《高等数学电子教案(上).docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高等数学电子教案(上).docx(33页珍藏版)》请在三一办公上搜索。
1、 高等数学 授 课 教 案2008 2009 学年第一学期教师姓名: 李石涛 授课对象:1.化学工程与工艺08010803,应用化学0801,0802 2.高分子材料工程0801,0802;环境工程0801,0802授课学时: 128/64 选用教材:高等数学 大连理工大学出版社史俊贤主编 2005 / 8 第一版 基础部数学教研室沈阳工业大学教案第 5 周 授课日期 08.9.23 授课章节:第一章 函数与极限 1.1 函数教学目的:1.理解函数的概念,掌握函数的表示方法,并会建立简单应用问题中的函数关系式。2.了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。3.理解复合函数及分段函数的概念,了解
2、反函数及隐函数的概念。4.掌握基本初等函数的性质及其图形。教学重点:复合函数及分段函数的概念;基本初等函数的性质及其图形。教学难点:分段函数的建立与性质教学实施过程设计教学内容纲要:一、集合;二、映射;三、函数;四、函数的表示法;五、函数的特性;六、反函数;七、复合函数与初等函数教学方法:启发式教学教学步骤:1.讲解集合、常用数集、邻域、映射; 2.函数等概念,举例说明函数定义域、值域的求法(例3-10); 3.讲解函数的特性(举例11-13); 4.讲解复合函数及分段函数的概念; 5.初等函数的性质及其图形。课后复习及作业或思考题:1.复习集合、函数、复合函数及分段函数的概念。2.习题1-1
3、之4、5、7、8、10、13题教学后记:时 间:沈阳工业大学教案第 5 周 授课日期 08.9.25 授课章节:1.2 数列与函数的极限教学目的: 1.理解极限的概念2.理解函数左极限与右极限的概念,以及极限存在与左、右极限之间的关系教学重点: 极限的概念教学难点: 左极限与右极限概念及应用教学实施过程设计教学内容纲要: 一、极限方法;二、数列的极限;三、函数的极限教学方法:启发式教学教学步骤: 1.介绍极限方法 2.举例介绍数列极限的描述性定义 3.借助几何直观讨论常见函数的极限4.函数极限的性质;左右极限的概念5.关于极限概念的说明课后复习及作业或思考题: 1.复习函数极限的概念;左右极限
4、的概念 2.习题1-2之1、2、3、4、5题教学后记:时 间:沈阳工业大学教案第 6 周 授课日期 08.9.30 授课章节:1.3 无穷小与无穷大 1.4 极限的运算法则教学目的: 1.理解无穷小、无穷大的概念2.掌握极限的性质及四则运算法则教学重点: 无穷小及无穷小的比较教学难点: 无穷小的比较方法教学实施过程设计教学内容纲要:一、无穷小;二、无穷大;三、极限运算法则教学方法:启发式教学教学步骤:1.给出无穷小的定义2.介绍无穷小的运算性质,举例3.给出无穷大定义4.无穷大和无穷小的关系,定理5.讲解极限运算法则,举例课后复习及作业或思考题: 1.复习无穷大、无穷小概念;极限运算法则 2.
5、习题1-3之2题;习题1-4之(1)(10)题教学后记:时 间:沈阳工业大学教案第 6 周 授课日期 08.10.2 授课章节:习题课教学目的: 通过习题的讲练,帮助学生掌握、巩固函数与极限的相关知识;指出常见错误、规范解题步骤教学重点: 两个重要极限;无穷小及无穷小的比较;教学难点: 分段函数的建立与性质;左极限与右极限概念及应用;极限存在的两个准则的应用教学实施过程设计教学内容纲要:一、本章小结;二、总习题1教学方法:讲练结合教学步骤:1.复习相关内容;2.讲练习题;3.作业点评课后复习及作业或思考题:1.复习两个重要极限;无穷小及无穷小的比较; 2.总习题1之一、二题教学后记:时 间:沈
6、阳工业大学教案第 7 周 授课日期08.10.7 授课章节:1.5两个重要极限 教学目的: 1.掌握利用两个重要极限求极限的方法。教学重点: 两个重要极限; 教学难点: 极限存在的两个准则的应用教学实施过程设计教学内容纲要:一、两个重要极限;教学方法:启发式教学教学步骤: 1.介绍两个重要极限 2.举例用两个重要极限求极限 课后复习及作业或思考题:1.复习两个重要极限;牢记常用的等价无穷小2.习题1-5之1(3)(4)(7)题;习题1-6之5题教学后记:时 间:沈阳工业大学教案第 7 周 授课日期08.10.9 授课章节:1.6无穷小的比较教学目的: 1.掌握无穷小的比较方法,会用等价无穷小求
7、极限。教学重点: 无穷小及无穷小的比较教学难点: 无穷小及无穷小的比较教学实施过程设计教学内容纲要:一、无穷小的比较教学方法:启发式教学教学步骤: 1.介绍无穷小量阶的概念 2.一些常用的等价无穷小 3.举例用等价无穷小替换求极限课后复习及作业或思考题:1.复习两个重要极限;牢记常用的等价无穷小2.习题1-5之1(3)(4)(7)题;习题1-6之5题教学后记:时 间:沈阳工业大学教案第 8 周 授课日期 08.10.14 授课章节:1.7 函数的连续性教学目的: 1.了解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型。2.了解连续函数的性质和初等函数的连续性3.了解闭区间上连续函
8、数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)。教学重点: 函数连续性及初等函数的连续性;区间上连续函数的性质教学难点: 间断点及其分类教学实施过程设计教学内容纲要:一、函数连续性的概念;二、函数的间断点;三、连续函数的运算;四、闭区间上连续函数的性质教学方法:启发式教学教学步骤:1.给出函数连续的定义,举例判断函数的连续性2.给出函数间断点定义,以及间断点的分类3.以定理形式介绍连续函数的性质4.举例用函数连续性求极限5.介绍闭区间上连续函数的性质课后复习及作业或思考题:1.复习函数连续的定义、间断点的分类;区间上连续函数的性质2.习题1-7之3.6题教学后记:时 间:沈阳工业大学教案第
9、8 周 授课日期 08.10.16授课章节:习题课教学目的: 通过习题的讲练,帮助学生掌握、巩固函数与极限的相关知识;指出常见错误、规范解题步骤教学重点: 两个重要极限;无穷小及无穷小的比较;函数连续性及初等函数的连续性;区间上连续函数的性质。教学难点: 分段函数的建立与性质;左极限与右极限概念及应用;极限存在的两个准则的应用;间断点及其分类;教学实施过程设计教学内容纲要:一、本章小结;二、总习题1教学方法:讲练结合教学步骤:1.复习相关内容;2.讲练习题;3.作业点评课后复习及作业或思考题:1.复习两个重要极限;无穷小及无穷小的比较;函数连续性及初等函数的连续性;区间上连续函数的性质。2.总
10、习题1之一、二题教学后记:时 间:沈阳工业大学教案第 9 周 授课日期 08.10.21 授课章节:第二章 导数与微分 2.1 导数的概念教学目的: 1.理解导数的概念和导数的几何意义 2.会求平面曲线的切线方程和法线方程,了解导数的物理意义 3.理解函数的可导性与连续性之间的的关系教学重点: 导数的概念教学难点: 导数定义教学实施过程设计教学内容纲要:一、导数的概念;二、导数的定义;三、导数的几何意义;四、可导与连续的关系教学方法:启发式教学教学步骤:1.分别通过物理和几何的引例导出导数定义2.举例用定义求导 3.介绍导数的几何意义,举例求切线方程和法线方程4.讲解可导与连续的关系课后复习及
11、作业或思考题: 1.复习导数的定义、导数的几何意义、可导与连续的关系 2.习题2-1之5.6.7题教学后记:时 间:沈阳工业大学教案第 9 周 授课日期 08.9.23授课章节:2.2.1 函数四则运算求导法 2.2.2复合函数的求导法则教学目的: 1.熟练掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则 2.熟练掌握复合函数求导法则 教学重点: 导数的四则运算法则和复合函数的求导法则教学难点: 复合函数的求导法则教学实施过程设计教学内容纲要:一、函数四则运算的求导法则;二、复合函数的求导法则教学方法:启发式教学教学步骤:1.介绍函数四则运算求到法则,举例计算导数2.讲解复合函数求导法则,举例求复合
12、函数的导数课后复习及作业或思考题: 1.复习函数四则运算的求导法则、复合函数的求导法则2.习题2-2之1.2.3.4题教学后记:时 间:沈阳工业大学教案第 10 周 授课日期 08.10.28 授课章节:2.2.3 隐函数的求导法则 2.2.4反函数的求导法则教学目的: 1.会求隐函数的导数2.会求反函数的导数教学重点: 隐函数的导数教学难点: 隐函数的导数、反函数的导数教学实施过程设计教学内容纲要:一、隐函数的求到法则;二、反函数的求导法则教学方法:启发式教学教学步骤:1.讲解隐函数的求导法则,举例对隐函数求导2.介绍反函数求到法则并举例课后复习及作业或思考题: 1.隐函数的求导法则 2.习
13、题2-2之6题教学后记:时 间:沈阳工业大学教案第 10 周 授课日期08.10.30 授课章节:2.2.5 由参数方程所确定的函数的导数 2.2.6对数求导法教学目的: 1.会求由参数方程确定的函数的导数 2.会用对数求导法 3.熟练掌握基本初等函数的导数公式教学重点: 参数方程确定的函数的导数;基本初等函数的导数公式教学难点: 和由参数方程确定的导数教学实施过程设计教学内容纲要:一、由参数方程所确定的函数的导数;二、对数求导法;三、导数公式教学方法:启发式教学教学步骤: 1.讲解由参数方程所确定的函数的导数,举例 2.讲解对数求导法,说明适用条件,举例 3.总结已经学过的导数基本公式和求到
14、法则课后复习及作业或思考题: 1.复习参数方程确定的函数的导数;基本初等函数的导数公式;对数求导法 2.习题2-2之7.8题教学后记:时 间:沈阳工业大学教案第 11 周 授课日期 08.11.4 授课章节:2.3 高阶导数 2.4函数的微分教学目的: 1.了解高阶导数的概念2.会求函数的微分教学重点: 导数与微分的关系;高阶导数教学难点: 导数与微分的关系教学实施过程设计教学内容纲要:一、高阶导数;二、微分的概念;三、微分基本公式与微分运算法则教学方法:启发式教学教学步骤:1.介绍高阶导数定义,举例2.介绍微分的定义,用定义求微分举例3.说明导数与微分的关系4.讲解微分的几何意义5.总结微分
15、基本公式与微分运算法则6.用公式和法则求微分举例课后复习及作业或思考题: 1.复习导数与微分的关系;高阶导数 2.习题2-3之1.2.4题;习题2-4之2.3题教学后记:时 间:沈阳工业大学教案第 11 周 授课日期 08.11.6 授课章节:习题课教学目的: 通过习题的讲练,帮助学生掌握、巩固由参数方程所确定的函数的求导法则、对数求导法、高阶导数以及微分的相关知识;指出常见错误、规范解题步骤教学重点: 由参数方程确定的函数的导数;高阶导数;导数与微分的关系;导数的四则运算法则教学难点: 由参数方程确定的导数教学实施过程设计教学内容纲要:一、本章小结;二、总习题2后半部分教学方法:讲练结合教学
16、步骤:1.复习相关内容;2.讲练习题;3.作业点评课后复习及作业或思考题: 1.复习由参数方程确定的函数的导数;高阶导数;导数与微分的 关系;导数的四则运算法则 2.总习题2之一、4.5;二、5;三、1(5)(6); 2.3.4(1)(4)教学后记:时 间:沈阳工业大学教案第 12 周 授课日期 08.11.11授课章节:第三章 中值定理与导数的应用 3.1微分中值定理教学目的: 会用罗尔定理、拉格朗日中值定理,了解柯西中值定理教学重点: 罗尔定理、拉格朗日中值定理教学难点: 罗尔定理、拉格朗日中值定理的应用教学实施过程设计教学内容纲要:一、罗尔中值定理;二、拉格朗日中值定理;三、柯西中值定理
17、教学方法:启发式教学教学步骤: 1.讲解罗尔中值定理及其几何意义 2.举例说明罗尔中值定理的应用 3.讲解拉格朗日中值定理及其几何意义 4.拉格朗日中值定理的推论 5.举例说明拉格朗日中值定理的应用 6.介绍柯西中值定理,说明罗、拉、柯三者的关系课后复习及作业或思考题: 1.复习罗尔中值定理;拉格朗日中值定理;柯西中值定理 2.习题3-1之1.3.6题教学后记:时 间:沈阳工业大学教案第 12 周 授课日期 08.11.13 授课章节:3.2 罗必塔法则教学目的: 掌握用洛必达法则求未定式极限的方法教学重点: 洛必达法则教学难点: 洛必达法则的灵活运用教学实施过程设计教学内容纲要:一、洛必达法
18、则(或型);二、其他类型未定式的极限教学方法:启发式教学教学步骤: 1.介绍未定式的概念 2.讲解洛必达法则(或型) 3.说明使用洛必达法则时的注意事项,举例 4. 其他类型未定式的极限课后复习及作业或思考题: 1.复习洛必达法则 2.习题3-2之1题教学后记:时 间:沈阳工业大学教案第 13 周 授课日期 08.11.18 授课章节:3.3 函数的单调性及其判别教学目的: 掌握用导数判断函数的单调性的方法教学重点: 判断函数的单调性的方法教学难点: 图表法中表头的制定教学实施过程设计教学内容纲要:一、定理(函数单调性的判别法);二、举例判断函数的单调性教学方法:启发式教学教学步骤: 1.介绍
19、定理(函数单调性的判别法) 2.举例判断函数的单调性课后复习及作业或思考题: 1.复习函数单调性判别法 2.习题3-3之1.2题教学后记:时 间:沈阳工业大学教案第 13 周 授课日期 08.11.20 授课章节:3.4 函数的极值及其判别教学目的: 1.理解函数的极值概念,掌握用导数求函数极值的方法 2. 掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用教学重点: 函数的极值,求函数极值的方法教学难点: 极值的判断方法教学实施过程设计教学内容纲要:一、极值的定义;二、极值存在的充要条件;三、函数的最值教学方法:启发式教学教学步骤: 1.给出极值的定义 2.介绍极值存在的充要条件(结合图) 3.定理(
20、充要条件)使用的说明,举例 4.求函数最值的步骤,举例课后复习及作业或思考题: 1.复习极值的定义;极值存在的充要条件;函数的最值 2.习题3-4之1.2.3.4.8题教学后记:时 间:沈阳工业大学教案第 14 周 授课日期 08.11.25 授课章节:3.5曲线的凹凸性与拐点 函数图形的描绘教学目的: 1.会用二阶导数判断函数图形的凹凸性; 2.会求函数图形的拐点; 3.会描绘函数的图形。教学重点: 函数图形的凹凸性教学难点: 图形的凹凸性及函数的图形描绘教学实施过程设计教学内容纲要:一、曲线的凹凸性与拐点;二、函数图形的描绘教学方法:启发式教学教学步骤: 1.函数凹凸性定义 2.凹凸性的充
21、分条件,举例 3.拐点定义 4.求拐点的步骤,举例求拐点 5.举例说明函数图形的描绘课后复习及作业或思考题: 1.复习曲线的凹凸性与拐点 2.习题3-5之1.2题教学后记:时 间:沈阳工业大学教案第 14 周 授课日期 08.11.27 授课章节:习题课教学目的: 通过习题的讲练,帮助学生掌握、巩固函数的单调性与极值、凹凸性与拐点的相关知识;指出常见错误、规范解题步骤教学重点: 判断函数的单调性和求函数极值的方法;函数图形的凹凸性教学难点: 极值的判断方法;图形的凹凸性教学实施过程设计教学内容纲要:一、本章小结;二、总习题3之后半部分教学方法:讲练结合教学步骤: 1.复习相关内容; 2.讲练习
22、题; 3.作业点评课后复习及作业或思考题: 1.复习判断函数单调性和求函数极值的方法;函数图形的凹性 2.总习题3之一、2.3.4;二、2.3;三、2.3题教学后记:时 间:沈阳工业大学教案第 14 周 授课日期 08.11.28 授课章节:第四章 不定积分 4.1 不定积分的概念及性质 4.2.1第一类换元积分法教学目的: 1.理解原函数概念、不定积分的概念; 2.掌握不定积分的基本公式; 3.掌握不定积分的性质; 4.掌握第一类换元积分法教学重点: 不定积分的概念;不定积分的性质及基本公式;第一类换元积分法教学难点: 第一类换元积分法教学实施过程设计教学内容纲要:一、原函数与不定积分;二、
23、不定积分的几何意义;三、不定积分的性质;四、基本积分表;五、第一类换元积分法教学方法:启发式教学教学步骤: 1.定义原函数 2.原函数存在定理 3.定义不定积分 4.不定积分的几何意义和性质 5.基本积分表 6.举例计算不定积分 7第一类换元积分法,举例课后复习及作业或思考题: 1.复习原函数与不定积分;不定积分的几何意义;不定积分的性质;基本积分表 2.习题4-1之1.2.3题;习题4-2之1题教学后记:时 间:沈阳工业大学教案第 15 周 授课日期 08.12.2 授课章节:4.2.2 第二类换元积分法(一)教学目的: 掌握第二类换元积分法教学重点: 第二类换元积分法教学难点: 第二类换元
24、积分法教学实施过程设计教学内容纲要:第二类换元积分法教学方法:启发式教学教学步骤: 1.定理(第二类换元积分法) 2.根式代换和三角代换 3.第二类换元积分法举例课后复习及作业或思考题: 1.复习第二类换元积分法 2.习题4-2之2题教学后记:时 间:沈阳工业大学教案第 15 周 授课日期 08.12.4 授课章节:4.2.2 第二类换元积分法(二)教学目的: 掌握第二类换元积分法教学重点: 第二类换元积分法教学难点: 第二类换元积分法教学实施过程设计教学内容纲要:第二类换元积分法教学方法:启发式教学教学步骤: 1.定理(第二类换元积分法) 2.根式代换和三角代换 3.第二类换元积分法举例课后
25、复习及作业或思考题: 1.复习第二类换元积分法 2.习题4-2之2题教学后记:时 间:沈阳工业大学教案第 15 周 授课日期 08.12.5 授课章节:习题课教学目的: 通过习题的讲练,帮助学生掌握、巩固不定积分的概念及性质,以及第一、二类换元积分法的相关知识;指出常见错误、规范解题步骤教学重点: 1.不定积分的概念及性质; 2.第一、二类换元积分法教学难点: 第一、二类换元积分法教学实施过程设计教学内容纲要:一、本章小结;二、总习题4之前半部分教学方法:讲练结合教学步骤: 1.复习相关内容; 2.讲练习题; 3.作业点评课后复习及作业或思考题: 1.复习不定积分的概念及性质,以及第一、二类换
26、元积分法 2.总习题4之一、1.2.3.4.5.6.7.8.9.10;二;三、1(1)(12)题教学后记:时 间:沈阳工业大学教案第 16 周 授课日期 08.12.9 授课章节:4.3 分部积分法教学目的: 掌握分部积分法教学重点: 分部积分法(基本类型)教学难点: 分部积分法教学实施过程设计教学内容纲要:分部积分法教学方法:启发式教学教学步骤: 1.分部积分公式 2.举例说明不同类型被积函数的分布积分 3.总结分步积分的几种类型课后复习及作业或思考题: 1.复习分部积分公式 2.习题4-3之1题教学后记:时 间:沈阳工业大学教案第 16 周 授课日期 08.12.11 授课章节:4.4 函
27、数积分举例与积分表的使用教学目的: 1.会求简单有理函数的积分 2.会使用积分表教学重点: 积分表的使用教学难点: 简单有理函数的积分教学实施过程设计教学内容纲要:一、简单有理函数的积分;二、积分表的使用教学方法:启发式教学教学步骤: 1.定理(简单有理函数的积分) 2.举例计算简单有理函数的积分 3.积分表的使用,举例课后复习及作业或思考题: 1.复习基本积分公式 2.习题4-4之1题教学后记:时 间:沈阳工业大学教案第 16 周 授课日期 08.12.12 授课章节:习题课教学目的: 通过习题的讲练,帮助学生掌握、巩固分部积分法的相关知识;帮 助学生记忆基本积分表;指出常见错误、规范解题步
28、骤教学重点: 分部积分法;基本积分表教学难点: 分部积分法教学实施过程设计教学内容纲要:一、本章小结;二、总习题4后半部分教学方法:讲练结合教学步骤: 1.复习相关内容; 2.讲练习题; 3.作业点评课后复习及作业或思考题: 1.复习分部积分法;基本积分表 2.总习题4 三、1(13)(14)(15)(16)题;补充习题教学后记:时 间:沈阳工业大学教案第 17 周 授课日期 08.12.16 授课章节:第五章 定积分 5.1 定积分的概念与性质教学目的: 1.理解定积分的概念; 2.掌握定积分的性质教学重点: 定积分的性质教学难点: 定积分的概念教学实施过程设计教学内容纲要:一、定积分的定义
29、;二、定计分点几何意义;三、定积分的性质教学方法:启发式教学教学步骤: 1.通过引例给出定积分的定义 2.定积分的几何意义 3.定积分的性质(与图结合讲解) 4.例题课后复习及作业或思考题: 1.复习定积分的性质 2.习题5-1之1.3(1)(2).4.5题教学后记:时 间:沈阳工业大学教案第 17 周 授课日期 08.12.18 授课章节:5.2 微积分基本公式教学目的: 1.理解变上限定积分定义的函数及其求导定理 2.掌握牛顿莱布尼茨公式教学重点: 牛顿莱布尼茨公式教学难点: 变上限定积分求导教学实施过程设计教学内容纲要:一、变上限的定积分;二、牛顿莱不尼兹公式教学方法:启发式教学教学步骤
30、: 1.介绍变上限定积分 2.变上限定积分求导定理及例 3.N-L公式 4.用N-L公式求积分的例课后复习及作业或思考题: 1.复习牛顿莱布尼茨公式;变上限定积分求导 2.习题5-2之1.4.5题教学后记:时 间:沈阳工业大学教案第 17 周 授课日期 08.12.19授课章节:5.3 定积分的计算教学目的: 掌握定积分的换元积分法与分部积分法教学重点: 定积分的换元积分法与分部积分法教学难点: 定积分的换元积分法分部积分法教学实施过程设计教学内容纲要:一、定积分的换元积分法;二、定积分的分部积分法教学方法:启发式教学教学步骤 1.复习不定积分的换元积分公式和分布积分公式 2.介绍定积分换元积
31、分公式 3.换元积分法注意事项及例 4.介绍定积分分部积分公式 5.分部积分举例课后复习及作业或思考题: 1.定积分的换元积分法与分部积分法 2.习题5-3之1.2题教学后记:时 间:沈阳工业大学教案第 18 周 授课日期 08.12.23 授课章节:5.4 广义积分教学目的: 了解广义积分的概念并会计算第一类广义积分教学重点: 广义积分的概念及计算教学难点: 第一类广义积分的计算教学实施过程设计教学内容纲要:广义积分定义教学方法:启发式教学教学步骤:1.第一类广义积分 2.第二类广义积分课后复习及作业或思考题: 1.复习第一类广义积分 2.习题5-4之2题教学后记:时 间:沈阳工业大学教案第 18 周 授课日期 08.12.25 授课章节:习题课教学目的: 复习定积分的主要知识教学重点: 定积分的主要知识教学难点: 定积分的主要知识教学实施过程设计教学内容纲要:定积分定义教学方法:启发式教学教学步骤: 在复习基本概念的基础上重点掌握如何计算定积分,及定积分的计算方法课后复习及作业或思考题: 处理相应的习题 教学后记:时 间: