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1、人教版数学 八年级 下册,20.2数据的波动程度 方差（1）,学习目标：1经历方差的形成过程，了解方差的意义；2掌握方差的计算方法并会初步运用方差解决实际问题.学习重点、难点： 方差意义的理解及应用,学校要举行一次数学竞赛，由于有人数限定，甲乙两名同学只能从中挑选一个参加。若你是老师，你认为挑选哪一位比较适宜？甲乙两名同学本学期五次测验的成绩列表如下 （单位：分）,你能帮我解决问题吗,温习回顾，创设情境,（2） 为了更直观的看出甲乙两名同学成绩的分布情况，我们先来根据这两名同学的成绩在下坐标系中画出折线统计图;根据统计图你能说说甲乙两名同学成绩的波动情况吗？,0,1,2,3,4,5,考试次数,
2、（1） 分别计算两名同学的平均成绩；,从图中看到的结果能否用一个量来刻画呢？,甲同学成绩与平均成绩的偏差的和：,乙同学成绩与平均成绩的偏差的和：,（85-90）+（90-90）+（90-90）+（90-90）+（95-90）=,0,（95-90）+（85-90）+（95-90）+（85-90）+（90-90）=,0,怎么办？,这种波动情况，应以什么数据来衡量？,甲同学成绩与平均成绩的偏差的平方和：,乙同学成绩与平均成绩的偏差的平方和：,找到啦！,（85-90）2+（90-90）2+（90-90）2 +（90-90）2+（95-90）2 =,50,（95-90）2+（85-90）2+（95-90
3、）2 +（85-90）2+（90-90）2 =,100,想一想上述各偏差的平方和的大小与考试的次数有关吗？-与考试次数有关,甲同学的成绩的波动情况可以用：（85-90）2+（90-90）2+（90-90）2 +（90-90）2+（95-90）2 5 =10,乙同学的成绩的波动情况可以用：（95-90）2+（85-90）2+（95-90）2 +（85-90）2+（90-90）2 5 =20,所以，我们用方差来衡量一批数据的波动大小 (即这批数据偏离平均数的大小).，,如果一组数据中有n个数据X1、X2Xn, 它们的平均数为X，则方差为,方差概念：,计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，
4、再平均”.,思考：1、当数据比较分散时，方差值怎样？2、当数据比较集中时，方差值怎样？3、方差的大小与数据的波动性大小有怎样的关系？,（较大）,（较小）,方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定. 方差越小,说明数据的波动越小,越稳定.,农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子。选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表：,生活中的数学,根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？,探究新知,（1）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明,说明在试验
5、田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大由此可以估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大,（2）请分析甲、乙两种甜玉米的波动程度,两组数据的方差分别是：,由此可以估计，种乙种甜玉米产量较稳定,S甲2S乙2， 乙种甜玉米的波动较小,归纳,用样本估计总体是统计的基本思想，正像用样本平均数估计总体平均数一样，考察总体方差时，如果所要考察的总体包含很多个体，或者考察本身带有破坏性，实际中常常用样本的方差来估计总体的方差。,例1. 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧天鹅湖，参加表演的女演员的身高(单位：cm)分别是 甲团 163 164 164 165 165 166 166 16
6、7 乙团 163 165 165 166 166 167 168 168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？,解:甲、乙两个芭蕾舞团女演员的平均身高分别是：,方差分别是：, S甲2 S乙2,甲芭蕾舞团的女演员的身高更整齐。,1.计算下面数据的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的。,（1）6 6 6 6 6 6 6,（2）5 5 6 6 6 7 7,（3）3 3 4 6 8 9 9 （4）3 3 3 6 9 9 9,解（1）X=6,2,S =0,(2) X=6 S =,(3)X=6 S =,(4)X=6 S =,7,54,2,方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定. 方差越小,说明数据的
7、波动越小,越稳定,巩固新知,2.如图是甲、乙两射击运动员的10 次射击训练成绩的折线统计图观察图形，甲、乙这10 次射击成绩的方差哪个大？,谈谈自己这节课你学到了什么？,1.方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差.,2.方差用来衡量一批数据的波动大小 (即这批数据偏离平均数的大小).,在样本容量相同的情况下： 方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定. 方差越小,说明数据的波动越小,越稳定.,课堂小结：,3,2,13,2,30,200,7,8,（4）甲、乙两名学生在参加今年体育考试前各做了5次立定跳远测试，两人的平均成绩相同，其中甲所测得成绩的方差是0.005，乙所测得的成绩如下： 2.20m， 2.30m， 2.30m， 2.40m， 2.30m， 那么甲、乙的成绩比较( )A甲的成绩更稳定B乙的成绩更稳定C甲、乙的成绩一样稳定 D不能确定谁的成绩更稳定,B,课本习题20.2第1、2 题.,
