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1、3.2 复数代数形式的四则运算,3.2.2 复数代数形式的乘除运算,知识回顾,已知两复数z1=a+bi, z2=c+di（a,b,c,d是实数）,即:两个复数相加(减)就是 实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).,(1)加法法则：z1+z2=(a+c)+(b+d)i;,(2)减法法则：z1-z2=(a-c)+(b-d)i.,(a+bi )(c+di) = (ac) + (bd)i,x,o,y,Z1(a,b),Z2(c,d),Z(a+c,b+d),符合向量加法的平行四边形法则.,1.复数加法运算的几何意义?,x,o,y,Z1(a,b),Z2(c,d),符合向量减法的三角形法则.,2.复数减法运算
2、的几何意义?,(1)|z(1+2i)|,(2)|z+(1+2i)|,已知复数z对应点A,说明下列各式所表示的几何意义.,点A到点(1,2)的距离,点A到点(1, 2)的距离,(3)|z1|,(4)|z+2i|,点A到点(1,0)的距离,点A到点(0, 2)的距离,练习:已知复数m=23i,若复数z满足不等式|zm|=1,则z所对应的点的集合是什么图形?,以点(2, 3)为圆心,1为半径的圆上,1、|z1|= |z2|平行四边形OABC是,2、| z1+ z2|= | z1- z2|平行四边形OABC是,3、 |z1|= |z2|，| z1+ z2|= | z1- z2|平行四边形OABC是,o
3、,z2-z1,A,B,C,菱形,矩形,正方形,3、复数加减法的几何意义,练习:,设z1,z2C, |z1|= |z2|=1 |z2+z1|= 求|z2-z1|,1.复数的乘法法则：,说明:(1)两个复数的积仍然是一个复数；,(2)复数的乘法与多项式的乘法是类似的，只是在运算过程中把 换成1，然后实、虚部分别合并.,例1.计算(2i )(32i)(1+3i),复数的乘法与多项式的乘法是类似的.,我们知道多项式的乘法用乘法公式可迅速展开运算,类似地,复数的乘法也可大胆运用乘法公式来展开运算.,例2：计算,思考：在复数集C内，你能将 分解因式吗？,2.共轭复数：实部相等，虚部互为相反数的两个复数叫做
4、互为共轭复数.,复数z=a+bi的共轭复数记作,思考：设z=a+bi (a,bR ),那么,另外不难证明:,3.复数的除法法则,先把除式写成分式的形式,再把分子与分母都乘以分母的共轭复数,化简后写成代数形式(分母实数化).即,分母实数化,例3.计算,解:,先写成分式形式,化简成代数形式就得结果.,然后分母实数化即可运算.(一般分子分母同时乘以分母的共轭复数),(2),D,（1）已知求,练 习,（2）已知 求,（3）,如果nN*有:i4n=1;i4n+1=i,i4n+2=-1;i4n+3=-i.(事实上可以把它推广到nZ.）,设 ,则有:,事实上, 与 统称为1的立方虚根,而且对于 ,也有类似于上面的三个等式.,(6)一些常用的计算结果,拓 展,求满足下列条件的复数z:(1)z+(34i)=1;(2)(3+i)z=4+2i,实数集R中正整数指数的运算律,在复数集C中仍然成立.即对z1,z2,z3C及m,nN*有: zmzn=zm+n, (zm)n=zmn, (z1z2)n=z1nz2n.,另外,本题还可用几何知识来分析.,
