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1、 平方根和算术平方根一、知识梳理1、什么叫做平方根？ 如果一个数的平方等于9，这个数是几？ 3是9的平方根；9的平方根是3。一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做的a平方根,也称为二次方根。数学语言：如果，那么就叫做的平方根。 4的平方根是；的平方根是。的平方根是0.81。 如果，那么。2的平方根是？2、平方根的表示方法：一个正数的正的平方根，记作“，正数的负的平方根记作“。这两个平方根合起来记作“，读作“正，负根号a.表示，=。2的平方根是；如果，那么。3、平方根的性质：一个正数的平方根有2个，它们互为相反数；0只有1个平方根，它是0本身；负数没有平方根。求一个数的平方根的运算叫做开
2、平方。4、算术平方根：正数有两个平方根,其中正数的正的平方根,叫的算术平方根.例如，4的平方根是，2叫做4的算术平方根，记作=； 2的平方根是，叫做2的算术平方根，记作。5、算术平方根的性质：双重非负性；中被开方数。， 二、【题型分类讲解】题型一、求平方根1、的平方根是；2、的算术平方根是；3、以下计算正确的选项是A=2 B=9 C. D.4、以下说法中正确的有。只有正数才有平方根；-2是4的平方根；的平方根是；的算术平方根是；的平方根是-6 5、如果a是b的一个平方根，那么b的算术平方根是；6、平方根是；25 的平方根是_，的算术平方根是_，7、=；=；假设，那么_。8、的算术平方根是A、B
3、、 C、D、9、一个自然数的算术平方根是a，那么下一个自然数的算术平方根是 A B C D10、假设，且，那么的值为A. B. C. D. 题型二、运用算术平方根进展运算计算以下各式的值1、； 2、题型三、平方根性质的运用1、一个正数x的平方根分别是a+1和a-3，那么a=；x=。2、2a1的平方根是3，3a+b1的平方根是4,求a+2b的平方根.3、解方程：题型四、算术平方根性质的运用1、假设，那么的算术平方根是。2、假设，那么的值为。3、，求x与y的值。4、，求的平方根？题型五、大小的比拟整数局部或小数局部1、比拟以下两组数据的大小填“，“或“=12 2、4 3、6； 4、2、求以下各数整
4、数局部和小数局部1、； 2、； 3、；3、满足-x的整数x有4、是的一个平方根，b是平方根等于本身的数，c是的整数局部，求的平方根。题型六、求未知数取值围1、求以下x的取值围；2、的最小值是_，此时a的取值是_3、假设，那么的取值围是；题型七、化简1、数a在数轴上表示如下图，那么化简的结果是A1 B12a C1 D2a12、化简：。3、假设x2，化简。平方根培优试题一、填空题1. 一个正数有个平方根，0有个平方根，负数平方根.2.算术平方根是，平方根是；3.的平方根是_，的算术平方根是_，5. 如果一个数的算术平方根是，那么这个数是，它的平方根是6算术平方根等于它本身的数有_，平方根等于本身的
5、数有_7如果x的一个平方根是a.那么另一个平方根是_8一个正数的两个平方根的和是_一个正数的两个平方根的商是_9假设一个正数的平方根是和，那么，这个正数是；10的算术平方根是2，那么x_11的相反数是，的相反数是；假设的平方根是5，那么=；假设的平方根等于，那么；12、化简：。13假设，那么的值等于。14. 满足-x的整数x是15，那么；17当时，有意义；18当时，有意义；19当时，式子有意义；20. 假设有意义，那么能取的最小整数为。二、选择题1以下各数有平方根的个数是15；2-42；3-22；40；5-a2；6；7-a2-1 A3个B4个C5个D6个4.以下说法中正确的选项是A9的平方根是
6、3 B的算术平方根是2C.的算术平方根是4 D. 的平方根是25以下说法错误的选项是A、 B、 C、2的平方根是 D、的平方根是6. 以下语句与写成式子正确的选项是A.7是49的算术平方根，即 B.7是的平方根，即C.是49的平方根，即 D.是49的平方根，即7以下说确的是 A任何数的平方根都有两个B C一个正数的平方根的平方仍是这个数D的平方根是8. 以下结论正确的选项是A. B. C. D.9以下运算中，错误的选项是，A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个10设、为实数，且，那么的值是A、1 B、9 C、4 D、511假设、为实数，且，那么的值为A B C或 D 12 如果有意义，那么x可以取的最小整数为A0 B1 C2 D313. 估算的值应在。A 7.07.5之间B6.57.0之间C7.58.0之间D8.08.5之间14、满足的整数是A、 B、 C、 D、15一个正方形的边长为，面积为，那么A.B.的平方根是C.是的算术平方根D.16. 假设和都有意义，那么的值是A. B. C. D.19 ，那么的值为ABCD三解答题1解方程：1 2.（2） 计算：1 + 2. +328：实数a、b满足条件试求的值7 / 7
