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1、第十四章 整式与因式分解复习,本章知识导引,整式,整式的概念,单项式多项式,系数次数项次数,整式的运算,整式乘法,互逆运算,整式除法,因式分解,概念方法,同类项合并同类项,整式加减,幂的运算单项式乘单项式单项式乘多项式多项式乘多项式乘法公式,提公因式法公式珐,互逆变形,知识要点:一、幂的4个运算性质,二、整式的乘、除,三、乘法公式,四、因式分解,幂的4个运算法则复习,考查知识点：（当m,n是正整数时）1、同底数幂的乘法：am an = am+n 2、同底数幂的除法：am an = am-n ； a0=1(a0)3、幂的乘方: (am )n = amn 4、积的乘方: (ab)n = anbn,
2、解此类题应注意明确法则及各自运算的特点，避免混淆,知识点一,例2 (2008年湖北荆门)计算：(-2x2)3=_本题中积的乘方运算是通过改变运算顺序进行的，即将各个因式的积的乘方转化为各个因式的乘方的积，前者先求积后乘方，后者则先乘方再求积例3 (2008年江苏徐州)计算： (-1)2009+0= 零指数的考查常常与实数的运算结合在一起，是易错点,-8x6,0,2.若10 x=5,10y=4,求102x+3y-1 的值.,3.计算：0.251000（-2）2000,逆用幂的4个运算法则,注意点：,（1）指数：加减,乘除,转化,（2）指数：乘法,幂的乘方,转化,（3）底数：不同底数,同底数,转化
3、,1.(x-3)x+2=1,x+2=0,x=-2,原式=102x103y10=(10 x)2(10y)310, 0.5（-2）2000=,a0=1(a0),知识点2 整式的乘除法相关知识：单项式乘以单项式，单项式乘以多项式，多项式乘以多项式，单项式除以单项式，多项式除以单项式常见题型有填空题、选择题和计算与化简求值等低中档题,例(1)(2008年山西)计算： 2x3(-3x)2=_ (2)(2008年福建宁德)计算： 6m3(-3m2)=_. 单项式的乘除法中若有乘方、乘除法等混合运算，应按“先算乘方，再算乘除法”的顺序进行在进行单项式的乘除法运算时，可先确定结果(积或商)的符号，再按法则进行
4、计算,18x5,-2m,乘法公式复习,计算：(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)(1-x)(1+x)(1+x2)(1-x4)(x+4y-6z)(x-4y+6z)(x-2y+3z)2,平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2,三数和的平方公式：(a+b+c)2=a2+b2 +c2+2ab+2ac+2bc,知识点三,(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2),=9x2-16-(6x2-4x+9x-6)=9x2-16-6x2+4x-9x+6=3x2-5x-10,=(1-x2)(1+x2)(1+x4
5、)=(1-x4)(1+x4)=1-x8,(1-x)(1+x)(1+x2)(1-x4),(x+4y-6z)(x-4y+6z),=x+(4y-6z)x-(4y-6z)=x2-(4y-6z)2=x2-(16y2-48yz+36z2)=x2-16y2+48yz-36z2,(x-2y+3z)2,=(x-2y)+3z2=(x-2y)2 +6z(x-2y)+9z2=x2-4xy+4y2+6zx-12yz+9z2=x2+4y2+9z2-4xy+6zx-12yz,三数和的平方公式：(a+b+c)2=a2+b2 +c2+2ab+2ac+2bc,运用乘法公式进行简便计算,计算:(1)98102 (2)2992 (3
6、) 20062-20052007,(1)98102=(100-2)(100+2)=1002-22=9996,(2)2992 =(300-1)2=3002-23001+1=90401,(3) 20062-20052007,=20062-(2006-1)(2006+1)=20062-(20062-12)=20062-20062 +1=1,活用乘法公式求代数式的值,1 、已知a+b=5 ，ab= -2， 求（1） a2+b2 （2）a-b,a2+b2=(a+b)2-2ab,(a-b)2=(a+b)2-4ab,1、因式分解意义：,因式分解问题归纳小结,和,积,2、因式分解方法：,一提,二套,三看,二项
7、式：,套平方差,三项式：,套完全平方与十相乘法,看：,看是否分解完,3、因式分解应用：,提：,提公因式,提负号,套,知识点四,因式分解复习,1.从左到右变形是因式分解正确的是( )A.x2-8=(x+3)(x-3)+1B.(x+2y)2=x2+4xy+4y2C.y2(x-5)-y(5-x)=(x-5)(y2+y)D.,D,2.下列各式是完全平方式的有( ) ,A, B.C. D.,D,1,+,因式分解复习,把下列各式分解因式：1. x 5 - 16x 2. 4a 2+4ab- b 2,3. m 2(m- 2) - 4m(2- m) 4. 4a 2- 16(a - 2) 2,（1）提公因式法 （
8、2）套用公式法,二项式:平方差,三项式:完全平方,1、多项式x2-4x+4、x2-4的公因式是_,2、已知x2-2mx+16 是完全平方式，则m=_,5、如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,那么a+b=_,3、已知x2-8x+m是完全平方式，则m=_,4、已知x2-8x+m2是完全平方式，则m=_,x-2,4,16,4,4,-mx,8,6、如果(a2 +b2 )(a2 +b2 -1)=20,那么a2 +b2 =_,5,-4(不合题意),运用因式分解进行简便计算,1、计算(-2)2008+(-2)2009,2、计算：,3、计算: 2005+20052-20062,4、计算: 3992
9、+399,找规律问题,观察:,请你用正整数n的等式表示你发现的规律 .,正整数n,找规律问题,观察下列各组数,请用字母表示它们的规律,n是正整数,找规律问题,观察下列各组数,请用字母表示它们的规律,n是正整数,设 (n为大于0的自然数).(1) 探究an 是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；(2) 若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”. 试找出a1 ，a2 ，a n，这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，an 为完全平方数(不必说明理由) .,两个连续奇数的平方差是8的倍数,前4个完全平方数为16、64、144、256,n为一个完全平方数的2倍，an是一个完全平方数,
