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1、33一元二次不等式及其解法,1.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、二次方程的联系2会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图3重点是解一元二次不等式4难点是设计求解一元二次不等式的程序框图,学习目标,第一课时,课堂互动讲练,知能优化训练,第一课时,课前自主学案,课前自主学案,1二次函数yax2bxc(a0)的零点即相应一元二次方程_的根2二次函数yax2bxc(a0)，当a0时，开口_，a0时，开口_，若b24ac0，则与x轴有_交点；若b24ac0，则与x轴有_交点；若b24ac0，与x轴_交点,ax2bxc0,向上,向下,两个,一个,无,思考感悟,不等式
2、mx2x10(m为常数)是一元二次不等式吗？提示：当m0时为一无一次不等式；当m0时为一元二次不等式,2一元二次方程，二次函数和一元二次不等式的关系,无实数根,x|xx1,x|x1xx2,0,0,课堂互动讲练,【点评】首先判断判别式的符号，求根，然后根据不等号的方向及首项系数的符号写出解集，这是解一元二次不等式的基本方法，应当熟练掌握自我挑战1解下列一元二次不等式：(1)2x27x40；(2)3x22x23x；(3)2x2x10；(5)x24x80.,已知不等式ax2bxc0的解集为(，)，且0，求不等式cx2bxa0的解集【分析】由条件知a0，、为方程ax2bxc0的两个根，利用根与系数的关
3、系找出a、b、c与、的关系，再利用此关系解不等式,【点评】在解不等式时要注意数形结合，特别是一元二次不等式与二次函数图象和一元二次方程之间的关系自我挑战2设aR，若关于x的一元二次方程7x2(a13)xa2a20有两个实数根x1，x2，且0 x11x22，求a的取值范围,已知二次函数f(x)的二次项系数为a, 不等式f(x)2x的解集为(1,3)(1)若方程f(x)6a0有两个相等的根，求f(x)的解析式；(2)若f(x)的最大值为正数，求a的取值范围【分析】f(x)2x的解集为(1,3)，即f(x)2x的两根一根为1，一根为3，方程f(x)6a0有两个相等的根，则0.,【点评】一元二次方程、一元二次不等式、二次函数的关系一直是高考的重点，并且年年考查，常考常新解决这类问题，要以函数观点作指导，用函数图象来沟通自我挑战3如果不等式ax2bxcn(m0的解集,解不等式2x3x215x0.【分析】将原不等式因式分解，再用“穿根法”,【点评】用“穿根法”解不等式时应注意：各一次项中x的系数必为正；对于偶次或奇次重根，注意“奇穿偶不穿”的原则自我挑战4解不等式：x(x1)2(x1)3(x2)0.,解：令yx(x1)2(x1)3(x2)各因式的根分别为0,1，1，2，其中1为二重根，1为三重根(1为偶次根，1为奇次根)，结合图，可得不等式解集为x|2x1或x0,
