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1、复习,什么数叫质数？什么数叫合数？,一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。（也叫做素数）,一个数，除了1和它本身，还有别的因数，这样的数叫做合数,每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质因数。,把一个合数用几个质数相乘的形式表示出来叫做分解质因数。,质因数既是因数，又是质数,什么是分解质因数？,什么是质因数？,28=227,1、会用短除法分解质因数。2、会短除法求最大公因数,学习目标：,用树杈法把6和28分解质因数,6,6=23,28,2,3,4,7,2,2,7,28=227,短除号,6,被除数,2,除数,3,商,用短除法分解质因数,用短除法把6和28分解质
2、因数.,6,2,用质数2去除,商是质数为止,2 8,1 4,7,商是质数为止,商是合数还要继续除,3,2,2,6=23,28=227,练一练,：用短除法把36分解质因数.,3 6,1 8,9,2,2,36=2233,3,3,方法一：9的因数：12的因数：9和12的公因数有1、3，最大公因数是3。,方法二：9的因数：,9和12的公因数有哪些？最大公因数是几？,列举法,筛选法,1、3、9。,1、2、3、4、6、12。,1、3、9。,9和12的公因数有1、3，最大公因数是3。,方法一：18的因数：24的因数：18和24的最大公因数是6。,方法二：18的因数：,求出18和24最大公因数。,列举法,筛选
3、法,1，2，3,6，9，18。,1，2，3，4，6，8，12，24。,18和24的最大公因数是6。,1，2，3,6，9，18。,方法一：18的因数：30的因数：18和30的最大公因数是6。,方法二：18的因数：,求出18和30最大公因数。,列举法,筛选法,1，2，3,6，9，18。,1，2，3，5，6，10，15，30。,18和30的最大公因数是6。,1，2，3,6，9，18。,用分解质因数方法求18和30最大公因数,18 2 3 3,30 2 3 5,公有的质因数,18和30的最大公因数是：,23=6,先把下面两个数分解质因数，再求出它们的最大公因数,30（）（）（）,3,5,42（）（）（
4、）,2,3,7,30和42的最大公因数是 23 6,A22 B223,A和B的最大公因数是 224,2,练习,1、已知 A235 B357,A和B和最大公因数是（）,15,35,用短除法求18和30的最大公因数。,1 8,3 0,2,9,1 5,3,3,5,用公有的质因数2除,用公有的质因数3除,除到两个商是互质数为止,18和30的最大公因数是 236,把所有的除数连乘起来，就得到这两个数的最大公因数,（18，30）=23=6,公因数只有 1 的两个数，叫做互质数。例如，5 和 7 是互质数，7 和 9 也是互质数。想一想：互质的两个数必须都是质数吗?请你举出两个合数互质的例子来。,4 和 9
5、，8 和 15。,公因数只有 1 的两个数，叫做互质数。,1个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。,1个数,什么叫做质数？,质数是对一个数来说，互质数是对两个数的关系来说的。,质数与互质数的区别,用短除法求出12和20的最大公因数,12,6,5,2,2,3,20,10,（12，20）=22=4。,练习,12,6,4,2,2,3,16,8,（12，20）=22=4。,用短除法求出12和16的最大公因数。,练习,完成数学书45第6题,再完成数学书45第7题,独立思考并完成第8题,男、女生分别排队去植树，要使每排的人数相同，每排最多有多少人?这时男、女生分别有几排?,女生有 16 人。
6、,男生有 24 人。,4、小巧匠,答:每根小棒最长是 4 厘米。,12 cm,16 cm,44 cm,要把它们截成同样长的小棒，不能有剩余，每根小棒最长是多少厘米?,16,8,11,2,2,4,44,22,（16，44）=22=4。,学校有一面长方形墙，长是16分米，宽是12分米，用正方形瓷砖正好把墙铺满，瓷砖的边长最大可以是多少分米？,2.找出下面每组数的最大公因数。6 和 9 15 和 12 42 和 54 30 和 45 5 和 9 34 和 17 16 和 48 15 和 16,3,3,6,15,1,17,16,1,3.选出正确答案的编号填在横线上。(1)9 和 16 的最大公因数是_
7、。A.1 B.3 C.4 D.9(2)16 和 48 的最大公因数是_。A.4 B.6 C.8 D.16(3)甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因 数是_。A.1 B.甲数 C.乙数 D.甲、乙两数的积,A,D,C,4.写出下列各分数分子和分母的最大公因数。,(),(),(),(),1,4,18,3,3月26日课堂作业：1、用短除法求每组数的最大公因数（1）60和45（2）56和70（3）13和65（4）51和17（5）80和482、有两根圆木，一根长12米，另一根长9米。要把它们截成同样长的小段，而且没有剩余，每一根圆木最长是多少米？,3月27日课堂作业：1、用短除法求每组数的最大公因数（
8、1）12和42（2）26和39（3）57和19（4）77和11（5）63和842、学校开展朗读比赛，男生有60人，女生有45人要将他们分别分成若干组，如果每组人数相等，每组最多是几人？共可以分成几组？,3月28日课堂作业：1、用短除法求每组数的最大公因数（1）42和30（2）13和52（3）34和51（4）72和48（5）20和352、五（1）班有56人，五（2）班有70人，现在要把两个班分成人数相等的若干个小组，每组最多几人？一共可以分成几个小组？,5,3,6,12,36,5.在相应的()里写出相邻阶梯上两个数的最大 公因数。,72,6.按要求写出两个数，使它们的最大公因数是 1。(1)两个数都是质数:_ 和 _。(2)两个数都是合数:_ 和 _。(3)一个质数一个合数:_ 和 _。,2,5,4,9,13,8,互质数的几种特殊情况,1、相邻的两个自然数（0除外）。,3、两个不相同的质数。,6、1和任何一个自然数（0除外）。,4、小的数是质数，大的数不是它的 倍数的两个数。,2、相邻的两个奇数。,5、大的数是质数的两个数。,7、2和任何奇数。,
