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1、复习,什么数叫质数？什么数叫合数？,一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。（也叫做素数）,一个数，除了1和它本身，还有别的因数，这样的数叫做合数,每个合数都可以写成几个质数相乘的形式， 这几个质数叫做这个合数的质因数。,把一个合数用几个质数相乘的形式表示出来叫做分解质因数。,质因数既是因数，又是质数,什么是分解质因数？,什么是质因数？,28=227,1、会用短除法分解质因数。 2、会短除法求最大公因数,学习目标：,用树杈法把6和28分解质因数,6,6 = 23,28,2,3,4,7,2,2,7,28 = 227,短除号,6,被除数,2,除数,3,商,用短除法分解质因数,用短除法把6
2、和28分解质因数.,6,2,用质数2去除,商是质数为止,2 8,1 4,7,商是质数为止,商是合数还要继续除,3,2,2,6=23,28=227,练一练,：用短除法把36分解质因数.,3 6,1 8,9,2,2,36=2233,3,3,方法一：先找9的因数， 有1、3、9。再找12的因数，有1、2、3、4、6、12。所以9和12的公因数有1、3，最大公因数是3。,方法二：先找9的因数，有1、3、9。再从1、3、9中看哪一个是12的因数，发现1、3也是12的因数所以9和12的公因数有1、3，最大公因数是3。,9和12的公因数有哪些？最大公因数是几？,列举法,筛选法,8和12的公因数有哪些？最大公
3、因数是几？,方法一：8的因数有：1、2、4、8。12的因数有：1、2、3、4、6、12。所以8和12的公因数有1、2、4，最大公因数是4。,方法二：8的因数有：1、2、4、8。其中1、2、4也是12的因数，所以8和12的公因数有1、2、4，最大公因数是4。,用分解质因数方法求18和30最大公因数,18 2 3 3,30 2 3 5,公有的质因数,18和30的最大公因数是：,23=6,（18，30）=23=6,先把下面两个数分解质因数，再求出它们的最大公因数,30（ ）（ ）（ ）,3,5,42（ ）（ ）（ ）,2,3,7,30和42的最大公因数是 23 6,A22 B223,A和B的最大公因
4、数是 224,2,练习,1、已知 A235 B357,A和B和最大公因数是（ ）,15,35,用短除法求18和30的最大公因数。,1 8,3 0,2,9,1 5,3,3,5,用公有的质因数2除,用公有的质因数3除,除到两个商是互质数为止,18和30的最大公因数是 236,把所有的除数连乘起来，就得到这两个数的最大公因数,（18，30）=23=6,用短除法求出12和20的最大公因数,12,6,5,2,2,3,20,10,（12，20）=22=4。,练习,12,6,4,2,2,3,16,8,（12，20）=22=4。,用短除法求出12和16的最大公因数。,练习,2. 找出下面每组数的最大公因数。
5、6 和 9 15 和 12 42 和 54 30 和 45 5 和 9 34 和 17 16 和 48 15 和 16,3,3,6,15,1,17,16,1,3. 选出正确答案的编号填在横线上。 (1) 9 和 16 的最大公因数是_。 A. 1 B. 3 C. 4 D. 9 (2) 16 和 48 的最大公因数是_。 A. 4 B. 6 C. 8 D. 16 (3) 甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因 数是_。 A. 1 B. 甲数 C. 乙数 D. 甲、乙两数的积,A,D,C,4. 写出下列各分数分子和分母的最大公因数。,( ),( ),( ),( ),1,4,18,3,5,3,6,1
6、2,36,5. 在相应的( )里写出相邻阶梯上两个数的最大 公因数。,72,6. 按要求写出两个数，使它们的最大公因数是 1。 (1) 两个数都是质数: _ 和 _。 (2) 两个数都是合数: _ 和 _。 (3) 一个质数一个合数: _ 和 _。,2,5,4,9,13,8,公因数只有 1 的两个数，叫做互质数。例如，5 和 7 是互质数，7 和 9 也是互质数。 想一想：互质的两个数必须都是质数吗? 请你举出两个合数互质的例子来。,4 和 9，8 和 15。,互质数的几种特殊情况,1、相邻的两个自然数（0除外）。,3、两个不相同的质数。,6、1和任何一个自然数（0除外）。,4、小的数是质数，大的数不是它的 倍数的两个数。,2、相邻的两个奇数。,5、大的数是质数的两个数。,7、2和任何奇数。,
