，培养学生的解题技巧众所周知，导数这部分内容在实际的应用中是比较难的，对高中阶段的学生而言，导数的应用最难的部分在于函数中的运用。为了提高学生的导数应用能力，教师要指导学生训练导数的应用技巧。这些技巧性的内容训练，可以有效地提高学生导数
14、的应用水平。例如，教师可以在教学中利用导数的知识来画二阶和三阶的函数图像，学生想要解答这类题目需要应用一定的技巧，尤其到了后期，随着学生的练习题目越来越具有综合性，对知识点的综合性应用和解题技巧的要求也会越来越高，教师到这时再去训练学生的解题技巧，时机较晚。所以在最开始学习导数这一部分内容时，教师在教学的过程中，要重视对学生解题技巧的培养，同时在初学阶段，不仅要让学生在实际生活案例的题目里面理解导数，还要练习相关的解题技巧。这样的教学模式可以为学生以后的导数应用打下坚实的基础。很多教师在教学的过程中非常容易忽视对解题技巧的教学，而更加愿意在带领学生解答具体的题目时，不断地渗透一些解题技巧。但是
15、对部分高中阶段的学生而言，如果教师不能明确地指出解题技巧，并明确强调解题技巧的应用方法，学生就没有办法有效地掌握这些解题技巧，因为这些学生的思维能力有限，做不到自己理解和归纳，所以只能接受教师归纳好的内容。高中导数解题技巧的练习对学生而言还有其他好处，一方面解题技巧可以帮助学生即使在不太理解题目的基础上，也可以正确地解答题目;另一方面学生可以利用技巧来帮助自己理解题目，或者寻找解题思路。对数学能力比较弱、理解能力较差的学生而言，通过反复练习掌握解题技巧十分重要，有助于解决一些基本的导数应用的题目，有效提高导数应用的相关解题能力，这促使学生利用技巧弥补天赋，有效地达到了教育目标。总而言之，学生通过学习导数，可以理解数学知识是紧密相关的。如果学生没有强大的导数基础，那么学习函数和不等式或其他与导数相关的数学知识将变得较为困难，进一步导致学生学习知识的能力逐步下降。同时，高中数学教学的新课程改革，将导数内容纳入教育考试大纲具有十分深远的意义，它不仅能够起到串联数学学科各模块知识的作用，还能够起到串联数学与其他学科知识的作用。学生学习导数知识，可以提升思维能力，而导数知识与大学数学课程的衔接，也能够使学生在进行学级跨越时，更快地融入大学数学课程的学习中。
