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1、第23章 图形的相似,23.6 图形与坐标,第2课时 图形的变换 与坐标,第23章 图形的相似23.6 图形与坐标第2课时,1,课堂讲解,图形的平移与坐标 图形的对称与坐标 图形的旋转与坐标 图形的位似与坐标,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,1课堂讲解图形的平移与坐标 2课时流程逐点课堂小结作业提,在同一个平面直角坐标系中，一个图形经过变换之后，该图形上各点的坐标会如何变化呢？,在同一个平面直角坐标系中，一个图形经过变换,1,知识点,图形的平移与坐标,知1讲,例1 在图中，AOB沿x轴向右平移3个单位 之后，得到AOB. 三个顶点的坐标有什 么变化？,1知识点图形的平移与坐标知1
2、讲例1 在图中，AOB,知1讲,来自教材,解： AOB的三个顶点的坐标分别是 A(2, 4), O(0, 0), B(4, 0). 平移之后的AOB.对应的顶点坐标分别是 A(5,4), O(3,0), B(7,0). 沿x轴向右平移3个单位之后，三个顶点的纵 坐标都没有改变，而横坐标都增加了 3.,比较相应顶点的坐标。你发现了什么？,知1讲来自教材解： AOB的三个顶点的坐标分别是比较,如图23. 6.6, ABC的三个顶点的坐标分别为(-3,4)、(-4,3)和(-1，3).将ABC沿y轴向下平移3个单位得到AB C，然后再将AB C沿x轴 向右平移4个单位得到AB C .试写出现在三个顶
3、点 的坐标，看看发生了什么变化.,知1讲,例2,如图23. 6.6, ABC的三个顶点的坐标分别为(-3,知1讲,ABC的三个顶点的坐标分别是 A(-3,4),B(-4,3),C(-l,3).沿y轴向下平移3个单位之后的A B C 对应的顶 点坐标分别是 A (-3,1),B (-4,0), C (-1,0).沿x轴向右平移4个单位之后的AB C 对应的顶点坐标分别是 A(l,1), B(0,0), C(3, 0). 经过两次平移之后，三角形三个顶点的横坐标都增加了4,纵坐标都减少了 3. 我们还可以把这两次平移看作是ABC沿BB方向平移一次，得到A B C .,解：,知1讲ABC的三个顶点的
4、坐标分别是 A(-3,4),B(,平面直角坐标系中点(或图形)的平移规律：(1) 沿x轴左右平移：纵坐标不变，横坐标左减右加；(2) 沿y轴上下平移：横坐标不变，纵坐标上加下减,知1讲,平面直角坐标系中点(或图形)的平移规律：知1讲,例3 如下图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐 标分别为(2，0)，(0，1)，假设将线段AB平移到线 段A1B1的位置，那么ab的值为() A2 B3 C4 D5,知1讲,A,例3 如下图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐知1讲A,知1讲,点A到点A1，横坐标增加了1，即要将线段AB先沿x轴向右平移1个单位，故a1；点B到点B1 ,纵坐标增加了1，即要将线段AB
5、再沿y轴向上平移1个单位，故b1.所以ab112.,导引：,知1讲点A到点A1，横坐标增加了1，即要将线段AB先沿x轴,知1讲,总 结,图形的平移与点的平移相同，图形上的每一个点都按相同的规律进行平移，根据点的横坐标的变化说明沿x轴左右平移的方法，根据点的纵坐标的变化说明沿y轴上下平移的方法,知1讲总 结 图形的平移与点的平移相同，,在平面直角坐标系中，将点A(x，y)向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(3，2)重合，那么点A的坐标是() A(2，5) B(8，5) C(8，1) D(2，1),知1练,在平面直角坐标系中，将点A(x，y)向左平移5个单位长度，再,2 如图，在
6、平面直角坐标系中，ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到A1B1C1 ,那么点A的对应点A1的坐标为() A(4，3) B(2，4) C(3，1) D(2，5),知1练,2 如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点都在方,2,知识点,图形的对称与坐标,知2导,思考：,在图23. 6. 7中，AOB关于x轴的轴对称图形是 A O B，它们对应顶点的坐标有什么变化？,你找到对 应顶点坐标的变化规律了吗？,来自教材,2知识点图形的对称与坐标知2导思考：在图23. 6. 7中,知2导,来自教材,请在图23. 6. 8中的平面直角坐标系中画一个平行
7、四边形，写出它的四个顶点的坐标, 然后画出这个平行四边形关于y轴的对称图形，写出对称图形四个顶点的坐标，观察对应顶点的坐标有什么变化.,试一试,知2导来自教材 请在图23. 6. 8中,平面直角坐标系中点(或图形)的对称规律：(1) 关于x轴对称：横坐标不变，纵坐标互为相反数；(2) 关于y轴对称：横坐标互为相反数，纵坐标不变；(3) 关于原点对称：横坐标互为相反数，纵坐标互为 相反数,知2讲,平面直角坐标系中点(或图形)的对称规律：知2讲,例4 (1) 在平面直角坐标系中，假设点M(2，3)与点N(x， 3)关于x轴对称，那么x的值为_ (2)如下图，ABC的顶点都在正方形网格的格 点上，点
8、A的坐标为(1，4)现将ABC沿y 轴翻折到第一象限 请写出B、C的对应点B、 C的坐标； 请你在以下图中画出ABC.,知2讲,例4 (1) 在平面直角坐标系中，假设点M(2，3)与点,导引：(1)假设两点关于x轴对称，那么横坐标不变，纵坐标互为 相反数，由此可以求出x2；(2)根据条件可知ABC与ABC关于y轴对 称先确定出B点坐标为(4，3)，C点坐标为 (3，1)，再根据点的对称规律确定出点A、B、 C的坐标，然后顺次连结A、B、C、A即可得 到ABC.,知2讲,解： (1) 2 (2) 点B的坐标为(4，3)，点C的坐标为(3，1) ABC的位置如下图,导引：(1)假设两点关于x轴对称
9、，那么横坐标不变，纵坐标互为,1 在直角坐标系中，点B的坐标为(3，1)，那么点B 关于原点成中心对称的点的坐标为() A(3，1) B(3，1) C(1，3) D(3，1),知2练,1 在直角坐标系中，点B的坐标为(3，1)，那么点,知3讲,3,知识点,图形的旋转与坐标,平面直角坐标系中图形的旋转规律：(1) 将图形绕原点顺时针旋转90，点(a，b)的对应点的坐标为(b，a)；(2) 将图形绕原点逆时针旋转90，点(a，b)的对应点的坐标为(b，a),知3讲3知识点图形的旋转与坐标 平面直角坐标系中图形的旋转,例5 如下图，在矩形OABC中，点B的坐标为(2，3) 画出矩形OABC绕点O顺时
10、针旋转90后的矩形 OA1B1C1，并直接写出点A1、B1、C1的坐标,知3讲,导引：以坐标原点O为旋转中心， 将OA、OC分别绕点O顺时 针旋转90，确定出点A1、 C1的位置，画出矩形OA1B1C1， 根据画出的图形写出点A1、 B1、C1的坐标,例5 如下图，在矩形OABC中，点B的坐标为(2，,知3讲,解： 如下图，矩形OA1B1C1就是所求作的矩形， A1(0，2)，B1(3，2)，C1(3，0),知3讲解： 如下图，矩形OA1B1C1就是所求作的矩形，,知3讲,总 结,在以坐标原点为旋转中心进行旋转时，应注意旋转的方向(顺时针或逆时针)和旋转角度(90或180)然后根据旋转规律可以
11、确定旋转后对应点的坐标，其规律如下：,a , b,b , -a,-b , a,- a, -b,绕原点逆时针旋转90,绕原点旋转180,绕原点顺时针旋转90,知3讲总 结 在以坐标原点为旋转中心进行旋,1 如图，在ABO中，ABOB，OB ，AB1.将ABO绕O点旋转90后得到A1B1O，那么点A1的坐标为()A(1， ) B(1， )或(1， )C(1， ) D(1， )或( ，1),知3练,1 如图，在ABO中，ABOB，OB,知4导,4,知识点,图形的位似与坐标,思考：,如图23. 6. 9，将AOB缩小后得到COD，你能求出它们的相似比吗?,AOB的顶点坐标发生了什么变化？,知4导4知识
12、点图形的位似与坐标思考：如图23. 6. 9，,知4导,你能说明理由吗？,探索：,如图23. 6. 10,矩形ABCD四个顶点的坐标分别是A(0, 0)、B(3, 0)、C(3, 2)、D(0, 2)，将这四个顶点的坐标同时扩大到原来的 2 倍后得到一组新坐标，画出新 坐标对应的点所确定的图形，看看新的图形和原图形之间有什么关系.,知4导你能说明理由吗？探索：如图23. 6. 10,矩形A,知4讲,平面直角坐标系中图形的位似规律： 以原点为位似中心，在同侧将图形放大或缩小k倍，那么点(a，b)的对应点的坐标为(ak，bk)；在异侧将图形放大或缩小k倍，那么点(a，b)的对应点的坐标为(ak，b
13、k),知4讲平面直角坐标系中图形的位似规律：,例6 三角形的顶点坐标分别是A(2，2)，B(4，2)，C(6，4)， 试画出将ABC以O点为位似中心缩小，且缩小后的 DEF与ABC对应边的比为12的位似图形,知4讲,错解：将A(2，2)，B(4，2)，C(6，4)三 点的横坐标、纵坐标都缩小为原来的 得D(1，1), E(2，1)，F(3，2)，顺次连结点D，E，F，D，即可得到缩小后的DEF，如下图,例6 三角形的顶点坐标分别是A(2，2)，B(4，2)，,知4讲,错解分析：错解没有考虑到以O点为位似中心的位似 图 形有两个，要在位似中心的同侧和异侧分别作图正解：所求作的DEF 如下图,知4
14、讲错解分析：错解没有考虑到以O点为位似中心的位似 图,知4讲,总 结,此题运用了分类讨论思想，作位似图形时一定要看清题目要求，是让在给定的区域作图还是没给定区域，假设是后者那么应将所有图形全部画出,知4讲总 结 此题运用了分类讨论思想，,如图，OAB与OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为12，OCD90，COCD.假设B(1，0)，那么点C的坐标为() A(1，2) B(1，1) C( ， ) D(2，1),知4练,如图，OAB与OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比,2 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，ABO与ABO是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点(网格线的交点)上，那么点P的坐标为() A(0，0) B(0，1) C(3，2) D(3，2),知4练,2 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面,图形变换的种类：1全等变换：全等变换不改变图形的大小与形状，全等变换包括平移、旋转、轴对称2相似变换：相似变换改变图形的大小，不改变图形的形状，相似变换中包括位似变换,图形变换的种类：,1. 教材P92，练习题1-3题2.练习册课后局部,1. 教材P92，练习题1-3题,
