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1、条件分布律 条件分布函数 条件概率密度,第三章 随机变量及其分布（第十二讲）,3 条件分布,退 出,前一页,后一页,目 录,一 、离散型随机变量的条件分布律,设 ( X ,Y ) 是二维离散型随机变量，其分布律为,(X, Y ) 关于 X 和关于 Y 的边缘分布律分别为：,第三章 随机变量及其分布,3条件分布,P X= xi ,Y= yj = pi j , i , j=1,2,.,退 出,前一页,后一页,目 录,由条件概率公式,定义：设( X ,Y ) 是二维离散型随机变量，对于固定的 j ,为在Y= yj 条件下随机变量 X 的条件分布律。,第三章 随机变量及其分布,若PY= yj 0, 则
2、称,自然地引出如下定义：,3条件分布,退 出,前一页,后一页,目 录,第三章 随机变量及其分布,条件分布律具有分布律的以下特性：,10 P X= xi |Y= yj 0；,同样对于固定的 i, 若PX= xi0, 则称,为在 X= xi 条件下随机变量Y 的条件分布律。,3条件分布,即条件分布率是分布率。,退 出,前一页,后一页,目 录,第三章 随机变量及其分布,例1 一射手进行射击，击中目标的概率为 p，射击到击中目标两次为止。设以 X 表示首次击 中目标所进行的射击次数，以 Y 表示总共进行 的射击次数，试求 X 和 Y 的联合分布律以及条件分布律。,解：,3条件分布,退 出,前一页,后一
3、页,目 录,第三章 随机变量及其分布,3条件分布,例1（续）,退 出,前一页,后一页,目 录,在Y=n 条件下随机变量 X 的条件分布律为,当 n=2,3, 时，,第三章 随机变量及其分布,3条件分布,退 出,前一页,后一页,目 录,在 X= m 条件下随机变量Y 的条件分布律为,当m=1,2,3, 时，,第三章 随机变量及其分布,3条件分布,退 出,前一页,后一页,目 录,第三章 随机变量及其分布,例2,（1）在发车时有n个乘客的条件下，中途有m个人下车的概率；,（2）二维随机变量（X,Y ) 的概率分布。,解：,且中途下车与否相互独立。以 Y 表示在中途下车的人数，求：,设某班车起点站上车
4、人数 X 服从参数为,的泊松分布，每位乘客在中途下车的概率为,3条件分布,退 出,前一页,后一页,目 录,第三章 随机变量及其分布,二、条件分布函数,设 ( X ,Y ) 是二维连续型随机变量，由于,因此我们利用极限的方法来引入条件分布函数的概念。,3条件分布,退 出,前一页,后一页,目 录,定义：给定 y，设对于任意固定的正数 ，,存在，,第三章 随机变量及其分布,P y- 0,若对于任意实数 x，极限,则称为在条件Y= y下X的条件分布函数，,写成 P X x |Y= y ，或记为 FX|Y(x|y).,3条件分布,退 出,前一页,后一页,目 录,第三章 随机变量及其分布,3条件分布,退
5、出,前一页,后一页,目 录,第三章 随机变量及其分布,3条件分布,称为在条件Y= y下X的条件分布函数.,退 出,前一页,后一页,目 录,条件密度函数的性质,第三章 随机变量及其分布,3条件分布,退 出,前一页,后一页,目 录,第三章 随机变量及其分布,3条件分布,例 3,解：,退 出,前一页,后一页,目 录,第三章 随机变量及其分布,例 3（续）,3条件分布,退 出,前一页,后一页,目 录,第三章 随机变量及其分布,例 3（续）,退 出,前一页,后一页,目 录,例 4,第三章 随机变量及其分布,3条件分布,退 出,前一页,后一页,目 录,第三章 随机变量及其分布,3条件分布,退 出,前一页,
6、后一页,目 录,例 5,第三章 随机变量及其分布,3条件分布,退 出,前一页,后一页,目 录,第三章 随机变量及其分布,3条件分布,例 5（续）,得,退 出,前一页,后一页,目 录,第三章 随机变量及其分布,3条件分布,1 条件分布律； 2 条件分布函数； 3 条件概率密度。,小结：,难点：求条件分布时如何确定条件分布率和条 件密度不为零的范围。,退 出,前一页,后一页,目 录,第三章 随机变量及其分布,4 随机变量的独立性,随机变量的独立性离散型随机变量的独立性连续型随机变量的独立性正态随机变量的独立性,退 出,前一页,后一页,目 录,一、随机变量的独立性,第三章 随机变量及其分布,4随机变
7、量的独立性,退 出,前一页,后一页,目 录,说 明,第三章 随机变量及其分布,4随机变量的独立性,结论：在独立的条件下有,退 出,前一页,后一页,目 录,例 1,第三章 随机变量及其分布,4随机变量的独立性,退 出,前一页,后一页,目 录,第三章 随机变量及其分布,4随机变量的独立性,退 出,前一页,后一页,目 录,第三章 随机变量及其分布,4随机变量的独立性,退 出,前一页,后一页,目 录,二、离散型随机变量的独立性,第三章 随机变量及其分布,4随机变量的独立性,退 出,前一页,后一页,目 录,例 2,第三章 随机变量及其分布,4随机变量的独立性,退 出,前一页,后一页,目 录,第三章 随机
8、变量及其分布,4随机变量的独立性,退 出,前一页,后一页,目 录,第三章 随机变量及其分布,4随机变量的独立性,退 出,前一页,后一页,目 录,第三章 随机变量及其分布,4随机变量的独立性,退 出,前一页,后一页,目 录,例 3,第三章 随机变量及其分布,4随机变量的独立性,退 出,前一页,后一页,目 录,第三章 随机变量及其分布,4随机变量的独立性,退 出,前一页,后一页,目 录,三、连续型随机变量的独立性,第三章 随机变量及其分布,4随机变量的独立性,退 出,前一页,后一页,目 录,说 明,第三章 随机变量及其分布,4随机变量的独立性,退 出,前一页,后一页,目 录,例 4,第三章 随机变
9、量及其分布,4随机变量的独立性,退 出,前一页,后一页,目 录,第三章 随机变量及其分布,4随机变量的独立性,退 出,前一页,后一页,目 录,第三章 随机变量及其分布,4随机变量的独立性,退 出,前一页,后一页,目 录,例 5,第三章 随机变量及其分布,4随机变量的独立性,退 出,前一页,后一页,目 录,第三章 随机变量及其分布,4随机变量的独立性,退 出,前一页,后一页,目 录,例6（Buffon投针问题）,第三章 随机变量及其分布,4随机变量的独立性,退 出,前一页,后一页,目 录,第三章 随机变量及其分布,4随机变量的独立性,退 出,前一页,后一页,目 录,第三章 随机变量及其分布,4随
10、机变量的独立性,退 出,前一页,后一页,目 录,说 明:,第三章 随机变量及其分布,4随机变量的独立性,退 出,前一页,后一页,目 录,说 明（续）,第三章 随机变量及其分布,4随机变量的独立性,退 出,前一页,后一页,目 录,说 明（续）,第三章 随机变量及其分布,4随机变量的独立性,退 出,前一页,后一页,目 录,例 7（正态随机变量的独立性）,第三章 随机变量及其分布,4随机变量的独立性,退 出,前一页,后一页,目 录,第三章 随机变量及其分布,4随机变量的独立性,退 出,前一页,后一页,目 录,第三章 随机变量及其分布,4随机变量的独立性,退 出,前一页,后一页,目 录,四、n 维随机
11、变量的独立性,第三章 随机变量及其分布,4随机变量的独立性,注意 ： 若 X ,Y 独立，f(x) , g(y) 是连续函数，则 f (X ) ,g (Y ) 也独立。,退 出,前一页,后一页,目 录,第三章 随机变量及其分布,4随机变量的独立性,小结：1 二维随机变量独立的充分必要条件： 联合分布等于边缘分布的乘积。2,退 出,前一页,后一页,目 录,第三章 随机变量及其分布,4随机变量的独立性,思考题：,1）填空。已知 X, Y 独立，联合分布率与边缘分布率如下,退 出,前一页,后一页,目 录,第三章 随机变量及其分布,4随机变量的独立性,2）已知 X,Y 的分布率如下,求：（1）X ,Y 的联合分布率；（2） X 与 Y 是否独立。,退 出,前一页,后一页,目 录,第三章 随机变量及其分布,3),退 出,前一页,后一页,目 录,第十二讲结束，谢谢！,退 出,前一页,后一页,第三章 随机变量及其分布,4随机变量的独立性,目 录,
