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1、第三节 粗大误差,粗大误差对测量数据的影响,可疑数据,在一列重复测量数据中，有个别数据与其他数据有明显差异，他可能是含有粗大误差（简称粗差）的数据,异常值,确定混有粗大误差的数据,随机误差分布,粗大误差,不恰当地剔除含大误差的正常数据，会造成测量重复性偏好的假象,未加剔除，必然会造成测量重复性偏低的后果,一、粗大误差产生的原因,测量人员的主观原因,测量仪器内部的突然故障,机械冲击、外界震动、电网供电电压突变、电磁干扰等测量条件意外地改变，引起仪器示值或被测对象位置的改变而产生粗大误差。,测量者工作责任性不强，工作过于疲劳，对仪器熟悉与掌握程度不够等原因，引起操作不当，或在测量过程中不小心、不耐
2、心、不仔细等，从而造成错误的读数或错误的记录,若不能确定粗大误差是由上述两个原因产生时，其原因可认为是测量仪器内部的突然故障。,（二）防止与消除粗大误差,粗大误差是严重歪曲测量结果的量，所以除了设法从测量结果中发现并加以剔除外，更重要的是要加强测量人员的工作责任心和以严格的科学态度对待工作；此外还要保证测量条件的稳定，尽量避免在外界条件发生激烈变化时测量。有时，为了及时发现与防止测量值中含有粗大误差，可采用不等精度测量和相互之间进行校核的方法。,三、判别粗大误差的准则,1、3 准则（拉依达准则）,对某个可疑数据，若,贝塞尔公式计算的标准差,样本数 n10 时适用,含有粗差，可剔除；否则予以保留
3、,在n10的情形，用3准则剔除粗差注定失效,例对某量进行15次等精度测量，测量数据如下，假定该组数据中系统误差已经消除，判断该数据中是否存在粗大误差？解：根据3准则，第八数据的残差|v8|=0.1040.099故它含有粗大误差，应予以剔除。在剩余14个数据中：故无粗大误差。,2、罗曼诺夫斯基准则（t检验准则）,当测量次数较少时，按t分布的时间误差范围来派别粗大误差较为合理。原理：首先剔除一个可疑的测量值，然后按t分布检验被剔除的测量值是否含有粗大误差。设对某量进行一组等精度测量得x1,x2,xn,若认为测量值xd为可疑数据，将其剔除后计算平均值及标准差。,根据测量次数n和选择的显著度，查检验系
4、数K（n，）。若则认为xd含有粗大误差，应剔除之。这里检验系数K（n，）由t分布和测量次数n决定。所以它也叫t检验准则。还是用上例数据，首先怀疑第八个测量值含有粗大误差，将其剔除得算术平均值和标准差为,选择显著度=0.05，n=15，查表得 K（15，0.05）=2.24 Ks=2.240.016=0.036所以第八测量值含有粗大误差，应予以剔除,3、格罗布斯(Grubbs)准则,对某量作多次等精度独立测量，得x1,x2,xn,为了检验这列测量数据中是否存在粗大误差，将该数据按大小进行排序，得到顺序统计量x（i）,x（1）x（2）x（n）格罗布斯导出了 的分 布，对给定显著度，用表列出了临界值
5、g0（n,）,判断含有粗差，可剔除可疑数据；否则予以保留,当 g(i)g0(n,)i=1或 n,若认为x(n)可疑，则有若认为x(1)可疑，则有,在检定杠杆千分尺的示值极限误差时，用五等标准量块重复测量了20次，20.002，20.000，20.000，20.001，20.000，19.998，20.000，20.001，19.998，20.002，20.002，20.000，20.004，20.000，20.002，19.992，19.998，20.002，19.998。判断是否该剔除？,【解】,计算,查表 g0(20,0.05)=2.56,故应剔除 x(1),g(1)=(20.000-19
6、.992)/0.0025=3.2因为 g(1)g0(20,0.05),取 x(1)=19.992为可疑数据,4、狄克逊(Dixon)准则,正态测量总体的一个样本，按从大到小顺序排列为,构造统计量,与,与,与,与,则判断为异常值。,若,则判断为异常值。,否则，判断没有异常值。,重复测量某电阻共10次，101.0，101.1，101.2，101.2，101.3，101.3，101.3，101.4，101.5，101.7。数据已按大小顺序排列，用狄克逊准则判断其中是否有粗差，并写出测量结果。,【解】,计算统计量,查表,故数据中无异常值。,小结,（1）大样本情形（n10），用3准则最简单方便；小样本情
7、形，用罗曼诺夫斯基准则、Grubbs准则效果较好，Dixon准则适用于不用计算标准差，因此计算简单，但是后面3种方法都需要查表。（2）在实际应用中，较为精密的场合可选用二三种准则同时判断，若一致认为应当剔除时，则可以比较放心地剔除；当几种方法的判定结果有矛盾时，则应当慎重考虑，通常选择，且在可剔与不可剔时，一般以不剔除为妥。,第四节 测量结果的实际处理,例对某量进行15次等精度测量,测量数据为2.74,2.68,2.83,2.76,2.77,2.71,2.68,2.84,2.78,3.05,2.72,2.75,2.76,2.75,2.79。试判别该组测量数据中是否存在粗大误差，并写出测量结果。解：,|v10|=|3.05-2.774|=0.2763s故 X10=3.05是坏值，应予以剔除,在剩余14个测量数据中：,|vi|3s故 没有包含粗大误差的测量值（即坏值）。,对某角度进行两组测量，测量结果为：1：2413366.0（k=2)2：2413 2415.0(k=3)计算角度的测量结果（k=3）。解：1=6.0/2=3.0 2=15/3=5.0 P1：P2=1/21：1/22=25：9,
