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1、长方体和正方体整理与复习,长方体 正方体,本单元知识梳理,长方体、正方体的特征,6,完全相同,12,长度相等,8,6,都相同,12,都相等,8,长方体和正方体的特征,6个,12条,8个,6个面都是长方形。（特殊情况有两个相对的面是正方形）,6个面都是正方形,相对的两个面的面积相等,6个面的面积都相等,相对的棱的长度相等,12条棱的长度都相等,正方体是一种特殊的长方体,判断：（1）长方体的六个面一定是长方形。（2）在长方体中不是相对的棱长度都不相等（3）长方体相对的面大小相等，形状相同（4）正方体的所有的棱长度相等，所有的面面积相等（5）相交与一个顶点的3条棱都相等的长方体一定是正方体（6）6个
2、面都是长方形的图形一定是长方体（7）一个长方体最多有8条棱长度相等、4个面面积相同。（8）一个长方体如果已知3个面是正方形，那么它一定是正方体,丽丽把送给妈妈的礼品放在一个长方形礼品盒里，她在礼品盒的外面用彩带捆好，又打上一个美丽的结儿，这根彩带长多少？,25cm,20cm,8cm,(25+20) 2+(8 4),为什么只乘2？,20 8,20cm,A,B,C,F,E,G,H,D,1、一个正方体的棱长总和是48厘米，它的棱长是（ ）厘米。2、一个长方体的棱长之和是20厘米，它的长2cm，宽1cm,高是（ ）,这是一个有两个面是（ ）的长方体，它至少有（ ）条棱相等，（ ）个面相等.,4,2cm
3、,正方形,8,4,4812=4厘米,204=5厘米5-2-1=2厘米,长方体、正方体的表面积,你能归纳出长方体的表面积计算公式吗？,长方体的表面积=长宽2 +长高2 +宽高2 =（长宽+长高+宽高）2,s=ab2 +ah2 +bh2 =（ab+ah+bh）2,正方体的表面积计算公式呢？,正方体的表面积=棱长棱长6,你能用字母表示这个公式吗？,s=aa6 =6a,2,一个长方体教室长8米，宽7米，高4米。教室的门窗和黑板的面积一共有35平方米。要粉刷教室的顶面和四面墙壁，粉刷的面积有多少平方米？,如果每平方米需工料费1.5元，粉刷工料共需多少元？,分析在计算下列物体面积时，应考虑几个面的面积。,
4、、火柴盒的外壳用料。,、火柴盒的内壳用料。,、粉刷教室的四壁和上面。,、给长方体饼干罐的四周贴一圈的商标纸。,、给礼堂内长方体柱子油漆。,、做一个长方体形状的铁皮流水糟用料。,、用木料做一个抽屉。,说,说,一,五个面,五个面,四个面,五个面,四个面,四个面,四个面,、制作一个无盖的铁皮桶的用料。,五个面,9、用铁皮做一节长方体漏水管、或通风口。,四个面,10、用牛皮纸做一个手提袋。,五个面,五个面,11、用布做一个电视机套。,12、游泳池的四周贴瓷砖。,五个面,1、把两个棱长为1厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少多少平方厘米？,下面各题先画图，再解答：,112=2（平方厘米）,答：表面积减
5、少2平方厘米。,2、把三个棱长为1厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少多少平方厘米？,114=4（平方厘米）,答：表面积减少4平方厘米。,3、把四个棱长为1厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少多少平方厘米？你能想出几种拼法？,116=6（平方厘米）,答：表面积减少6平方厘米。,118=8（平方厘米）,答：表面积减少8平方厘米。,4、把八个棱长为1厘米的正方体拼成一个大正方体，表面积减少多少平方厘米？,有其他的解法吗？,1183=24（平方厘米）,1168=48（平方厘米）226=24（平方厘米）4824=24（平方厘米）,答：表面积减少24平方厘米。,长方体、正方体的体积与容积,想一想:如
6、果要摆一个长5厘米,宽4厘米,高3厘米的长方体,该如何摆?体积是多少?,长5厘米,宽4厘米,高3厘米,一排摆5个一共摆4排上下摆3层,这些数据与长方体的体积有没有关系?是什么关系?,长方体的体积正好等于它的长、宽、高的乘积.,即:长方体的体积=长宽高,V=abh,底面,底面,长方体和正方体，底面的面积叫做底面积。,长方体的底面积=_,正方体的底面积=_,正方体（正方体）的体积=_,V=Sh,长宽,棱长棱长,长方体的体积=_,长宽高,长宽,正方体的体积=_,棱长棱长棱长,棱长棱长,底面积高,长,宽,高,棱长,棱长,棱长,10,100,1000,填一填长度单位、面积单位、体积单位相邻两个单位之间的
7、进率，并加以比较。,物体所占空间的大小,叫做物体的“体积”。,一个物体里含有多少个体积单位，它的体积就是多少。,容器所能容纳物体的体积通常叫做物体的容积,容积的计算方法,跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。,计量容积,一般就用体积单位。,立方米、立方分米、立方厘米,但计量液体的体积，如,常用容积单位升和毫升。,1升,上图分别是刻有升和毫升刻度的量杯和量筒,= 1 000毫升,1 升,1升= 1立方分米,1毫升= 1立方厘米,容积单位和体积单位还有下面的关系：,高级单位,低级单位,进率高级单位的数,低级单位的数进率,思考问題,为使身体机能健康地正常运作, 每人每天最少需要饮用多少的
8、水？,2升,容积和体积的的计算方法相同，意义也一样。,体积是100立方分米的水箱，容积一定比100立方分米小。,物体所占地面的大小叫做物体的体积。,3、判断正误并说明理由。,（ 1）0.2 =0.20.20.2；（ ）,（ 2）5X =10X；（ ）,( 3 )一个正方体棱长4分米,它的体积是:4 =12(立方分米)( ),( 4 )一个长方体,长5分米,宽4分米,高3厘米,它的体积是60分米 .( ),3,3,3,3,. =6（立方分米）,高3厘,米,3厘米=0.3分米,三、判断,1、体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位大 （ ） 2、表面积相等的两个长方体，它们的体积一定相等 （ ）
9、3、长方体的体积就是长方体的容积（ ） 4、面积单位的进率小于体积单位的进率。（ ）,5、计算容积时，从容器的外面量尺寸就可以（ ）6、一个西瓜的体积约是8升（ ）7、只有棱长是1米的正方体的容积才能是1立方米（ ）8、棱长1米的大正方体可以切成1000个棱长是1分米的小正方体（ ）,长方体或正方体6个面的总面积,物体所占空间的大小,容器所能容纳物体体积的大小,S长=2ab+2ah+2bh =(ab+ah+bh) 2,S正=a26,V长abh,V正=a3,长方体、正方体的表面积、体积、容积,m dm cm,m dm cm,m dm cm L ml,1m=100dm1dm=100cm,1m=10
10、00dm 1dm=1000cm,1L=1000ml1dm=1L1cm=1ml,同体积（从里面量）,长方体的长、宽、高都变为原来的2倍，它的表面积和体积发生了什么变化？,22,6,88,48,352,384,我发现了：长方体的长、宽、高都变为原来的2（n）倍，它的表面积跟着变为原来的4（n2）倍，体积也跟着变为原来的8（n3）倍。,3、兵乓球台的长度为2740mm，宽度为1525mm，台面厚度为25mm，它的表面喷上了漆，喷漆的面积是多少平方米？,（27401525274025152525）2=（41785006850038125）2=42851252=8570250（mm2）=85702.5（
11、cm2）=857.025（dm2）=8.57025（m2）,1一个木箱的体积就是它的容积 （ ） 2、长方体是特殊的正方体。 （ ） 3、棱长6分米的正方体，它的表面积和体积相等。 （ ）4、用4个棱长1厘米的小正方体可以拼成一个大正方体。（ ）,数学诊所,5、体积单位间的进率都是1000 。 （ ）6、把一个正方体的橡皮泥捏成一个长方体后虽然它的形状变了，但是它所占的空间大小不变。（ ）7、正方体的棱长扩大2倍，它的体积就扩大6倍。（ ）,3.05立方米=（ ）立方分米60毫升=（ ）升450立方厘米=（ ）立方分米0.8升=（ ）立方厘米760平方分米=（ ）平方米5.6平方分米=（ ）平
12、方厘米,快速切换,3050,0.06,0.45,800,7.6,560,1、计量一个长方体的棱长用（ ）单位，计量它的表面积用（ ）单位，计量它的体积用（ ）单位。2、一个正方体的棱长是1厘米，它的表面积是（ ），体积是（ ）。3、一辆汽车油箱的容积大约是72（ ）。4、数学书的体积大约是320（ ）。5、一个长方体长3厘米、宽2厘米高1厘米，它的棱长总和是（ ）。6、一个长方体纸箱，长和宽都是3分米，高是4分米，做这样的一个纸箱需要纸板( ) 平方分米，它的容积是( ) 立方分米。,思维快车,长度,面积,体积,6平方厘米,1立方厘米,升,立方厘米,24厘米,66,36,棱是用角钢做的,底面用
13、铁板做成,四周用玻璃做成,（5）这个鱼缸能装多少升水？,棱长和,底面积,侧面积,体积,小 小 设 计 师,结合本单元整理的概念,说一说下列问题实际要求什么?,容积,（2）做这个鱼缸要用多少平方分米的铁皮？,（ 3）做这个鱼缸要用多少平方分米的玻璃？,（4）这个鱼缸占多少空间？,（1）做这个鱼缸要用多少分米的角钢？,棱是用角钢做的,底面用铁板做成,四周用玻璃做成,（5）这个鱼缸装了多少升水？,棱长和:(6+3+4)4=,底面积:63=,侧面积:(64+34) 2=,体积:634=,小 小 设 计 师,给你具体数据你会计算吗？在计算中玻璃、钢板等厚度忽略不计(只要说算式就可以),（2）做这个鱼缸要
14、用多少平方分米的铁皮？,（ 3）做这个鱼缸要用多少平方分米的玻璃？,（4）这个鱼缸占多少空间？,（1）做这个鱼缸要用多少分米的角钢？,条件:长：6 dm宽：3 dm高：4 dm水深：3dm,水的体积:633=,一个正方体玻璃容器，棱长2分米，向容器内倒入6升水，再放入一块铁块，这时容器的水深20厘米，求铁块的体积是多少立方厘米？,一个正方体的金鱼缸，棱长4分米，如果把满缸水倒入另一个长8分米，宽2.5分米的长方体鱼缸，问水面可升到多少分米的高度？,做,一,做,222=8(立方分米),6升=6立方分米,20厘米=2分米,86=2立方分米=2000立方厘米,答：铁块的体积是2000立方厘米。,=(
15、立方分米),（.）.(分米),答：水面可升到.分米的高度。,长方体和正方体的特征,（1）根据长方体和正方体的关系填空(填正方体或长方体)。（2）一个长5厘米,宽 3厘米,高4厘米的长方体木块,要削成一个最大的正方体,正方体棱长是多少厘米?,( ),( ),长方体,正方体,答案:3厘米,5,4,3,3,3,3,（1）把一根长30厘米的长方体木料锯成3段(如图),表面积比原来增加了20平方厘米,这根木料原来的体积是多少立方厘米?,拓展题：,204=5(平方厘米),305=150(平方厘米),答：这根木材原来的体积是150平方厘米。,难度系数：,（2）一个底面是正方形的长方体，把它的侧面展开后得到一个边长是12厘米的正方形。求这个长方体的体积是多少？,12,12,12,3,3,124=3（厘米）,3312=108（立方厘米）,答：这个长方体的体积是108立方厘米。,拓展题：,难度系数：,4、一个鱼塘长8m，宽4.5m，深2m，这个鱼塘的容积是多少立方米？,84.52=362 =72（m2）答：这个鱼塘的容积是72m2。,2、新建的篮球馆要铺设3cm厚的木质地板，已知该馆的长36m，宽20m，铺设它至少需要用多少方木材？,3mm=0.003m 36200.003=7200.003=2.16（m3）答：铺设它至少需要用2.16m3木材。,温故而知新学而时习之,
