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1、第一章 轴向拉伸和压缩,主讲教师 ：鞠彦忠,建筑工程学院,2022年11月11日星期五,9拉伸、压缩的超静定问题,例：已知：杆1、2的抗拉压刚度相等EA，杆3横截面面积为A3，弹性模量为E3，杆3长为L.求：三杆内力,解：,变形协调方程,补充方程,例:图示结构,A1=A2=A3=200mm2, =160MPa，P=40KN,L1=L2=L .试在下列两种情况下,校核各杆的强度。,（1）三杆的材料相同，即E1=E2=E3=E,（2）杆1、2为弹性杆，且E1=E2=E，杆3为刚性杆。,解：,变形协调方程,P,安全,变形协调方程,补充方程,满足强度条件,(2) 杆3为刚性杆。,例题：已知：杆长为L,
2、横截面面积为A弹性模量为E。,求：在力P作用下杆内力。,解：,变形协调方程,补充方程,总 结,（1）列静平衡方程,（2） 从变形几何方面列变形协调方程,（3）利用力与变形之间的关系，列补充方程,（4）联立平衡方程、补充方程，即可求未知力,（5） 强度、刚度的计算与静定问题相同,例题:图示结构由钢杆组成,各杆横截面面积相等,=160MPa.问:P=100KN时,各杆面积为多少。,解：,变形协调方程,强度条件：,例题:支架受力如图三杆材料相同,横截面面积分别为A1=100mm2,A2=150mm2,A3=200mm2 ,若P=10KN. 求:各杆内力.,解：,变形协调方程,习题1:如图所示。求：各
3、杆内力及应力。,习题:已知:杆3制作误差为,若将杆1、2、3在A点铰接，求各杆的内力。（三杆抗拉压刚度分别为E1A1=E2A2、E3A3，3 杆长为L）,静力关系：,变形关系：,物理关系：,L=LB+LD=NL/EA=1.37mmCY=1/2(LB/cos300+LD/cos300)L/2 cos3000.79mm,钢丝绳的总伸长量:,例题20:横截面为250250的短木柱，用四根40405的等边角钢加固,并承受压力P的作用,.已知角钢的许用应力钢=160MPa,弹性模量E钢=200GPa;木材的许用应力木=12MPa,弹性模量E木=10GPa。试求该短木柱的许可荷载P。,由平衡方程得：,由变
4、形协调方程得：,受预应力为10kN拉力的缆绳，若在C点再作用有向下的荷载15kN，缆绳不能承受压力.试求:当h= 、h= 时，AC、BC两段内的内力。,在弹性范围内，可应用叠加原理。即多个荷载在构件内产生的内力、应力等于各荷载单独作用时产生的内力之和。,C,一次超静定。静力关系：,变形关系：,物理关系：,叠加后：,叠加后：,图示两杆均为钢杆,E=200GPa,=12.510-6/0C.两杆横截面面积均为A=10cm2.若BC杆温度降低200C,而BD杆温度不变。求两杆内应力,一次超静定。静力关系：,变形关系：,物理关系：,变形协调关系:,习题:木制短柱的4个角用4个40mm40mm4mm的等边
5、角钢加固， 已知角钢的许用应力st=160MPa，Est=200GPa；木材的许用应力W=12MPa，EW=10GPa，求许可载荷F。,物理关系:,根据角钢、木柱许用应力，确定F,许可载荷,习题：已知：正方形截面组合杆，由两根截面尺寸相同、材料不同的杆1和杆2组成，二者的弹性模量为E1和E2（E1E2），若使杆1和杆2均匀受压，求载荷P的偏心距e。,静力关系：,变形关系：,物理关系：,解：,变形协调方程,补充方程,装配应力：,例题21:图示:钢杆1、2、3的面积均为A=2cm2,长度L=1m，弹性模量G=200Gpa，若制造时杆3短了=0.08cm。,解：,变形协调方程,试：计算安装后1、2、
6、3杆的内力,已知：1、2、3杆长为a,3杆制造误差为,各杆材料、横截面积相同.求:装配后各杆内应力。,静力学关系：,变形关系：,变形协调方程,代入变形协调方程得：,温度应力：,管道通过高温蒸汽时,管道温度增加T,当管道受热膨胀时,两端阻碍它自由伸展即有约束反力RA,RB。求：两约束反力。,变形协调方程,解：,若管道材料是钢材，E=200GPa， =1.2*10-5/C0，T=200 C0,则管道内应力,阶梯形杆件的两端在T1=50C时被固定，横截面面积A1=12cm2, A2=10cm2 ，当温度升高至T2=250C时，求杆内产生的温度应力。已知：钢材的12.510-6/0C.E=200GPa
7、.,静力学关系：,变形关系：,静力学关系：,变形关系：,物理关系：,习题6:已知:杆1为钢杆,E1210Gpa,112.510-61/0C, A1=30cm2.杆2为铜杆,E2105Gpa,11910-6/0C, A2=30cm2,载荷P50kN,若AB为刚杆且始终保持水平.试问温度升高还是降低？求温度的改变量T。,练习7：用相同材料的杆连接成正方形框架。受力如图，材料的许用应力=120MPa。,求：各杆的截面面积及a、b两点间距离的改变。,5 静配合（过盈配合、热套配合）,沿周向轮缘的变形,已知d2d1,将轮缘加热后套在轮心（设为刚体）上，冷却后轮心和轮缘接触面上产生初应力p,求初应力p。,
