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1、复数代数形式的四那么运算(教学设计)(2)复数代数形式的乘除运算教学目标：知识与技能目标：理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法那么，熟练进行复数的乘法和除法的运算。理解复数乘法的交换律、结合律、分配律；了解共帆复数的定义及性质.过程与方法目标：理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化类问题.情感、态度与价值观目标：复数的几何意义单纯地讲解或介绍会显得较为枯燥无味，学生不易接受，教学时，我们采用讲解或体验己学过的数集的扩充的，让学生体会到这是生产实践的需要从而让学生积极主动地建构知识体系。教学重点：复数代数形式的除法运算.教学难点：对复数除法法那么的运用.教学过程：一、复习回忆，新课引入：
2、1、复数Zl与Z2的和的定义：+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.2、复数Zl与Z2的差的定义：i-Z2=(a+bi)-(c+di)=a-c)+h-d)i.3、复数的加法运算满足交换律:Z1+Z2=Z2+Z1.4、复数的加法运算满足结合律:(z1+z2)+z3=z+(z2+z3)二、师生互动、新课讲解：1 乘法运算规那么：规定复数的乘法按照以下的法那么进行：设z=+bi,z2=c+di(a、c、dGR)是任意两个复数，那么它们的积(+bi)(c+di)=(c-brf)+(bc+d)i.其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把F换成一1,并且把实部与
3、虚局部别合并.两个复数的积仍然是一个复数.2 .乘法运算律：(I)Zl(Z2z3)=(zz2)z3证明：设Zl=i+bi,Z2=a2+b2iZ3=3+b3i(i,。2，43，力I，岳3R).Zz2-a+bi)(a2+bli)-(aa2-bb2)+(ba2+ab2)i,Z22=(2+O(1+1=(-21)+(1+azb)i.又aa2-bbi=a2a-b2h,ba2+abi=b2a+a2b.ZZ2=Z2ZI(2)z(z2+z3)=zz2+z1Z3证明：设Z=+bi,Z2-a2+b2i，Z3=43+力3。1，2，。3，仇，岳，3三R).(ZZ2)Z3=(+fo)(G2+01(3+*3=(S仇历)+(
4、加仇+内历)门(+加。=(142仇历)03一(方102+功历)加+(02+02)a3(fl2)tei=(同231仇3-仇azb-a必加)+(敢内+|历加+2加力仇仇，同理可证：Z(z2Z3)=(1。23血23-1ah-a历力3)+(。1SG+n123+1S加力b2b3)i，(Z1Z2)Z3=Z(Z2Z3)(3)zt(2+3)=222+Z3.证明：设Z=+bi,Z2-a2+b2iZ3=43+力3。1，2，。3，仇，岳，3三R).Z(Z2+Z3)=31+仇D(敢+岳。+(6+。3。=(+bi)(2+)+(2+)/=(2+S)。仇(历+加)+仇(42+3)+1(历+加)i=(2+0143功仇-加加)
5、+(力12+仇G+aI历+1加)上zz2+z1Z3=(1+仇。(仅+岳。+(1+仇i)(m+力3。=(2-。I岳)+312+Ib2)i+(16-b仇)+(力ia3-ah3)i=(i42。加历+6i岳)+(61s+12+b-3+0而)i=(g+16-b12-3)+(s+历3+1岳+】必Z(Z2+Z3)=ZZ2+Z1Z3.例1(课本P58例2)计算(l-2i)(3+4i)(-2+i)解：(1-2i)(3+4i)(-2+i)=(11-2i)(-2+i)=-20+15i.例2(课本P59例3)计算：1 1)(3+4i)34)；(2)l+i)2.解：(1)(3+4i)(3-4i)=32-(4i)2=9-
6、(-16)=25;2 2)(l+i)2=l+2i+i2=l+2i-l=2i.3 .共耨复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共帆复数.虚部不等于O的两个共轲复数也叫做共帆虚数.通常记复数Z的共辆复数为W。4 .复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,yCR)叫复数a+bi除以复数c+di的商，记“a+bi为：(a+bi)+(c+di)或者5 .除法运算规那么：设复数+bi(,R).除以c+di(c,dR),其商为x+yi(x,yR).即(+bi)(c+di)=x+yi.,(x+yi)(c+di)=(c-dy)+(dx-cy)i.(e
7、rdy)+(dx+cy)i=a-hi.由复数相等定义可知4cx-dy = a, dx+ cy = b解这个方程组，得ac+bd尤=F Tr，L *d-be-adY = TT-c d 于是有：（a+历）+（c+f/O=ac+bdbe-ad利用(c+di)(c-df)=c2+0于是将+?的分母有理化得：D+山占一“+(a+bi)(c-di)acbi(-)(be-ad)i原式=-=75c+di(c+di)(c-di)片+才(ac+hd)+be-ad)iac+bdbe-ad.=11ac+bdbead.6 (+历)(c+di)-+E.c+dc+d点评：是常规方法，是利用初中我们学习的化简无理分式时，都是
8、采用的分母有理化思想方法,而复数c+力与复数c-di,相当于我们初中学习的、回+J5的对偶式J3-J5,它们之积为1是有理数，而(c+di)(c-力)=/+不是正实数.所以可以分母实数化.把这种方法叫做分母实数化法.例3(课本P60例4)计算(l+2i)+(3-4i).解，(1+2F)3-4。=户3-4上例4计算33+名3+4；M(l-4i)(l+i)+2+4il+4-3i+2+4i7+i(7+i)(3-4i)解：=3+4/3+4/3+4;3-+42课堂练习：(课本P60练习NO：1:2:3)三、课堂小结、稳固反思，复数的乘法法那么是：(+4)(c+或)=(ac-brf)+(bc+)i.复数的
9、代数式相乘，可按多项式类似的方法进行，不必去记公式.口+biac+bdbe-ad复数的除法法那么是：=-Tr+FKi(c+di0).e+山f+df+d两个复数相除较简捷的方法是把它们的商写成分式的形式，然后把分了与分母都乘以分母的共初复数，再把结果化简.四、布置作业:AS11、(课本P61习题3.2A组：NO：4)2、(课本P61习题3.2A组：NO：5)3、(课本P61习题3.2B组：NO：1)B组：1.【2023高考安徽文1】复数Z满足(z-i)i=2+i,那么Z=（八）-1-/(B)-i(C)-l+3z(D)1-2/【答案】B【解析】(z-i)f=2+i=z=?+出=1-。2 .【202
10、3高考新课标文2】复数Z=芸1的共牝复数是（八）2+i(B)2-i(C-l+i(D)-l-i【答案】D3+(3+-5+5t-【解析】Z=八T+i,所以其共4厄复数为二=-1i,选D.2+i(2+i)(2-053 .【2023高考山东文1】假设复数Z满足z(2-/)=ll+7i(i为虚数单位),那么Z为（八）3+5i(B)3-5i(C)-3+5i(D)-3-5i【答案】AmU+7i(11+7X2+Z)15+25/_.a【解M】Z=3+5J项选A.2-(2-)(2+)54 .【2023高考浙江文2】i是虚数单位，那么胆N=I-ZAl-2iB2-iC2+iDl+2i【答案】DIlr3+;(3+i+Z
11、)2+11-!(l-t)0 + 02【解析】=-r=1+2?.5. 2023高考上海文15】假设1+近i是关于X的实系数方程2+汝+c=0的一个复数根，那么(A、 = 2,c = 3B、方=2, C = -IC、b = -2,c = -1D、b = 2, c = 3【答案】D【解析】因为l+&i是实系数方程的一个复数根，所以1-也是方程的根，那么l+2z+l-2t=2=-,(l+2Z)(l-2)=3=c,所以解得b=2,c=3,选D.6=0且0工0,2 .0方=OUa+2是纯虚数，应选B.Z7 .【2023高考辽宁文3】复数一=l+t（八）I-L(B)-+-/(C)l-(D)1+i2222-,
12、应选A 2【答案】A【解析】=-=-1+E(1+z)(l-Z)22【点评】此题主要考查复数代数形式的运算，属于容易题。复数的运算要做到细心准确。8 .【2023高考江西文I】假设复数Z=1+23为虚数单位)z是Z的共j复数，那么z?+z2的虚部为AOB-IClD -2【答案】A【解析】因为z=l+i,所以1=1-3所以z?+=(l+i)2+(l-i)2=2i-2i=0,选A.9 .【2023高考湖南文2】复数z=i(i+l)(i为虚数单位)的共牝复数是A.-l-iB.-l+iC.l-iD.l+i【答案】A【解析】由z=i(i+l)=-l+i,及共扼复数定义得5=-l-i.a+bi(/R)形式，
13、然后由共扼复数定义得出N=-l-i.3i10 .【2023高考湖北文12】.假设后=a+bi(a,b为实数，i为虚数单位)，那么a+b=.【答案】3【解析】因为土=+反，所以3+bi=(+如(l-i)=+方+(%-)i又因为/都为实数，故由复数1/a+b=3,a=0,的相等的充要条件得，解得，C所以0+6=3.b-a=b,b=3,【点评】此题考杳复数的相等即相关运算此题假设首先对左边的分母进行复数有理化，也可以求解,但较繁琐一些.来年需注意复数的几何意义，根本概念(共箱复数)，根本运算等的考查.3+4，11,【2023高考广东文1】设i为虚数单位，那么复数=A.43iB.43zC.4+3iD.
14、43/t答案】D【解析】法:三也jfif(T)3+4f,(3+4i)Xf3-4r2,法二:=-=43Eif-112.【2102高考福建文1】复数(2i)2等于A3+4iB.5+4iC.3+2iD.5+2i【答案】A.【解析】(2+i)2=(4-l)+(2+2)i=3+4i,应选A.13.【2102高考北京文2】在复平面内，复数一上对应的点的坐标为3+1A.(1,3)B.(3,1)C.(-1,3)D.(3,-1)【答案】A【解析】此题考查的是复数除法的化简运算以及复平面，实部虚部的概念。= 1 + 33实部为1，虚部为3,对应复平面上的点为(1,3),Ioi10i(3-f)3010产o+3Qf3
15、+i(3+f)(3-i)9-产-10应选A.14.2023高考天津文科Ii是虚数单位，复数B=（八）1-i(C)1+1(B) -1+1(D) -1-i言二E17 + 17/17l + i,选 C【答案】C15.【2023高考江苏3】（5分）设,beR,+bi=上（i为虚数单位），那么+b的值为l-2i【答案】8。【考点】复数的运算和复数的概念。【分析】由 + bi = 上2 l-2i得 +历=ll-7i一(ll-7i)( + 2i)jl + 15i + 14-5 l-2i (l-2i)(l2i)1+4所以 a =5, =3 ,a+b=8P16.【2023高考上海文1】计算：=为虚数单位）1+i【答案】l-2i【解析】复数3-i (3-i)(l-i)(l + ixD2-4i2=1 2? o&R)
