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1、第二讲 分式方程与根式方程,新高一数学,内容概况,内容概况,分式方程,整式方程,两边同乘以最简公分母、 换元,根式方程,一、分式方程的解法,1、什么是分式方程,分母中含有未知数的方程叫分式方程.,2、分式方程的解法,我们可通过将方程两边同乘以最简公分母 或者换元将分式方程转化为整式方程.,3、解分式方程的注意点,在解分式方程后都必需检验,这是因为从分式 方程到整式方程的转化有时不是等价的.,例1（1） 解方程,解：,两边同乘以最简公分母,得,解得,经检验，,是原方程的解.,例1（2） 解方程,化简为,解：,两边同乘以最简公分母,得,解得,经检验,是增根，原方程无解.,为什么会产生增根？,增根的
2、定义,增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根.,产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.所以我们解分式方程时一定要代入最简公分母检验,使最简公分母值为零的根,解分式方程的一般步骤,1、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程. 2、解这个整式方程. 3、把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去. 4、写出原方程的根.,解分式方程的思路是：,分式方程,整式方程,去分母,一化二解三检验,例2 解方程,解：,令,原方程可
3、化为,即,解得,所以,或,即,或,解得,经检验 以上均为原方程的根.,换元可以使运算变得简便,已知关于,的方程,的解为负数,的范围.,例3,求实数,解：,左边通分,所以,所以,，,且,解得,且,在分式方程两边同乘以最简公分母， 可把分式方程化为整式方程,2.换元可以使解方程的过程变得简便,3. 解分式方程时应注意检验,一化二解三检验,二、根式方程的解法,1、什么是根式方程,根号内含有未知数的方程叫根式方程，又称无理方程.,2、根式方程的解法,我们可通过将方程两边平方或者换元 将根式方程转化为有理方程.,3、解无理方程的注意点,在解根式方程后必需检验,这是因为从根式 方程到有理方程的转化有时不是
4、等价的.,例4（1）解方程,解：,解得,为增根,（,）,此题也可先解出方程*的根， 再代回原方程检验.,为什么会产生增根？,例4（2）解方程,此题也可令,转化为,的一元二次方程,求解.,即,解得,或,（舍去）,即,解得,例5 解方程,解：,移项得,两边平方，整理得,再两边平方，化简得,解得,经检验,为原方程的根，,是增根.,方程一边出现两个根号时要先移项.,解无理方程的一般步骤,1、将方程的两边平方，化成有理方程.有时要先移项，再平方 2、解这个有理方程. 3、把有理方程的解代入原方程检验 4、写出原方程的根.,解无理方程的思路是：,无理方程,有理方程,去根号,一化二解三检验,例6 解方程,解：,令,则原方程化为,解得,（舍去）,所以,解得,经检验,都是原方程的根.,通过换元可将原方程化为关于,的一元二次方程.,移项，平方可把无理方程化为有理方程,2.换元可以使解方程的过程变得简便,3.解无理方程时应注意检验,一化二解三检验,两种方程分式、根式方程的解法,3.一个思想等价转化的数学思想,2.一个方法换元,新高一数学,再见,
