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1、2022年11月8日星期二,函数的概念说课演示文稿,教法学法,教学设计,教学反思,教材分析,函数的概念,教学评价,教材分析,一,函数的概念,（一）教材的地位和作用,函数这一章在高中数学中,起着承上启下的作用,它是对初中函数概念的承接与深化. 从初中的“变量说”到高中的“对应说”,这是对函数本质特征的进一步认识,也是学生认识上的一次飞跃. 本节函数的概念是函数这一章的起始课.本课用集合间的对应来描绘函数概念,起到了上承集合,下引性质的作用. 为进一步学习函数这一章的众多下位概念（如定义域、值域、单调性、奇偶性），提供了方法和依据,是派生数学概念的强大“固着点”.,一、教材分析,在初中学生已学习了
2、变量观点下的函数定义，但不涉及抽象符号f(x),不强调定义域、值域等；对 “对应关系”等涉及函数本质的内容，要求是初步的. 从认知能力看,高一学生抽象思维能力相对较弱,要从函数实例中抽象出函数概念还有较大的困难.,（二）学情分析,一、教材分析,（三）目标分析,一、教材分析,高中阶段要建立函数的“对应说”，虽然它比“变量说”更具一般性，但两者的本质一致 不同的是：表述方式不同,高中用集合与对应语言表述；明确了函数三要素,更加强调集合A、B及对应关系f是一个整体.,在研究已有函数实例的过程中，感受两个数集A，B之间所存在的对应关系f，进而用集合、对应的语言刻画这一关系，获得函数概念1、从主观知识抽
3、象出函数的客观概念.2、函数符号y=f(x)的理解.,一、教材分析,（四）教学的重点、难点,教学重点：,教学难点：,教法学法,二,函数的概念,二、教法学法,（一）教法思路,以问题串为线索进行教学过程设计，师生共同举例、分析，反复设问，为学生设计适当的认知过程，顺利实现从“变量说”到“对应说”的螺旋上升.,二、教法学法,（二）学法指导,在列举大量实际背景的前提下,对所给出实例观察,类比,归纳,分析,探究,合作, 提炼,感悟函数概念的“本来面目”.,教学设计,三,函数的概念,回顾迎新引入课题,三、教学设计,丰富实例探究共性,概括抽象形成概念,讨论研究理解内涵,引导回顾知识总结,三、教学设计,回顾迎
4、新引入课题,设计意图：思维碰撞,去芜存菁,初步统一到函数是一个表示变化过程的概念.,抛出问题：根据自己的理解叙述什么是函数并举例：,学生对概念的可能回答：1.由两个未知数和常数项组成的式子；2.含有两个未知数的等式;3.以一个数为自变量来表示另一个数的方程;,共同回顾初中函数概念：有两个变量x和y,如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.,三、教学设计,范例1：学生举例正方形的面积是边长的函数.师:为什么?能用定义说明吗?生:因为有边长和面积两个变量,给定一个边长,相应地就确定了一个面积;师:怎样保证一个边长确定一个面积?生:因为正方形面积
5、是边长的平方;师:那么边长可以取任意值吗？生:不行，只能是正实数;师:那么面积呢？生:也只能取正实数.,学生的举例:1.一次函数,二次函数,正、反比例函数;2.正方形的面积和边长的关系；3.电阻一定时,电压与电流的关系;4.数学考试单项选择题中,客观题得分和答对题数的关系;,回顾迎新引入课题,2.对应关系,3.两个数集,1.用定义的语言描述变量间的关系,学生的举例:1.一次函数,二次函数,正、反比例函数;2.正方形的面积和边长的关系；3.电阻一定时,电压与电流的关系;4.数学考试单项选择题中,客观题得分和答对题数的关系;,三、教学设计,范例2:单项选择题中,得分是答对题数的函数.师:为什么?能
6、用定义说明吗?生:因为有答对的题数和得分两个变量,给定一个答对题数,相应地就确定了一个得分;师:怎样保证一个答对题数确定一个得分?生:因为每题5分，得分是答对题数的5倍;师:那么答对题数可以取任意值吗？生:不行，只能是0到10之间的整数;师:那么得分呢？生:也只能取0,5,1045,50这些正整数.,回顾迎新引入课题,设计意图：逐步树立对应关系和两个数集的认识.,三、教学设计,丰富实例探究共性,设计意图：利用函数的各种表达形式，以具体例证为载体化解函数的抽象性，为学生搭建理解的平台，铺设概括的路线和阶梯，以帮助学生感悟函数概念的“本来面目”.,三、教学设计,t,h,o,丰富实例探究共性,例1.
7、一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标.炮弹射高为845m,且炮弹距地面的高度h(单位:m)随时间t(单位:s)变化规律是h=130t-5t2问题:1.炮弹飞行时间t的变化范围数集A是 ;2.炮弹飞行高度h的变化范围数集B是 ;3.数集A中的t与数集B中的h有什么关系?,设计意图:体会用解析式刻画变量之间的关系.,三、教学设计,t,h,o,丰富实例探究共性,At|0t26 Bh|0h845,(任意一个) t h (唯一确定),按式,板书,h=130t-5t2 .,例2.在上图的曲线记录中，你认为有函数关系吗？为什么？生:因为有时间和面积两个变量,每给定一个时间,相应地就确定了一个南极上空臭
8、氧层空洞的面积;师:什么保证了这种对应的确定性?生:从图可以看出来;师:对，图像也就是对应关系.那么通过图像你能用集合的语言回答时间和面积的取值范围吗？生:时间的取值范围为集合A=t|1979t2001,面积的取值范围为集合B=S|0S26.,设计意图：体会用图像刻画变量之间的关系.感受两个数集的存在,增强学生对函数本质的理解.,丰富实例探究共性,三、教学设计,设计意图：体会用图像刻画变量之间的关系.感受两个数集的存在,增强学生对函数本质的理解.,丰富实例探究共性,三、教学设计,At|1979t2001 BS|0S26,t S,按图,板书,例3.如果老师要了解一下班级学号前5的同学上周的集合测
9、试得分，建立下表，填入得分，那么分数是学号的函数吗？,三、教学设计,设计意图:体会用表格刻画变量之间的关系.,丰富实例探究共性,通过这道例题的问答，让学生明确：表格就是对应关系. 每个学号唯一对应一个分数值.学号的取值范围为集合A=1,2,3,4,5;分数的取值范围为集合B=76,84,90,92.,例3.如果老师要了解一下班级学号前5的同学上周的集合测试得分，建立下表，填入得分，那么分数是学号的函数吗？,三、教学设计,设计意图:体会用表格刻画变量之间的关系.,丰富实例探究共性,x y,按表,板书,A=1,2,3,4,5 B=76,84,90,92,三、教学设计,概括抽象形成概念,三、教学设计
10、,概括抽象形成概念,引导归纳以上三个实例的共性，并尝试用前面学过的“集合”和“对应”的语言归纳函数特征.1.每一个例子都包含两个数集A和B;2.存在某种对应关系,使得集合A中任意一个元素x,在集合B中总有唯一元素y与之对应.,三、教学设计,概括抽象形成概念,引导归纳以上三个实例的共性，并尝试用前面学过的“集合”和“对应”的语言归纳函数特征.1.每一个例子都包含两个数集A和B;2.存在某种对应关系,使得集合A中任意一个元素x,在集合B中总有唯一元素y与之对应.,三、教学设计,上述一系列活动,始终在学生知识的“最近发展区”,倡导学生主动参与,通过不断探究、提炼,在师生互动，生生互动中,突破本节课的
11、重点.,函数定义:设A、B是非空数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:AB为从集合A到集合B的一个函数,记作:y=f(x),xA.,其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域.值域是集合B的子集.,概括抽象形成概念,三、教学设计,以上问题中，如果3号学生恰好因病缺考，那么分数还是学号的函数吗？为什么？,设计意图:体会函数概念的关键词“任意”、“确定”等.,追问:例3.如果老师要了解一下班级学号前5的同学上周的集合测试得分，建立下表
12、，那么分数是学号的函数吗？,讨论研究理解内涵,练习:下列图象中不能作为函数y=f(x)的图象的是（ ）,三、教学设计,讨论研究理解内涵,设计意图:通过正、反两方面帮助学生理解函数概念，并学会判断函数图象的方法.,填写下表：,设计意图:用函数定义来解释初中已学过的三个函数，并理解三要素的一体性.,三、教学设计,讨论研究理解内涵,三、教学设计,1谈谈这节课你学到了哪些知识？学会了哪些方法？2与初中定义对比，你对函数有什么新的认识？,设计意图:关注学生学习的主动性，培养学生数学表达交流的习惯和能力。自我小结的形式，将课堂还给学生，既是对一节课的简单回顾与梳理，也是对所学内容的再次巩固.,引导回顾知识
13、总结,（一）课堂小结,三、教学设计,必做题： 1.书本P19习题1、2、3 2.列举出三个对应关系f分别用解析 式、图象、表格表示的函数例子.选做题： 通过网络,了解 “函数”一词的翻 译过程,体会函数概念的发展过 程,写一篇小论文.,设计意图:巩固所学知识，反馈课堂教学效果;同时将课堂延伸到课外，使学生将课堂所学内容再认识和升华.,引导回顾知识总结,（二）布置作业,教学评价,函数的概念,四,四、教学评价,教学是动态生成的过程，课堂上必然会有课前难以预料的事情发生.在“设计”与“生成”发生矛盾时，我会毫不犹豫地选择“生成”教学任务中以知识为载体的能力培养是最重要的任务,教学反思,函数的概念,五
14、,知识目标：1.正确理解函数的概念，会用集合与对应语言刻画函数；2. 理解函数三要素.能力目标： 通过设问探究，经历函数概念的形成过程, 培养学生抽象概括的能力, 提高思维品质.情感态度与价值观目标： 通过师生合作学习,让学生在和谐、民主的课堂氛围中,深化函数概念,体会数学形成发展的一般规律,培养学生的辨证思想,感受数学的抽象美和简洁美, 体会数学描述现实世界的方式.,（一）教学目标的完成,五、教学反思,五、教学反思,概念课的教学容易走过场，常出现以解题教学代替概念教学.采用以“一个定义，几项注意”的方式完成概念的学习，在概念的背景引入上着墨不够，没有给学生提供充分的概括本质特征的机会，认为让学生多做几道题目更实惠 本节课是概念教学中的难点，我也做了些尝试,通过大量的实例来对原有概念加以同化或顺应，建构一个崭新的教学概念。师生互动，围绕三个例题，在平等，民主的氛围下从实例中抽象概括出函数的定义. 这样从具体到抽象，从特殊到一般，让学生充分体会概念的形成过程，力求达到“概念的得出是水到渠成的，自然的，而不是强加于人的”教学境界.,（二）概念教学的重视,结束语： 数学是用概念思维的，在概念学习中养成的思维方式、方法迁移能力也最强所以数学概念教学的意义不仅在于使学生掌握”书本知识”，更重要的是让他们从中体验数学家概括数学概念的心路历程,
