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1、数列的概念与简单表示法(1),找规律，填数字,2，4，6， ，10，9，99，999， ，999992，4， ，16，32，,8,12,9999,8,64,传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数请观察下列图形，你能从中发现什么规律吗？,1,10,6,3,=1+2,=3+3,=6+4,1,4,9,16,三角形数：1，3，6，10， . 正方形数：1，4，9，16, .,定义：,按照一定顺序排列着的一列数称为数列；数列中的每一个数叫做这个数列的项。,1，4，9, 16，,a5,25,表示方法：,项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷
2、数列,请同学们判断下列各组数是否构成数列?,由无穷多个3所组成的一列数,3，3，3，3，3, .,我校高一年级各班人数所组成的一列数,54, 60, 55, 58, 64, 55, 58, 60, 57, 54.,54, 60, 55, 58, 55, 64, 58, 60, 57, 54.,从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列叫做递减数列；各项都相等的数列叫做常数数列；,从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列叫做递增数列；,从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列,我们可以按照数列的每一项随序号变化的情况对数列进行分类,全体自然数构成数列：,1996
3、2002年某市普通高中生人数（单位：万人）,0，1，2，3, .,82，93，105，119，129，130，132.,构成数列,无穷多个3构成数列,3，3，3，3，3, .,目前通用的人民币面额从大到小的顺序构成数列（单位:元）,100，50，20，10，5，2，1，0.5，0.2，0.1，0.05，0.02，0.01.,-1的1次幂， 2次幂， 3次幂， 4次幂 构成数列,-1，1，-1，1， .,递增数列: ,递减数列: ,常数数列: ,摆动数列: ,数列是一种特殊的函数。我们把它看作以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，都有唯一一个函数值与其
4、对应。,对应关系：,1 2 3 n ,a1 a2 a3 an ,x,y,反过来，对于函数 ,如果,有意义，我们就可以得到一个数列,f(1), f(2), f(3), ， ,.,例如：函数y=7x+9,当x依次取1，2，3, 时，其函数值构成的数列有什么特点？当x依次取1，3，5,时，其函数值构成的数列有什么特点？,a1 = f(1) =16,a2 = f(2) =23,a3 = f(3) =30,a1 = f(1) =16,a2 = f(3) =30,a3 = f(5) =44,a4 = f(4) =37,a4 = f(7) =58,课堂练习：,2，在数列1， , .中，0.125是它的：(
5、) A:第7项 B:第8项 C:第9项 D:第10项,3，观察数列的特点，并在空白处填上适当的数字,77，49，36，,18,B,2,8,4,4,4, 观察图形中数字的规律，按照规律想想第三个三角 形中应填什么数字？,1,将正整数的前5个数排成:1,2,3,4,5;5,4,3,2,1;2,1,5,4,3;4,1,5,3,2. 那么可以称为数列的有:,D,A: B: C: D: ,( ),数列用图象表示：,4，5，6，7，8，9，10. （4）,数列（2）用图象表示,1， ， ， ， ， ， . （2）,如数列,如数列,如数列,如果数列 的第 项 与 之间的函数关系可以用一个公式来表示，这个公式
6、就叫做这个数列的通项公式。,例1 根据下面数列 的通项公式，写出它的前5项：,解：（1）在通项公式中依次取 n =1，2， 3，4，5，得到数列 的前5项为,（2）在通项公式中依次取n=1，2，3，4，5，得么数列 的前5项为,1，2， 3，4， 5.,例2 写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：,（1）1，3，5，7；,解：此数列的前四项1，3，5，7都是序号的2倍减去1，所以通项公式是：,（2）,解：此数列的前四项的分母都是序号加1，分子都是分母的平方减去1，所以通项公式是：,（3）,解：此数列的前4项的绝对值都等于序号与序号加上1的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以通
7、项公式是：,小结：,你怎样理解数列？,数列就是按照一定顺序排列着的一列数,数列是一种特殊的函数,通过函数可以构造成数列,数列与函数有什么关系？,全体自然数构成数列：,19962002年某市普通高中生人数（单位：万人）,0，1，2，3, .,82，93，105，119，129，130，132.,构成数列,无穷多个3构成数列,3，3，3，3，3, .,目前通用的人民币面额从大到小的顺序构成数列（单位:元）,100，50，20，10，5，2，1，0.5，0.2，0.1，0.05，0.02，0.01.,-1的1次幂， 2次幂， 3次幂， 4次幂 构成数列,-1，1，-1，1, .,你能举出身边的数列的例子吗？,
