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1、,复数复习,第八章 复数,复数的概念,复数的运算,复数的三角形式,数的概念和发展,复数的概念,复数的向量表示,加法与减法,乘法与除法,复数的三角形式,复数的三角运算,复数的几何意义：,求z,1、复数的分类：,复数z=a+bi(a,bR),实数（b=0),虚数（b0),纯虚数（a=0且b 0),2、相等的复数：,实部与虚部分别相等的两个复数。,即当a,b,c,dR时，,a+bi=c+di,a=c,b=d,a+bi=0,a=b=0,3、共轭复数：,实部相等，虚部互为相反数的两个复数.,互为共轭的两个复数在复平面内对应的点关于x轴对称。,(1)复数的模：,复平面内表示复数的向量的绝对值大小.,(2)
2、复数的辐角：,在复平面内，以x轴的正半轴为始边，以复数z所对向量所在射线为终边的角，叫做复数z的辐角。,(3)复数辐角的主值：,适合于0，2）的辐角的值.,(4)复数的三角形式：,r(cos+isin ),4、复平面：P178页第二行,1、复数代数形式的基本运算：,加：(a+bi)+(c+di)=,(a+c)+(d+d)i,减：(a+bi)-(c+di)=,(a-c)+(b-d)i,乘：(a+bi)(c+di)=,(ac-bd)+(ad+bc)i,2、运算性质：,zz=|z|2=|z|2,3、复数加法的几何意义：,平行四边形法则,减法的几何意义：,三角形法则,复数的三角形式z=a+bi=r(c
3、os+isin). 对其要求是 .其中r= . 由 决定.,r非负在外面,正弦在后余弦前，前后都是同一角，中间加号来相连,及点Z所在的象限,Z ：a+bi,b,a,*复数的辐角：,在复平面内，以x轴的正半轴为始边，以复数z所对向量所在射线为终边的角，叫做复数z的辐角。,*复数辐角的主值：,适合于0，2）的辐角的值.,1.设 z=r(cos+isin), z1=r1(cos1+isin1), z2=r2(cos2+isin2) 则z1 z2= . z1z2= . zn= .,2. z的n次方根为 。,r1 r2cos( 1+2)+isin ( 1+2),r1 r2cos( 1-2)+isin (
4、 1-2),rn(cosn +isinn),其中,k=0,1,2,n-1,3、复数乘法、除法的几何意义：,伸缩加旋转,复数的几何意义1.复数z=a+bi的模r=|z|= 它表示 .,Z,y,x,o,r,2. 复数z=a+bi的主值由 .它表示 .,3. 向量Z1Z2对应的复数是 .复平面上两点间的距离公式是 .,Z2,. Z1,点Z到原点的距离或向量OZ的长度.,及点Z所在象限决定.,向量OZ的主值方向.,z2-z1,|Z1 Z2|=| z2-z1 |,4.由两点间的距离公式可知|z-z0|=r(z0R为常数，r0是常数.)表示 .,. Z0,. Z,以Z0为圆心，以r为半径的圆,|z-z1|
5、+|z-z2|=2a (2a|Z1Z2|) 表示 .| z-z1 |=| z-z2 |表示 .,. Z1,Z2 .,. Z,以Z1、Z2为焦点、长轴为2a的椭圆,线段Z1Z2的中垂线,5.线段Z1Z2的中点对应的复数是 .,三角形Z1Z2Z3的重心G对应的复数是 .,6. 若z=z1z2，则OZ可由OZ1 而得到.,Z,O,Z1,2,旋转2角，模变为原来的r2倍.,7.若将OZ旋转并将模变为原来的r倍，则所得新向量对应的复数为 .,zr(cos+isin),8. OZ1 OZ2 .,z1=z2bi (z1z20, bR),. Z,求z(解方程)的常用方法 1. 利用复数相等的条件，即首先设z=
6、x+yi(x,yR)或 z=r(cos+isin )； 2.利用求根公式：一元二次方程的求根公式是 , xn=b(bC) 利用开方公式； 3.利用模及共轭复数的定义及性质(如|z|2=z , |z|2=a2+b2 , =z, zR z= ,z为纯虚数 z+ =0(z0)等) ;*4.考虑复数的几何意义，结合图形进行分析.,例1.解下列方程(1) |z|-z=1+2i (2) z2= (3)|z-2|=|z-2i|,且|z|=2,只要我们坚持了，就没有克服不了的困难。或许，为了将来，为了自己的发展，我们会把一件事情想得非常透彻，对自己越来越严，要求越来越高，对任何机会都不曾错过，其目的也只不过是
7、不让自己随时陷入逆境与失去那种面对困难不曾屈服的精神。但有时，“千里之行，始于足下。”我们更需要用时间持久的用心去做一件事情，让自己其中那小小的浅浅的进步，来击破打破突破自己那本以为可以高枕无忧十分舒适的区域，强迫逼迫自己一刻不停的马不停蹄的一直向前走，向前看，向前进。所有的未来，都是靠脚步去丈量。没有走，怎么知道，不可能；没有去努力，又怎么知道不能实现？幸福都是奋斗出来的。那不如，生活中、工作中，就让这“幸福都是奋斗出来的”完完全全彻彻底底的渗入我们的心灵，着心、心平气和的去体验、去察觉这一种灵魂深处的安详，侧耳聆听这仅属于我们自己生命最原始最动人的节奏。但，这种聆听，它绝不是仅限于、执着于
8、“我”，而是观察一种生命状态能够扩展和超脱到什么程度，也就是那“幸福都是奋斗出来的”深处又会是如何？生命不止，奋斗不息！又或者，对于很多优秀的人来说，我们奋斗了一辈子，拼搏了一辈子，也只是人家的起点。可是，这微不足道的进步，对于我们来说，却是幸福的，也是知足的，因为我们清清楚楚的知道自己需要的是什么，隐隐约约的感觉到自己的人生正把握在自己手中，并且这一切还是通过我们自己勤勤恳恳努力，去积极争取的!“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。”当我们坦然接受这人生的终局，或许，这无所皈依的心灵就有了归宿，这生命中觅寻处那真正的幸福、真正的清香也就从此真正的灿烂了我们的人生。一生有多少属于我们的时光？陌上的
9、花，落了又开了，开了又落了。无数个岁月就这样在悄无声息的时光里静静的流逝。童年的玩伴，曾经的天真，只能在梦里回味，每回梦醒时分，总是多了很多伤感。不知不觉中，走过了青春年少，走过了人世间风风雨雨。爱过了，恨过了，哭过了，笑过了，才渐渐明白，酸甜苦辣咸才是人生的真味！生老病死是自然规律。所以，面对生活中经历的一切顺境和逆境都学会了坦然承受，面对突然而至的灾难多了一份从容和冷静。这世上没有什么不能承受的，只要你有足够的坚强！这世上没有什么不能放下的，只要你有足够的胸襟！一生有多少属于我们的时光？当你为今天的落日而感伤流泪的时候，你也将错过了明日的旭日东升；当你为过去的遗憾郁郁寡欢，患得患失的时候，
10、你也将忽略了沿途美丽的风景，淡漠了对未来美好生活的憧憬。没有十全十美的生活，没有一帆风顺的旅途。波平浪静的人生太乏味，抑郁忧伤的人生少欢乐，风雨过后的彩虹最绚丽，历经磨砺的生命才丰盈而深刻。见过了各样的人生：有的轻浮，有的踏实；有的喧哗，有的落寞；有的激扬，有的低回。肉体凡胎的我们之所以苦恼或喜悦，大都是缘于生活里的际遇沉浮，走不出个人心里的藩篱。也许我们能挺得过物质生活的匮乏，却不能抵挡住内心的种种纠结。其实幸福和欢乐大多时候是对人对事对生活的一种态度，一花一世界，一树一菩提，就是一粒小小的沙子，也有自己精彩的乾坤。如果想到我们终有一天会灰飞烟灭，一切象风一样无影亦无踪，还去争个什么？还去抱
11、怨什么？还要烦恼什么？未曾生我谁是我？生我之时我是谁？长大成人方是我，合眼朦胧又是谁？一生真的没有多少时光，何必要和生活过不去，和自己过不去呢。你在与不在，太阳每天都会照常升起；你愁与不愁，生活都将要继续。时光不会因你而停留，你却会随着光阴而老去。有些事情注定会发生，有的结局早已就预见，那么就改变你可以改变的，适应你必须去适应的。面对幸与不幸，换一个角度，改变一种思维，也许心空就不再布满阴霾，头上就是一片蔚蓝的天。一生能有多少属于我们的时光，很多事情，很多人已经渐渐模糊。而能随着岁月积淀下来，在心中无法忘却的，一定是触动心灵，甚至是刻骨铭心的，无论是伤痛是欢愉。人生无论是得意还是失意，都不要错
12、过了清早的晨曦，正午的骄阳，夕阳的绚烂，暮色中的朦胧。经历过很多世态炎凉之后，你终于能懂得：谁会在乎你？你又何必要别人去在乎？生于斯世，赤条条的来，也将身无长物的离开，你在世上得到的，失去的，最终都会化作尘埃。原本就不曾带来什么，所以也谈不到失去什么，因此，对自己经历的幸与不幸都应怀有一颗平常心有一颗平常心，面对人生小小的不如意或是飞来横祸就能坦然接受，知道人有旦夕祸福，这和命运没什么关系；有一颗平常心，面对台下的鲜花掌声和头上的光环，身上的浮名都能清醒看待。花不常开，人不常在。再热闹华美的舞台也有谢幕的时候；再奢华的宴席，悠扬的乐曲，总有曲终人散的时刻。春去秋来，我们无法让季节停留；同样如同
13、季节一样无法挽留的还有我们匆匆的人生。谁会在乎你？生养我们的父母。纵使我们有千般不是，纵使我们变成了穷光蛋，唯有父母会依然在乎！为你愁，为你笑，为你牵挂，为你满足。这风云变幻的世界，除了父母，不敢在断言还会有谁会永远的在乎你！看惯太多海誓山盟的感情最后星流云散；看过太多翻云覆雨的友情灰飞烟灭。你春风得意时前呼后拥的都来锦上添花；你落寞孤寂时，曾见几人焦急赶来为你雪中送炭。其实，谁会在乎你？除了父母，只有你自己。父母待你再好，总要有离开的时日；再恩爱夫妻，有时也会劳燕分飞，孩子之于你，就如同你和父母；管鲍贫交，俞伯牙和钟子期，这样的肝胆相照，从古至今有几人？不是把世界想的太悲观，世事白云苍狗，要
14、在纷纷扰扰的生活中，懂得爱惜自己。不羡慕如昙花一现的的流星，虽然灿烂，却是惊鸿一瞥；宁愿做一颗小小的暗淡的星子，即使不能同日月争辉，也有自己无可取代的位置其实，也不该让每个人都来在乎自己，每个人的人生都是单行道，世上绝没有两片完全相同的树叶。大家生活得都不容易，都有自己方向。相识就是缘分吧，在一起的时候，要多想着能为身边的人做点什么，而不是想着去得到和索取。与人为善，以直报怨，我们就会内心多一份宁静，生活多一份和谐没有谁会在乎你的时候，要学会每时每刻的在乎自己。在不知不觉间，已经走到了人生的分水岭，回望过去生活的点滴，路也茫茫，心也茫茫。少不更事的年龄，做出了一件件现在想来啼笑皆非的事情：斜阳
15、芳草里，故作深沉地独对晚风夕照；风萧萧兮，渴望成为一代侠客；一遍遍地唱着罗大佑的童年，期待着做那个高年级的师兄；一天天地幻想，生活能轰轰烈烈。没有刀光剑影，没有死去活来，青春就在浑浑噩噩、懵懵懂懂中悄然滑过。等到发觉逝去的美好，年华的可贵，已经被无可奈何地推到了滚滚红尘。从此，青春就一去不回头。没有了幻想和冲动，日子就像白开水一样平淡，寂寞地走过一天天，一年年。涉世之初，还有几分棱角，有几许豪情。在碰了壁，折了腰之后，终于明白，生活不是童话，世上本没有白雪公主和青蛙王子，原本是一张白纸似的人生，开始被染上了光怪陆离的色彩。你情愿也罢，被情愿也罢，生存，就要适应身不由己，言不由衷的生活。人到中年，突然明白了许多：人生路漫漫，那是说给还不知道什么叫人生的人说的，人生其实很短暂，百年一瞬间；世事难预料，是至理名言，这一辈子，你遇见了谁，擦肩而过了谁，谁会是你真心的良朋益友，谁会和你牵手相伴一生，,
