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1、7.4简单的线性规划一：教材分析1：教材的地位和作用本节课的教学内容是人教社高二上第七章第四单元的第三课时：7.4简单的线性规划三地位：在此之前学生已经学习了用二元一次不等式组表示平面区域,了解了线性规划的意义以与线性约束条件,线性目标函数,线性规划问题的可行解、可行域以与最优解等基本概念.同时了解线性规划问题的图解法并会应用它解决一些简单的实际问题.为此今天这节课利用前面两节课的知识进一步用图解法解决两类实际问题,既是对前面课堂知识的复习巩固,又是对用图解法处理具体问题的延续与加深,还体现数学的工具性、应用性,同时也渗透了化归、数形结合、运动变化的数学思想,为学生今后解决实际问题提供了一种重
2、要的解题方法数学建模法.因此本节教材具有既重要又基础的地位.它不单单是对直线内容的深化,而且更多的是与其它知识的交汇.作用：培养学生的观察,联想以与动手作图的能力,渗透集合、化归、数形结合、运动变化的数学思想,提高学生的建模和解决实际问题的能力.结合所学内容,培养学生学数学的兴趣和用数学的意识,激励学生勇于创新的思维品质. 2：教材内容安排和处理教参安排7.4简单的线性规划这部分内容为3课时,本节课为第三课时.主要教学内容是：把两类实际问题转化为数学中的线性规划问题并运用图解法给出解答.二：学情分析在经过前面二节课的学习后,学生对不等式组表示平面区域有一定的认识基础,并且会初步运用图解法解线性
3、规划问题.他们一方面希望教师能创设一些便于观察和思考的问题,给他们发表自已的独到见解,表现思维才华的机会,另一方面希望教师满足他们的求知欲望,提供平台让他们实际操作,使其获得施展才华的机会.三：教学目标认知目标：进一步了解和掌握线性规划问题的图解法.初步掌握生活中两类重要的线性规划问题的解答方法,并会根据实际问题确定最优解. 能力目标：进一步用图解法求解线性规划问题.培养学生观察,联想以与作图的能力,渗透集合、化归、数形结合、运动变化的数学思想,提高学生的建模和解决实际问题的能力.德育目标：结合所学内容,培养学生学数学的兴趣和用数学的意识.培养学生积极参与、主动交流的主体意识和乐于探索、勇于创
4、新的科学精神.情感目标：在平等的教学氛围中,通过师生、生生之间的交流、合作和评价,营造共同探究,教学相长的教学情境.结合教学内容,培养学生的探索精神,审美观情趣和理论联系实际的唯物主义观点,激励学生创新.四：教学重点、难点 教学重点：1把实际问题转化为线性规划问题,即建模.2运用图解法解线性规划问题. 教学难点：寻找线性规划问题中的最优解 教学关键：教师引导学生正确建立数学模型,激发学生对最优解探索的强烈欲望.五：教学方法与教学手段 根据创新教育、主体教育、成功教育的教学观,即在教学过程中创设问题情境,激发学生主动发现问题解决问题,有效渗透数学思想方法,发展学生个性思维品质.根据以上原则和本节
5、课内容,采用如下教学方法和手段.教学方法：主要是引导发现、探索讨论、问题发展的教学手法.即探求型教学与开放型教学相结结合的形式.理论依据：引导发现法是辩证唯物主义观下的重要教学方法之一、能充分调动学生的主动性和积极性探索讨论法是建构主义教学观下的重要方法之一、它有利于学生对知识进行主动建构、有利于突出重点、突破难点、有利于调动学生的主动性和积极性,发挥其创新能力.问题发展教学法通过学生自已对最优解的确定,激发学生学习数学的兴趣,发展学生从具体问题到抽象问题的转换、即将实际问题提炼成数学问题即建模,着重培养学生的数与形之间的转换思想.培养学生综合运用知识解决实际问题的能力与意识.教学手段：利用多
6、媒体教学辅助手段进行探索式的开放教学.六：学法指导：本节课内容是在学生对二元一次不等式组表示平面区域、运用图解法求解线性规划问题有一定的了解和掌握的基础上继续学习的,但就内容来讲对学生的现有知识水平仍有一定困难,特别是从具体到抽象,再进行化归仍然不会转换,即不会建模.为此在本节学习中教师要引导学生仔细审题、紧紧围绕实际问题中的已知条件、引导学生如何找出约束条件与目标函数,然后利用图解法求出最优解作为突破难点的关键. 2为加深学生对知识的理解、掌握,指导学生观察、分析、灵活运用数与形的转化去发现问题,解决问题,借助于多媒体手段,使学生能更加清晰地掌握知识的产生、发展、和深化的过程.体会到在问题解
7、决中学习、在交流中学习的乐趣.七：教学过程：为达到本节课的教学目标,我把教学过程分为四个阶段：1、知识的复习引入阶段通过学生对图解法的回忆并结合问题的应用,使学生进一步熟悉图解法解题的步骤与要求.2、知识的探索阶段一方面探索实际问题转化为数学问题即数学建模,另一方面探索最优解的确定3、知识的应用阶段通过课堂练习的训练,使学生进一步体会到将实际问题转化为数学问题并加以解决的思想方法.4、学习小结阶段归纳知识方法,布置课后作业.特点：以知识为载体、思维为主线、能力为目标的设计原则,突出多媒体这一现代教学技术手段在本节课中辅助知识的产生、发展和突出重点,突破难点的优势.具体阐述为：7.1 知识引入阶
8、段复习旧知识,明确目标,揭示课题本阶段的教学中通过对图解法解题步骤的回忆并加以运用它解决问题使学生对：画移求解答具有真正意义上的掌握.问题实际为课例3的数学模型,在此用图解法处理,既是复习旧知,又是分划难点,自然流畅.问题1以提问的方式,再现旧知识,为学习本节课的知识作好铺垫,并有利于新旧知识的衔接.问题2通过多媒体演示满足不等式组的平面区域是如何生成的.利用多媒体动画演示不等式组表示的公共区域,以与点的确定的动画演示,这不仅使学生直观、形象地得到理解,同时也有利于培养学生的探索性思维能力,激发学生的求知欲.7.2 知识探索阶段： 探索即将实际问题转化为数学问题即数学建模在本环节的教学中,通过
9、课例3、课例4两类实际问题的引导、分析,师生共同探讨数据整理确定变量与目标函数变量的变化可否任意？变量受哪些因素制约？如何用数学语言表述这些制约关系建模.探索过程中采用小步子,多层次启发引导的教学方法 探索数学模型的解在本环节教学中,通过对两个课例的数学模型的解的探讨,进一步引导学生熟悉图解法求解问题,同时借助几何画板辅助教学引导学生观察、思考、交流的探求型与开放型相结合教学形式. 探索最优解在本环节的教学中,通过对课例3的、的值的确定,要使学生明确近似值的取法至少应遵循两个原则近似解必须在可行域内近似解必须使目标函数取最值.通过对课例4的整点的确定,要使学生明确在平行过程中,要仔细观察、比较
10、、分析确定最优解.思维过程为：通过平移直线：得其通过点A,的直线方程为,由、为整数,须将直线继续往右上方平移,又由于,为此首先考虑直线,然后确定两直线的交点B3,9与的交点L4.5,7.5,再其次分析BL之间有无整点,易猜,即点4,8在线段BL之间上.但是否在平面区域内,为此必须将其代入可行域内逐一验证.另外在此可借助几何画板演示：作直线,求出与直线的交点为4,8,观察点4,8在可行域内.借助几何画板平移直线引导学生猜想自主探究交流成果验证确定最优解创新思维：这里通过求整数解使目标函数取最大值便是最优解.然而生活中还要考虑其它情况,比如材料问题的使用上如何？下面探究材料的利用情况分A、组进行：
11、组：当取整点3、9时,即x=3、y=9时有即A规格的张数刚好；即B规格的张数多3张；即C规格的张数也多了3张.组：当取整点C4、8时,即x=4、y=8时,有即A规格的张数多了1张；即B规格的张数多了2张；即C规格的张数多了1张.由此可见,对比两种材料的剩余数是不同的,我们不知道每种规格的面积是多少,否则我们便可知道剩余数的面积,也就知道哪种材料浪费得多,但我们觉得,在这种情况下求最优解除了考虑目标函数的最值外,材料的利用率也是应该考虑的因素.7.3知识应用阶段通过练习便于学生进一步了解解线性规划应用题的一般步骤与建模过程,再现图解法求最优解的方法,提高了学生的作图能力.在本阶段的教学中,选用线
12、性规划中典型的确定最优解的题,从审题到解答,反映了知识产生、发展、深化过程,反映了学生思维从具体到抽象过程,探讨氛围师生互动,生生交流、合作,营造了一种共同探究,教学相长的教学情境.7.4学习小结阶段归纳知识方法,布置课后作业本阶段通过学习小结进行课堂教学的反馈,组织和指导学生归纳知识、技能、方法的一般规律,为后续学习打好基础.1线性规划问题图解法的四个解题步骤2解线性规划应用题的解题思路数学模型实际问题数学模型的解实际问题的解还原说明抽象概括推理演算首先应准确地建立数学模型,即根据题意找出约束条件,线性目标函数,然后用图解法求得数学模型的解,最后还要根据实际意义将数学模型的解转化为实际问题的解,即最优解,关系如下表3最优解的确定既要考察目标函数是否取得最值也要考虑条件的使用是否最佳, 只有综合考虑,才应当是真正的最优解.4重要的思想方法：数形结合、化归思想、运动变化的思想.5布置课后作业.P64练习T2,P65习题T46板书说明：本节课作图比较复杂,应用题阅读量较大,不易在黑板上出现,因此,作图与应用题都是通过多媒体课件演示,这样学生能清楚地了解和掌握知识的产生,发展,变化过程,同时增加了课堂容量,提高了授课进度.
