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1、误差理论与数据处理,【院 系】 光电工程学院,第五章 粗大误差,本章教学目标与重点难点,第一节 粗大误差概述,不恰当地剔除含大误差的正常数据，会造成测量重复性偏好的假象,未加剔除，必然会造成测量重复性偏低的后果,粗大误差,随机误差分布,粗大误差对测量数据的影响,粗大误差产生的原因,测量条件意外地改变：机械冲击、外界震动、电网供电电压突变、电磁干扰等,测量人员的主观原因,测量者工作责任心不强，工作过于疲劳，对仪器熟悉与掌握程度不够等原因，引起操作不当，或在测量过程中不小心、不耐心、不仔细等，从而造成错误的读数或错误的记录,测量仪器内部的突然故障,若不能确定粗大误差是由上述两个原因产生时，其原因可
2、认为是测量仪器内部的突然故障。,客观外界条件的原因,防止与消除粗大误差的方法,采用不等精度测量，互相之间进行校核,对某一被测值，进行不等精度测量：1. 不同的操作测量人员2. 不同的测量仪器3. 不同的测量方法,加强测量工作者的责任心及端正态度,第二节 粗大误差的判别准则,粗大误差的判别准则,统计判别法的基本思想：给定一个显著性水平，按一定分布确定一个临界值，凡超过这个界限的误差，就认为它不属于随机误差的范畴，而是粗大误差，该数据应予以剔除。,3准则,格拉布斯(Grubbs)准则,狄克逊(Dixon)准则,粗大误差的判定方法：,1.物理判别法2.统计判别法,统计判别法分类：,准则（莱依达准则
3、）,在n10的情形，用3准则剔除粗差注定失效！,取n10,恒成立,适用条件： n 50,式中： - 标准差，可用贝塞尔公式计算的s 代替,3准则：,取n10,恒成立,准则（莱依达准则 ）,例5-1 对某量进行15次测量，测得值如表5-1所示，设这些测量值已排除了系统误差，试判断该测量列中是否含有粗大误差的测量值。,测得值20.42C20.43C20.40C20.43C20.42C20.43C20.39C20.30C20.40C20.43C20.42C20.41C20.39C20.39C20.40C,残差+0.016C+0.026C-0.004C+0.026C+0.016C+0.026C-0.0
4、14C-0.104C-0.004C+0.026C+0.016C+0.006C-0.014C-0.014C-0.004C,序号123456789101112131415,X8含有粗大误差，故将其剔除。再将剩下的14个测量值重新检验。,解：,准则（莱依达准则 ）,剩下的14个测量值不再含粗大误差。,序号123456789101112131415,测得值Xi20.42C20.43C20.40C20.43C20.42C20.43C20.39C20.30C20.40C20.43C20.42C20.41C20.39C20.39C20.40C,残差Vi+0.016C+0.026C-0.004C+0.026C
5、+0.016C+0.026C-0.014C-0.104C-0.004C+0.026C+0.016C+0.006C-0.014C-0.014C-0.004C,残差Vci+0.009C+0.019C-0.011C+0.019C+0.009C-0.019C-0.021C-0.001C+0.019C+0.009C-0.001C-0.021C-0.021C-0.011C,格拉布斯(Grubbs)准则,对某量作多次 等精度测量数据（1）按从小到大重新排列数据为：,（2）构造统计量 和,即认为其 含有粗差，应予以 剔除。,式中 ：,若,（3）取定显著度 （一般为0.05 或 0.01） 查表5-2，得表中所
6、列的临界值,格拉布斯准则：,根据 测量数据 按大小排列后 的 顺序差 来 判断 粗大误差的方法,通常对仅混入一个异常值的情况检验效率最高。,格拉布斯(Grubbs)准则,例5-2：用例5-1测量数据，试判别测量列中的测得值是否含有粗大误差。,序号123456789101112131415,测得值20.42C20.43C20.40C20.43C20.42C20.43C20.39C20.30C20.40C20.43C20.42C20.41C20.39C20.39C20.40C,重新排序20.3020.3920.3920.3920.4020.4020.4020.41 20.4220.4220.422
7、0.4320.4320.4320.43,解：,按测得值的大小顺序排列得：,有两个测得值 X(1) ，X(n) 可疑,查表5-2得,X(1) 含有 粗大误差, 应予剔除。,格拉布斯(Grubbs)准则,序号123456789101112131415,测得值20.42C20.43C20.40C20.43C20.42C20.43C20.39C20.30C20.40C20.43C20.42C20.41C20.39C20.39C20.40C,重新排序20.3020.3920.3920.3920.4020.4020.4020.41 20.4220.4220.4220.4320.4320.4320.43,重
8、新排序-20.3920.3920.3920.4020.4020.4020.41 20.4220.4220.4220.4320.4320.4320.43,查表得：,数据测量值中不再含有粗大误差。,狄克逊(Dixon)准则,狄克逊准则：正态分布的测量样本 ，,构造统计量,按从小到大顺序排列为 ：,狄克逊(Dixon)准则,选定 显著度 ，查表5-3，得到 各统计量的 临界值,则判断 为异常值。,，且,否则，判断没有异常值。,特 点-根据 测量数据 按大小排列后 的 顺序差 来 判断 粗大误差的方法, 无需计算样本标准差S, 对于判断 样本数据 多个 异常值 效果较好。,狄克逊(Dixon)准则,例
9、5-3： 用例5-1的测量数据，试判断有无粗大误差？,序号123456789101112131415,测得值20.42C20.43C20.40C20.43C20.42C20.43C20.39C20.30C20.40C20.43C20.42C20.41C20.39C20.39C20.40C,重新排序20.3020.3920.3920.3920.4020.4020.4020.41 20.4220.4220.4220.4320.4320.4320.43,解：将数据按大小排序，找最大最小值,因 n=15 ， 计算,选取 , 查表5-2得,所以 X(15) 不含 粗大误差 , X(1) 是 粗大误差,3
10、个判别准则的总结,小结： 3准则 适用于 测量次数较多 （ n50 ）的测量列，简单方便；但测量次数较少时，该方法可靠性不高；2. 格拉布斯准则 测量次数较少（ 30n50 ）时，可靠性最高，通常测量次数，判别效果较好；3. 狄克逊准则 适用于 剔除 多个 异常值，对 粗差的判别 速度快。,第三节 测量数据的稳健处理,稳健处理的步骤,（1）一组测量数据 ，按从大到小顺序排列为,（2）计算 数据的 标准差s， 算术平均值,（1）一组测量数据 ，按从大到小顺序排列为,（3）判别 可疑数据,式中：,（4）求 截尾均值,无可疑： 不截尾， 即常规的算术平均值,稳健处理的步骤,有可疑： 常取,（5）标准
11、差估计,有可疑：,无可疑：,测量数据的稳健处理,例5-4 重复测量某电阻共10次，其数据如下 10.0003,10.0004,10.0004,10.0005,10.0005,10.0005,10.0006,10.0006,10.0007,10.0012, 试用稳健算法处理测量结果。（显著性水平=0.05）,解：采用稳健估计来处理数据。,因为 n=10 ，取,（1）数据排序,（2）计算数据算术平均值和标准差,（3）判别可疑数据：,测量数据的稳健处理,故 可疑。,（4）求截尾均值,取截尾系数,第四节测量结果的数据处理实例,等精度直接测量列测量结果的数据处理实例,例5-5 对某一 轴径 等精度测量
12、9次，得到下表数据，求测量结果。,序号123456789,测得值Li/mm24.77424.77824.77124.78024.77224.77724.77324.77524.774,残差Vi/mm-0.001+0.003-0.004+0.005-0.003+0.002-0.0020-0.001,解：1.求算术平均值,2.求残余误差,3.校核 算术平均值 及 残余误差,4.判别粗大误差,等精度直接测量列测量结果的数据处理实例,测得值Li/mm24.77424.77824.77124.78024.77224.77724.77324.77524.774,序号123456789,查表：,测量列 不存
13、在 粗大误差,残差Vi/mm-0.001+0.003-0.004+0.005-0.003+0.002-0.0020-0.001,残差平方Vi2/mm20.0000010.0000090.0000160.0000250.0000090.0000040.00000400.000001,等精度直接测量列测量结果的数据处理实例,测得值Li/mm24.77424.77824.77124.78024.77224.77724.77324.77524.774,序号123456789,5.判断系统误差,按马利科夫判据，因n=9，则,因差值较小，不存在 系统误差,6.求算术平均值的标准差,7.求算术平均值的极限误
14、差,测量次数 较少, 算术平均值 的 极限误差 按t分布 计算。,残差Vi/mm-0.001+0.003-0.004+0.005-0.003+0.002-0.0020-0.001,残差平方Vi2/mm20.0000010.0000090.0000160.0000250.0000090.0000040.00000400.000001,等精度直接测量列测量结果的数据处理实例,测得值Li/mm24.77424.77824.77124.78024.77224.77724.77324.77524.774,序号123456789,查表得：,算术平均值的极限误差为：,8.写出最后测量结果,残差Vi/mm-0.001+0.003-0.004+0.005-0.003+0.002-0.0020-0.001,残差平方Vi2/mm20.0000010.0000090.0000160.0000250.0000090.0000040.00000400.000001,人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进。,
