人版六级上册数学概念知识点整理.doc

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1、六年级上册知识点整理第一单元 位置1、 用数对确定点的位置,如3,5表示：第三列,第五行几 列 几 行竖排叫列 横排叫行一般从左往右看 从前往后看2、 平移时用上、下、前、后、左、右来表述。3、 图形左、右平移：行不变图形上、下平移：列不变第二单元 分数乘法一、分数乘法一分数乘法的意义：1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。例如： 5表示求5个的和是多少？ 也表示的5倍是多少？5表示求5的是多少2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。 例如： 表示求的是多少？二、分数乘法的计算法则：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子,分母不变。整数和分母约分2、分数

2、与分数相乘：用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。3、为了计算简便,能约分的要先约分,再计算。注意：当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算。 4、分数连乘的计算方法：先约分,就是把所有的分子中可与分母相约的数先约分,再用分子乘分子作积的分子,分母乘分母作积的分母。三、规律：乘法中比较大小时一个数0除外乘大于1的数,积大于这个数。 一个数0除外乘小于1的数0除外,积小于这个数。 一个数0除外乘1,积等于这个数。四、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。五、整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于分数乘法也同样适用。乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：c=a乘法分配律：a

3、+bc=ac+bc二、分数乘法的解决问题已知单位1的量用乘法,求单位1的几分之几是多少1、画线段图：1两个量的关系：画两条线段图； 2部分和整体的关系：画一条线段图。2、找单位1”： 一般在分率句中分率的前面；或占、是、比的后面3、求一个数的几倍： 一个数几倍； 求一个数的几分之几是多少： 一个数。4、写数量关系式技巧： 1的 相当于 占、是、比相当于=2分率前是的：单位1的量分率=分率对应量3分率前是多或少的意思：单位1的量1分率=分率对应量三、倒数1、倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数。强调：互为倒数,即倒数是两个数的关系,它们互相依存,倒数不能单独存在。要说清谁是谁的倒数。2、求倒数

4、的方法：1、求分数的倒数：交换分子分母的位置。2、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数,再交换分子分母的位置。3、求带分数的倒数：把带分数化为假分数,再求倒数。4、求小数的倒数： 把小数化为分数,再求倒数。3、1的倒数是1； 0没有倒数。因为11=1；0乘任何数都得0,分母不能为04、 对于任意数,它的倒数为；非零整数的倒数为；分数的倒数是；5、真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。第三单元 分数除法一、 分数除法1、分数除法的意义：乘法：因数因数=积 除法：积一个因数=另一个因数分数除法与整数除法的意义相同,表示已知两个因数的积和其中一个因数,求另一个因数的运算

5、。2、分数除法的计算法则： 除以一个不为0的数,等于乘这个数的倒数。3、 规律分数除法比较大小时：1、当除数大于1,商小于被除数；2、当除数小于1不等于0,商大于被除数； 3、当除数等于1,商等于被除数。4、 叫做中括号。一个算式里,如果既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的。二、分数除法解决问题未知单位1的量用除法：已知单位1的几分之几是多少,求单位1的量。1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：1分率前是的： 单位1的量分率=分率对应量2分率前是多或少的意思：单位1的量1分率=分率对应量2、解法：建议：最好用方程解答1方程： 根据数量关系式设未知量为X,用方程

6、解答。2算术用除法： 对应量对应分率=单位1的量3、求一个数是另一个数的几分之几：就一个数另一个数4、求一个数比另一个数多少几分之几： 两个数的相差量单位1”的量 或：求多几分之几：大数小数 1 求少几分之几：1 - 小数大数三、比和比的应用一、比的意义1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。2、在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。比的后项不能为0,因为比的后项相当于除法中的除数,除数不能为0.例如 15 ：10 = 1510= 比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示 前项 比号 后项 比值3、比可以表示两个相同量的关系

7、,即倍数关系。也可以表示两个不同量的比,得到一个新量。例：路程速度=时间。4、求比值的方法：用比的前项除以比的后项。5、区分比和比值比：表示两个数的倍数关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示。有比的前项和比的后项比值：相当于商,是一个数,是一个结果,可以是整数,分数,也可以是小数。6、根据分数与除法的关系,两个数的比也可以写成分数形式。例如3：2也可以写成,仍读作3:2。7、比和除法、分数的_比前 项比号：后 项比值除 法被除数除号除 数商分 数分 子分数线分 母分数值8、比和除法、分数的区别：除法是一种运算,分数是一个数,比表示两个数的关系。9、根据比与除法、分数的关系,可以理解比的后项不

8、能为0。 体育比赛中出现两队的分是2：0等,这只是一种记分的形式,不表示两个数相除的关系。二、比的基本性质1、根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数0除外,商不变。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时0除外,分数值不变。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数,比值不变。2、最简整数比：比的前项和后项都是整数,并且是互质数,这样的比就是最简整数比。3、根据比的基本性质,可以把比化成最简单的整数比。依据比的基本性质：4.化简比：用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。1 两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数,再按化简整数比的

9、方法来化简。两个小数的比：向右移动小数点的位置,先化成整数比再化简。2用求比值的方法。如： 1510 = 1510 = = 325按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。如： 已知两个量之比为,则设这两个量分别为。6、 路程一定,速度比和时间比成反比。如：路程相同,速度比是4：5,时间比则为5：4工作总量一定,工作效率和工作时间成反比。如：工作总量相同,工作时间比是3：2,工作效率比则是2：3三和比的应用题有关的概念1、求每份数的方法和分数和=每份数 相差数相差份数=每份数 部分数对应份数=每份数2、图形求比的常见公式长方体：长+宽+高的和=棱长和4 长方形：

10、 长+宽的和=周长23、相遇问题速度和 = 路程相遇时间第四单元 圆一、 认识圆1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。2、圆心：将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心。一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等画圆切忌别忘记标圆心03、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径。4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。直径是一个圆内最长的线段。5、圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。画圆给出半径标半径r=?,给出直径标直径d=?6、在同圆或等圆内,有无数条半径,有无数条直

11、径。所有的半径都相等,所有的直径都相等。7在同圆或等圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的。用字母表示为：d2r或r 或r=d28、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。9、长方形、正方形和圆都是对称图形,都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。10、只有1一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。只有2条对称轴的图形是：长方形只有3条对称轴的图形是：等边三角形只有4条对称轴的图形是：正方形;有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。二、圆的周长1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表

12、示。2、圆周率实验：在圆形纸片上做个记号,与直尺0刻度对齐,在直尺上滚动一周,求出圆的周长。发现一般规律,就是圆周长与它直径的比值是一个固定数。圆的周长总是它直径的3倍多一些。3圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数,我们把它叫做圆周率。用字母pai 表示。1一个圆的周长总是它直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时,一般取 3.14。2在判断时,圆周长与它直径的比值是倍,而不是3.14倍。3世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。4、圆的周长公式：C= d d = C或C=2 rr = C25、在一个正方形里画一个最大的圆,圆

13、的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽。6、区分周长的一半和半圆的周长：（1） 周长的一半：等于圆的周长2 计算方法：2 r2 即 r2半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。计算方法：r2r即 5.14 r三、圆的面积1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S表示。2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。3、圆面积公式的推导：1、用逐渐逼近的转化思想： 体现化圆为方,化曲为直；化新为旧,化未知为已知,化复杂为简单,化抽象为具体。2、把一个圆等分偶数份成的扇形份数越多,拼成的图像越接近长方形。3、拼出的

14、图形与圆的周长和半径的关系。圆的半径 = 长方形的宽 圆的周长的一半 = 长方形的长 因为： 长方形面积 = 长 宽所以： 圆的面积 = 圆周长的一半圆的半径S圆 = r r = r2圆的面积公式：S圆 = r2 r2 = S 圆的面积公式： S =r2 2 或S = r2圆的面积公式： S =r24 或S = r24、环形的面积：环形的面积等于外圆面积与内圆面积的差一个环形,外圆的半径是R,内圆的半径是r。Rr环的宽度S环=R或环形的面积公式：S环=R。求环形的面积,一定要先想法分别求出外圆的半径R和内圆的半径r再代入公式计算。一步一步的来,这样不容易错误。注意用公式S环 =R计算时,要先算

15、出2个平方数,再相减。切忌相减后再平方。5、扇形的面积计算公式： S扇=r2n表示扇形圆心角的度数6、一个圆,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。例如：在同一个圆里,半径扩大3倍,那么直径和周长就都扩大3倍,而面积扩大9倍。7、两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方。例如：两个圆的半径比是23,那么这两个圆的直径比和周长比都是23,而面积比是498、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值,即：4 圆的周长是直径的倍,圆的周长与直径的比是：1圆的周长是半径的2倍,圆的周长与半径的比是2：19、当长方形

16、,正方形,圆的周长相等时,圆面积最大,正方形居中,长方形面积最小。反之,面积相同时,长方形的周长最长,正方形居中,圆周长最短。10、周长计算公式：知道半径求周长：C=2r 知道直径求周长：C=d 已知周长：D=C 圆周长的一半：周长曲线半圆的周长：周长+直径C =r2r面积计算公式：无论是知道直径或者周长,都应该先求出半径,再求面积知道半径求面积：S=r2 知道直径求面积：S=d22 知道周长求面积：S=C2211、确定起跑线：1每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度。2每条跑道直道的长度都相等,而各圆周长决定每条跑道的总长度。因此起跑线不同3每相邻两个跑道相隔的

17、距离是： 2跑道的宽度4当一个圆的半径增加厘米时,它的周长就增加厘米；当一个圆的直径增加厘米时,它的周长就增加厘米。12、常用各值结果： = 3.142 = 6.28 3 = 9.42 5 = 15.76 = 18.84 7 = 21.98 9 = 28.2610 = 31.4 16 = 50.24 36= 113.0464 = 200.9696 = 301.444 = 12.56 8 = 25.12 25 = 78.513、常用平方数结果=121 =144 =169 =196 =225 =256 =289 =324 =361第五单元 百分数一、百分数的意义和写法1、百分数的意义：表示一个数是

18、另一个数的百分之几。百分数是指的两个数的比,因此也叫百分率或百分比。百分数通常不写成分数形式,而采用百分号%,百分数后面不能带单位名称。2、 千分数：表示一个数是另一个数的千分之几。3、 百分数和分数的主要联系与区别：（1） _都可以表示两个量的倍比关系。（2） 区别：、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系,不能表示具体的数量,所以不能带单位；分数既可以表示具体的数,又可以表示两个数的关系,表示具体数时可以带单位。、百分数的分子可以是整数,也可以是小数；分数的分子不能是小数,只能是除0以外的自然数。、百分数的读法和分数的读法大体相同,也是先读分母,后读分子,但要注意读百分数的分母时,不能读成

19、一百分之几,而只能读作百分之几4、百分数的写法：通常不写成分数形式,而在原来分子后面加上来表示。二、百分数和分数、小数的互化一百分数与小数的互化：1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。2. 百分数化成小数：把小数点向左移动两位,同时去掉百分号。二百分数的和分数的互化1、百分数化成分数：先把百分数化成分数,先把百分数改写成分母是否100的分数,能约分要约成最简分数。2、分数化成百分数：用分数的基本性质,把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数,再写成百分数形式。先把分数化成小数除不尽时,通常保留三位小数,再把小数化成百分数。三常见的分数与小数、百分数之间的互化=0.5=

20、50% =0.2=20% = 0.625 = 62.5% =0.25=25% =0.4=40% = 0.125 = 12.5% = 0.75 = 75% =0.6=60% = 0.375 = 37.5% = 0.0625 = 6.25% = 0.8 = 80% = 0.875 = 87.5%=0.04=4=0.08=8=0.12=12=0.16=16三、用百分数解决问题一一般应用题1、常见的百分率的计算方法：合格率=发芽率= 出勤率=达标率=成活率=出粉率 = 烘干率=含水率=一般来讲,出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%,出米率、出油率达不到100%,完成率、增长了百分之几等可以超过

21、100%。一般出粉率在70、80%,出油率在30、40%。2、已知单位1”的量用乘法,求单位1”的百分之几是多少的问题：数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：1分率前是的： 单位1的量分率=分率对应量2分率前是多或少的意思：单位1的量1分率=分率对应量3、未知单位1”的量用除法,已知单位1”的百分之几是多少,求单位1”。解法：建议：最好用方程解答1方程： 根据数量关系式设未知量为X,用方程解答。2算术用除法： 分率对应量对应分率 = 单位1的量 4、求一个数比另一个数多少百分之几的问题：两个数的相差量单位1的量 100% 或： 求多百分之几：大数小数 1 100% 求少百分之几： 1 -

22、 小数大数 100% 二、折扣1、折扣：商品按原定价格的百分之几出售,叫做折扣。通称打折。几折就表示十分之几,也就是百分之几十。例如八折=80,六折五=0.65=652、一成是十分之一,也就是10%。三成五就是十分之三点五,也就是35%几成就是十分之几,也就是百分之几十。 如：五成表示 % 折扣表示某种商品降价的幅度。 如：75折就表示现价是原价 %三、纳税1、纳税：纳税是根据国家税法的有关规定,按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。2、纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。3、应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。4

23、、税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。5、应纳税额的计算方法：应纳税额=总收入税率四利息1、存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。2、储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社,储蓄起来,这样不仅可以支援国家建设,也使得个人用钱更加安全和有计划,还可以增加一些收入。3、本金：存入银行的钱叫做本金。4、利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。5、利率：利息与本金的比值叫做利率。6、利息的计算公式：利息本金利率时间7、注意：如要上利息税国债和教育储藏的利息不纳税,则：税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息利息税率=利息1-利息税率8、本息=本金+利息第六单元 统计一、扇形统计图的意义

24、：用整个圆的面积表示总数,用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。也就是各部分数量占总数的百分比因此也叫百分比图。二、常用统计图的优点：1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少,还可以清晰看出数量的增减变化情况。3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。三、扇形的面积大小：在同一个圆中,扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关,圆心角越大,扇形越大。因此扇形面积占圆面积的百分比,同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。第七单元 数学广角一、鸡兔同笼问题的特点：题目中有两个或两个以上的未知数,要求根据总数量,求出各未知数的单量。二、鸡兔同笼问题的解题方法1、猜测法2、假设法1 假如都是兔2 假如都是鸡3 古人抬脚法：解答思路：假如每只鸡、每只兔各抬起一半的脚,则每只鸡就变成了独脚鸡,每只兔就变成了双脚兔。这样,鸡和兔的脚的总数就少了一半。这种思维方法叫化归法。关系式：鸡兔总脚数2-鸡兔总数 = 兔的只数； 鸡兔总数 - 兔的只数 = 鸡的只数。3、列方程法