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1、初中数学课件,金戈铁骑整理制作,小结与复习,第3章 图形的相似,知识构架,要点梳理,课后作业,图形的相似,比例线段,相似三角形,相似多边形,位似,比例的基本性质,比例线段,平行线分线段成比例,判定,性质,应用,知识构架,其中a,b分别叫做这个线段比的前项和后项.,1.如果选用一个长度单位量得两条线段a 、b 的长度分别为m 、n ，那么两条线段的比为a：b=m：n或,如果把 表示成比值k，那么 或a=kb,要点梳理,2.在四条线段中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段,四条线段a,b,c,d成比例,记作ab=cd或 其中a,d为比例外项;b,c
2、为比例内项.,3.比例的基本性质,如果 那么 ，如果 ，那么,4.黄金分割,如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比(或BC与AC的比)称为黄金比.,1.形状相同的图形,2. 相似多边形：,表象：大小不等，形状相同.实质：各对应角相等、各对应边成比例.,通过定义 平行于三角形一边的直线 三边对应成比例 两边对应成比例且夹角相等 两角对应相等 两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,（三边对应成比例，三角相等）,对应角相等 对应边成比例 对应高的比等于相似比 对应中线的比等于相似比 对应角平分线的比等于相似比
3、周长比等于相似比 面积比等于相似比的平方,（1） 测高,测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解.,（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）,（不能直接测量的两点间的距离）,测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决.,（2） 测距,1.如果两个图形不仅相似,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比.,2.性质：位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.,3.如何作位似图形(放大).,5.体会位似图形何时为正像何时为倒像.,4.如何作位似图形(缩小).,1.在比例尺为1
4、200的地图上，测得A，B两地间的图上距离为4.5 cm，则A，B两地间的实际距离为_m.,【解析】设A，B两地间的实际距离为x cm,则 ,即x=900,又900 cm=9 m.答案：9,课后作业,2.如图，ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连接BD并延长与CE交于点E.(1)求证：ABDCED；(2)若AB=6，AD=2CD，求BE的长.,（1）证明：ABC是等边三角形，BACACB60，ACF120CE是外角平分线，ACE60BACACE又ADBCDE，ABDCED,（2）作BMAC于点M，ACAB6AMCM3，AD2CD，CD2，AD4，MD1.在RtBDM中， .由
5、（1）ABDCED得，,3.小明想利用太阳光测量楼高，他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同此时，测得小明落在墙上的影子高度CD1.2 m，CE0.8 m，CA30 m（点A、E、C在同一直线上）,已知小明的身高EF是1.7 m，请你帮小明求出楼高AB（结果精确到0.1 m）,解：过点D作DGAB，分别交AB、EF于点G、H，则EHAGCD1.2 m，DHCE0.8 m，DGCA30 m因为EF和AB都垂直于地面，所以EFAB，所以BGD=FHD=90,GBD=HFD，所以BDGFDH,所以,由题意，知FHEFEH1.71.20.5（m） 解得BG18.75（m）ABBG+AG18.75+1.219.9520.0（m）楼高AB约为20.0 m,4. 如图，ABC在方格纸中,(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A(2,3),C(6,2),并求出B点坐标；(2)以原点O为位似中心，位似比为2，在第一象限内将ABC放大，画出放大后的图形ABC;(3)计算ABC的面积S.,【解析】(1)画出原点O，x轴、y轴如图.B（2，1）.(2)画出图形ABC.,
