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1、直线的倾斜角与斜率,河曲巡镇中学,教学目的,学习目标：1。掌握倾斜角和斜率的概念；2.理解倾斜角和斜率之间的关系； 3；掌握经过两点的直线的斜率公式，并会应用公式解题。 重点：倾斜角和斜率的的意义，斜率的公式及其应用。 难点：斜率意义的理解。,问题,请画出以下三个方程所表示的直线，并观察它们的异同,过定点，倾斜程度不同,如何确定一条直线？,两点确定一条直线,如果只给出一点，要确定这条直线还应增加什么条件？,直线的倾斜程度,如何刻画直线的倾斜程度呢?,复习引入：,1,规定,当直线和x轴平行或重合时,倾斜角为0.,定义:当直线 与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正方向与直线 向上方向之间所成的角
2、叫做直线 的倾斜角.,直线倾斜角的定义的两个要点：,(1)以x轴的正方向作为参考方向(始边)；,(2)直线向上的方向作为终边；,倾斜角的取值范围是：,直线的倾斜角,思考：每一条直线对应着一个确定的倾斜角，每一个倾斜角对应着一条确定的直线吗？,1.一条直线的位置由哪些条件确定呢？,即已知直线的倾斜角不能确定一条直线的位置，而已知一点也不能确定一条直线的位置，那么已知一点和倾斜角，能不能确定一条直线？,思考:,直线上的一个定点+它的倾斜角，二者缺一不可,总结,确定平面直角坐标系中一条直线的位置的几何要素是：,下列四图中，表示直线的倾斜角的是( ),练习：,A,日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？
3、,问题,结论：坡度越大，楼梯越陡,二、直线的斜率:,1、定义: 直线倾斜角的正切值叫直线的斜率.用小写字母 k 表示，即： ktan.,ktan.,当直线倾斜角为 时, 它的斜率存在吗?,定义：倾斜角不是90的直线,它的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率.斜率通常用k表示,即：,O,X,Y,当=00 时，k= 0(如L1）,当00900时，k0 （如L2）,L1,L2,当=900 时，k不存在（如L3）,当9001800时，k0（如L4）,L3,L4,斜率k是一个数值，它可以是任意实数。,2.当为直角时,直线斜率不存在,但并不是直线不存在.,直线的斜率,判断下列命题是否正确：1.如果直线 L
4、的倾斜角是，则它的斜率为tan。（ ）2.与y轴平行的直线没有倾斜角.（ ）3.任何一条直线都有倾斜角和斜率.（ ）4.直线的倾斜角存在而斜率不一定存在. （ ）5.直线的倾斜角越大，斜率也越大（ ）6.两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等（ ）7两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等 （ ）7.直线斜率的范围是R （ ）,直线的斜率,如果给定直线上两点坐标，直线是确定的，倾斜角也是确定的，斜率就是确定的，那么又怎么求出直线的斜率呢？,直线的斜率,探究：由两点确定的直线的斜率,如图，当为锐角时，,能不能构造一个直角三角形去求？,锐角,如图，当为钝角时，,钝角,思考？,1、当 的位置对调时， 值又
5、如何呢？,思考？,2、当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？,答：成立，因为分子为0，分母不为0，K=0,3、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？,思考？,答：不成立，因为分母为0。,是否每条直线都有斜率?,2.如果倾斜角是锐角?,1.如果倾斜角是直角?,3.如果倾斜角是钝角?,总结:,且角越大k越大,且角越大k越大,4、直线的斜率公式：,直线AB的斜率,直线BC的斜率,直线CA的斜率,直线CA的倾斜角为锐角,直线BC的倾斜角为钝角。,解：,直线AB的倾斜角为零度角。,例1,已知直线的倾斜角，求直线的斜率： =00 =600,2.求经过下列每两个点
6、的直线的斜率和倾斜角： C（10，8），D（4，-4） P（0，0）， Q（-1， ）,3 .直线的倾斜角 的正弦值为 ，则此直线的斜率 为 .,直线的倾斜角和斜率,已知直线的倾斜角，求直线的斜率： （1）=900 （2）=3/4,2.求经过下列每两个点的直线的斜率和倾斜角：（1）M（- ， ），N（- ， ）（2）A ( 2, 3 ) , B ( 5 , 5 ),3 .直线的倾斜角 的余弦值为 ，则此直线的斜率 为 .,检测反馈,小结：,1、直线的倾斜角定义及其范围：,2、直线的斜率定义：,3、斜率k与倾斜角 之间的关系：,4、斜率公式：,作业：P98 A组1, 2, 3, 4, 5 B组5, 6,
