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1、2022/11/15,1,5.2 典型环节与开环系统频率特性,1、典型环节,典型环节可分为两大类：最小相位和非最小相位，见P169,主要介绍最小相位环节,2022/11/15,2,自动控制系统通常是由许多环节组成，根据它们的基本特性，可以划分为几种典型环节。,设系统的开环传递函数分解为典型环节的串联形式：,积分环节,惯性环节,振荡环节,一阶微分环节,二阶微分环节,比例环节,2022/11/15,3, 比例环节：;,2、典型环节的频率特性,比例环节的幅相频率特性图为实轴上的K点。,（1） Nyquist图（幅相特性）：,2022/11/15,4,对数幅频特性：,相频特性：,（2） Bode图（对
2、数频率特性）：,2022/11/15,5,（1） Nyquist图：,Re, 积分环节：,积分环节的幅相曲线为负虚轴。频率w从0特性曲线由虚轴的趋向原点。,2022/11/15,6,对数幅频特性是直线，斜率为-20。,横坐标lg 每增加单位长度，L()就减少20dB，记作 -20dB/dec（-20dB /十倍频程），该线与零分贝交点为 =1。,对数相频特性是-900的水平线。,（2）Bode图（对数频率特性）：,-20,-900,2022/11/15,7,3、微分环节,，,微分环节的频率特性图：,对数幅频特性和相频特性为( Bode图）：,对数幅频特性是直线，斜率为20。,对数幅频与相频特性
3、如右图：,因为微分环节与积分环节互为倒数，故图形也正好相反,2022/11/15,8,（1）Nyquist图（幅相频率特性）：,4、一阶惯性环节,2022/11/15,9,完整的频率特性图是一个圆，对称于实轴。,下半个圆对应于正频率部分，而上半个圆对应于负频率部分。,2022/11/15,10,采用分段直线近似表示：,低频段：当 时，称为低频渐近线 。,高频段：当 时，称为高频渐近线。这是一条斜率为-20dB/Dec的直线 。,低频与高频渐近线的交点为： ，得：，称为转折频率 。,（2）Bode图（对数频率特性）,2022/11/15,11,对数相频特性：,相角的变化范围从0到 。,当,时，,
4、2022/11/15,12,5. 一阶微分环节,（2）Bode图（对数频率特性）：,（1）Nyquist图（幅相频率特性）：,低频段渐进线,高频段渐进线,对数幅频特性（用渐近线近似）：,这是斜率为+20dB/Dec的直线。,2022/11/15,13,低、高频渐进线的交点为,相角的变化范围从0到 。,对数相频特性：,+20dB/Dec,2022/11/15,14,（1）Nyquist图（幅相频率特性）：,6 二阶振荡环节：,讨论 时的情况。频率特性为：,2022/11/15,15,当 时， 曲线在3，4象限；当 ，与之对称于实轴。,实际曲线还与阻尼系数有关,讨论：,2022/11/15,16,
5、由图可见无论是欠阻尼还是过阻尼系统，其图形的基本形状是相同的。,当过阻尼时，阻尼系数越大其图形越接近圆。,2022/11/15,17,（2）Bode图（对数频率特性）：,幅频特性为：,相频特性为：,对数幅频特性为：,低频段渐近线：,高频段渐近线：,两渐进线的交点 称为转折频率。斜率为-40dB/Dec。,2022/11/15,18,相频特性：,几个特征点：,由图可见：对数相频特性曲线在对数坐标系中对于(1/T)=1, -90)点是斜对称的。对数幅频特性曲线有峰值。,下图是当T=1时的图,实际上曲线在转折处是光滑过度的见下版图,2022/11/15,19,左图是不同阻尼系数情况下的对数幅频特性和
6、对数相频特性图。上图是不同阻尼系数情况下的对数幅频特性实际曲线与渐近线之间的误差曲线。,2022/11/15,20,7 二阶微分环节：,（1）Nyquist图（幅相频率特性）：,2022/11/15,21,（2）Bode图（对数频率特性）：,低频渐进线：,高频渐进线：,转折频率为： ，高频段的斜率+40dB/Dec。,2022/11/15,22,由前面分析和上两图可见, 二阶微分环节对数幅频曲线和对数相频曲线分别与振荡环节对数幅频曲线和对数相频曲线关于0分贝线及0度线成镜像对称.,二阶微分环节,振荡环节,2022/11/15,23,8、滞后环节,（1）Nyquist图（幅相频率特性）：,（2）
7、Bode图（对数频率特性）：,2022/11/15,24,特别要注意的是，半对数坐标系中的直线方程为P175：,其中 和 为直线上的两点，K(db/dec)为直线斜率,2022/11/15,25,三、开环幅相曲线的绘制（Nyquist图）,开环幅相特性曲线是用来判断闭环系统的稳定性的。开环幅相特性曲线画的是否正确，直接影响闭环系统稳定性判断。,一般情况下，系统开环频率特性函数Nyquist图的绘制步骤如下：,（2）确定Nyquist图的起点（ ）和终点（ ）,（1）将系统开环频率特性函数 写成 或,（3）确定Nyquist图与坐标轴的交点；,（4）确定幅相特性曲线的变化范围和趋势,根据以上分析
8、绘制Nyquist图。,2022/11/15,26,例5-1设开环系统的频率特性为： 试列出实频和虚频特性的表达式。当 绘制奈氏图（开环幅相曲线图）。,解：,当 时，,找出几个特殊点（比如 ，与实、虚轴的交点等），可大致勾勒出奈氏图。,2022/11/15,27,相角：,0,0,0,0,1,0,-180,-90,0,用上述信息可以大致勾勒出奈氏图。,幅值：,2022/11/15,28,事实上,2022/11/15,29,例5-2设开环系统的频率特性为：,试绘制系统概略开环幅相曲线（Nyquist图）。,解：,（2）确定Nyquist图的起点和终点：,（1）系统开环频率特性：,因开环系统传函是由
9、比例环节、积分环节、一阶惯性环节串联而成：,（3）确定Nyquist图与实轴的交点；,此时求得：,因该系统的相角范围为 单调变化，因此绘制出在第III和第II象限的曲线。,2022/11/15,30,2022/11/15,31,具有积分环节系统的频率特性的特点：,当 时，,当 时，,显然，低频段的频率特性与系统型数有关，高频段的频率特性与n-m有关。,2022/11/15,32,下图为0型、型和型系统在低频和高频段频率特性示意图：,至于中频部分，可计算一些特殊点的来确定。如与坐标的交点等。,2022/11/15,33,用MATLAB软件画图语句：nyquist(num,den),2022/11
10、/15,34,4、开环系统的伯德图幅频曲线由折线（渐进线）组成，在转折频率处改变斜率。,确定 和各转折频率 ，并将这些频率按小大顺序依次标注在频率轴上；其中,v是积分节的个数，k是比例环节,确定低频渐进线： ，就是第一条折 线，其斜率为 ，过点（1，20lgk）。实际上是k和 积分 的曲线。,具体步骤如下：,开环系统频率特性为：,2022/11/15,35,遇到 的转折频率时，斜率增加+20dB/Dec;,遇到 的转折频率时，斜率下降-20dB/Dec;,遇到 的转折频率时，斜率下降-40dB/Dec;,画好低频渐进线后，从低频开始沿频率增大的方向，每遇到一个转折频率改变一次分段直线的斜率：,
11、遇到 的转折频率时，斜率增加+40dB/Dec;,注意：当系统的多个环节有相同转折频率时，在该频率点处斜率变化应为这些环节对应斜率的叠加。高频渐进线的斜率为：-20(n-m)dB/dec。相频特性还是需要点点相加，才可画出。,2022/11/15,36,2、低频渐进线：斜率为 ，过点（1，20）,3、波德图如下：,2022/11/15,37,2022/11/15,38,解：1、,2、低频渐进线斜率为 ，过（1，-60）点。,4、画出波德图如下页：,3、高频渐进线斜率为 ：,2022/11/15,39,2022/11/15,40,例5-5系统开环特性为：,试画出开环对数幅频特性曲线。,解：1、该
12、系统是I型系统，所以,则转折频率：,2、低频渐进线：斜率为 ，过点（1，20lg8dB）,3、开环对数幅频特性曲线如下：,2022/11/15,41,例5-6系统开环特性为：,试画出开环对数幅频特性曲线。,解：,则转折频率：,3、低频渐进线：斜率为 ， 过点（1，20dB）,3、开环对数幅频特性曲线如图：,2、该系统是2型系统，所以,1、系统化简：,2022/11/15,42,用MATLAB软件画图：bode(num,den),2022/11/15,43,五、频域实验的传递函数确定,稳定的线性时不变系统，当其输入为正弦信号时，其输出为同频率的正弦信号，不同的是具有幅值衰减和相位延迟，这是由系统
13、的本身所决定的，因此我们可以通过系统的频率响应实验，来确定系统的频域数学模型。,2022/11/15,44,例：已知最小相位系统的渐近幅频特性如图所示，试确定系统的传递函数，并写出系统的相频特性表达式。,解：由于低频段斜率为-20dB/dec所以有一个积分环节；在w=1处，L(w)=15dB，可得 20lgK=15，K=5.6在w=2处，斜率由-20dB/dec变为-40dB/dec，故有惯性环节1/(s/2+1)在w=7处，斜率由-40dB/dec变为-20dB/dec，故有一阶微分环节(s/7+1),2022/11/15,45,例：已知最小相位系统的渐近幅频特性如图所示,试确定系统的传递函
14、数。,解：由于低频段斜率为-40dB/dec所以有两个积分环节；在w=0.8处，斜率由-40dB/dec变为-20dB/dec，故有一阶微分环节(s/0.8+1) 在w=30处，斜率由-20dB/dec变为-40dB/dec，故有惯性环节1/(s/30+1)在w=50处，斜率由-40dB/dec变为-60dB/dec，故有惯性环节(s/50+1),2022/11/15,46,在w=4时，L(w)=0，这时可以不考虑转折频率在w=4以上的环节的影响,2022/11/15,47,小结,比例环节的频率特性 积分环节的频率特性 惯性环节的频率特性 振荡环节的频率特性 微分环节的频率特性有三种形式：纯微分、一阶微分和二阶微分。分别对应积分、一阶惯性和振荡环节,2022/11/15,48,开环系统极坐标频率特性的绘制（绘制奈氏图）手工绘制具有积分环节的系统的频率特性的特点，低频和高频特性开环系统对数坐标频率特性的绘制（绘制波德图）手工绘制波德图的步骤最小相位系统和非最小相位系统依据控制系统的频率特性曲线确定系统的数学模型,2022/11/15,49,作业,5-55-9（1）（2）5-10（2）,
