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1、提公因式法因式分解复习课,第四章 因式分解,复习引入,1.多项式的第一项系数为负数，_;,2.公因式的系数是多项式各项_; 3.字母取多项式各项中都含有的_; 4.相同字母的指数取各项中最小的一个,即 _.,提公因式法因式分解的一般步骤（公因式是单项式）：,因式分解的概念：把一多项式化成几个整式的积的形式。,复习引入,1.多项式的第一项系数为负数时，先提取“-”号，注意多项式的各项变号；,2.公因式的系数是多项式各项_; 3.字母取多项式各项中都含有的_; 4.相同字母的指数取各项中最小的一个,即 _.,系数的最大公约数,相同的字母,最低次幂,提公因式法因式分解的一般步骤（公因式是单项式）：,
2、8a3b2 + 12ab3c - 4ab2 ；,例1 分解因式：,分析：提公因式法步骤（分两步） 第一步:找出公因式；第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积.,8a3b2 + 12ab3c - 4ab2 ；,例1: 分解因式：,解：8a3b2 + 12ab3c - 4ab2=4ab2 2a2+4ab2 3bc - 4ab2=4ab2(2a2+3bc -1)；,1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数. 2.定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母. 3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即 字母最低次幂.,准确找出一个多项式各项公因式的关键是：,第三项提出莫
3、漏1！,复习知识点,例2: 分解因式,3ab(x+1)2 12a2b(x+1),例2: 分解因式,3ab(x+1)2 12a2b(x+1),解:=3ab (x+1) (x+1) - 3ab(x+1) 4a =3ab(x+1) (x+1 -4a)；,小结：确定公因式的步骤：（1）定系数（2）定字母（3）定字母指数（4）定式子（5）定式子指数注：这里的式子是指公因式里的多项式。,(2). 10a(x-y)2+5ax (x-y).,例3.将下列各式分解因式：(1). -2p(a2 + b2 )-6 q(a2 + b2 ).,(2). 解： 10a(x-y)2+5ax (x-y).,=5a (x-y)
4、 2(x-y) + 5a(x-y) x = 5a(x-y)(2x-2y+x) =5a (x-y)(3x-2y).,(1). 解：-2p(a2 + b2 )- 6q(a2 + b2 ),= -2(a2+b2) (p+3q).,例3.将下列各式分解因式：,归纳总结,1.公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式.,3.找式子公因式时，一定注意整体思想的运用。,2.找公因式的一般步骤：（1）若各项系数是整系数，取系数的最大公因数；（2）对于相同的字母，取字母的指数最低的；（3）对于相同的多项式，取多项式的指数最低的；（4）所有这些因式的乘积即为公因式.,1.请在下列各式等号右边填入“+
5、”或“-”号,使等式成立.,(1) 2-a= (a-2),(2) y-x= (x-y),(5) b+a= (a+b),(3)-m-n= (m+n),(4) s2+t2= (s2-t2),(6) (b+a)2= (a+b)2,(7) (b+a)3= (a+b)3,(8) (b+a)n= (a+b)n,注：n 1为正整数,思考题：,2.在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“-”号，使等式成立：,(1) (a-b) =_(b-a); (2) (a-b)2 =_(b-a)2;,(3) (a-b)3 =_(b-a)3;,(4) (a-b)4 =_(b-a)4;,(6) (a-b)6 =_(b-a)6.
6、,(7) (a-b)7 =_ (b-a)7;,(8) (a-b)8 = _ (b-a)8.,(4) (a-b)5= (b-a)5,(9) (a-b)2n-1 =_ (b-a)2n-1;,(10) (a-b)2n=_ (b-a)2n;,注：n 1为正整数,3、由此可得规律：,(2)a-b 与 -a+b 互为相反数.,(a-b)n = (b-a)n (n是偶数） (a-b)n = -(b-a)n (n是奇数）,(1) a+b与b+a 互为相同数,(a+b)n = (b+a)n (n是整数）,（3）a+b 与 -a-b 互为相反数.,(-a-b)n = (a+b)n (n是偶数） (-a-b)n =
7、 -(a+b)n (n是奇数）,例4.把下列各式因式分解：（1）a(x-2)+b(2-x)； （2）xy(x-y)-y(y-x) 2.（3）2(y-x) 2+3(x-y)； （4） 18(x-y)3-12y(y-x),例4.把下列各式因式分解：（1）a(x-2)+b(2-x)； （2）xy(x-y)-y(y-x) 2;解：,= (x-2)a-b (x-2) =(x-2) (a-b),解: = xy(x-y)-y(x-y) 2 =y(x-y)x- y(x-y) (x-y) =y(x-y) (x-x+y) =y2 (x-y),例4.把下列各式因式分解：（3）2(y-x) 2+3(x-y)；,解：=
8、 2(x-y) 2+3(x-y) = (x-y) 2(x-y)+ (x-y) 3 = (x-y) (2x-2y+3),解: = 18(x-y)3-12y(x-y)2 = 6(x-y)2 3(x-y) -6(x-y)2 2y = 6(x-y)2 (3x-3y-2y) = 6(x-y)2 (3x-5y),（4） 18(x-y)3-12y(y-x)2,课堂练习,课堂练习,这节课你有什么收获？1.找公因式的一般步骤：（1）若各项系数是整系数，取系数的最大公约因数；（2）对于相同的字母，取字母的指数最低的；（3）对于相同的多项式，取多项式的指数最低的；（4）所有这些因式的乘积即为公因式.2.公因式可以是单项式，也可以是多项式.,课堂小结,2月24号的作业1、整理今天的数学课堂笔记；2、自己出4道分解因式的题其中2道题公因式是单项式，2道公因式是多项式的题并解答；3、完成周末发的31课时的练习第2、7题并订正错的题。4、预习4.3节公式法因式分解。,布置作业,
