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1、三角形三边的关系,今晚多几分钟的准备， 明天少几小时的烦恼,学习目标,1.探索并掌握三角形的三边关系；2.会运用三角形的三边关系解决实际应用问题3.了解三角形的稳定性,温故,在小学阶段，我们通过观察，已经了解到，三角形的任意两边之和大于第三边这样一个事实，现在让我们通过画三角形的过程，再次体会这一结论。,学法指导,（1）做一做：画一个三角形，使它的三条边分别为7cm、5cm、4cm;,5,4,7,(2)试一试：以下列长度的各组线段为边，能否画一个三角形？ 7cm、4cm、2cm; 9cm、5cm、4cm,两边的和小于第三边,不能围成三角形。,4,2,7,两边的和等于第三边，,不能围成三角形。,
2、4,5,9,两条线段长度之和大于第三条线段,可以围成三角形,两边之和大于第三边,可以围成三角形,边,边,边,由三角形的任何两边之和大于第三边。根据下图写出数学表达式,a+bc a+cb b+ca,可变形为：c-ba可变形为：b-ac可变形为：a-cb,由此，我们又可得出：三角形的任何两边的差小于第三边。,探索推导,练习,15-12第三边 15+12,即：3cm第三边 27cm,1、 已知三角形的两边分别为12cm和15cm，求第三边的取值范围.,确定三角形第三边的取值范围的方法：,两边之差第三边 两边之和,你能否用以前学过的线段的基本性质来说明三角形的三边关系呢？,A,B,C,两点之间，线段最
3、短,（1）5cm，8cm，2cm （2）3,3,4,解：,（1）因为5 + 2 = 7 8，不满足两边之和大于第三边，所以不能摆成三角形.,（2）最长线段为4cm，因为3 + 3 = 64，满足两边之和大于第三边，所以能摆成三角形.,友情提醒：只需比较两较短线段之和与最长线段的大小,（3）因为5 + 8= 13=13，不满足两边之和大于第三边，所以不能摆成三角形.,（4）最长线段为7.5cm，因为3.5 + 4.5 =87.5，满足两边之和大于第三边，所以能摆成三角形.,（3）5cm，8cm，13cm （4）3.5,7.5,4.5,下面分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗?,发现：,如
4、果三条线段中，较短的两条段之和大于第三条线段，那么这三条线段就能围成三角形,链接中考,(2011.长沙）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A 1,1,2； B 3,4,5； C 1,4,6; D 2,3,7,B,链接中考,(2011.呼和浩特）如果等腰三角形两边长分别是6cm和3cm,那么它的周长是（ ） A.9cm B.12cm C.15cm或12cm D.15cm,D,链接中考,(2010.山西）现有四根木棒，长度分别为4cm、6cm、8cm、10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,c,问题一,问题二,大 道,草坪,尽管草地不
5、允许踩，但还是被人们踩出了一条小路，这是为什么？我们能不能运用今天所学的知识解释这一现象？,电线杆,自行车,三角形不变形，具有稳定性。,问题三,木工小组的同学在修理桌椅时，常常在桌椅下边斜着钉一根木条。他们这样做是为什么？,利用三角形的稳定性，使桌椅更牢固。,(3) 以长为3cm、5cm、7cm、10cm、12cm的五条线段中的三条线段为边，可构成_个三角形。,挑战自我,（1）任何三条线段都能组成一个三角形。 ( ),（2）因为a+bc,所以a、b、c三边可以构成三角形（ ）,5,3,5,7 3,10,123,5,10 5,7,103,5,12 5,7,123,7,10 5,10,123,7,
6、12 7,10,12,10:16:43,拓展升华,1.两根木棒的长分别为3cm和5cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，若第三根木棒的长为奇数，则第三根木棒的长是_cm.,3cm、5cm或7,析：5-3x5+3 即2x8 因为X为奇数 所以X是3、5或7cm.,10:16:43,2.已知三角形的两边长分别为3和5，则周长L的取值范围是（ ） A.6L15 B.6L16 C.11L13 D.10L16,拓展升华,D,析：设第三边长为x，则5-3x5+3, 即 2x8 2+5+3x+5+38+5+3 即 10L16,故选D.,拓展升华,3.如图：四个汽车停车场位于四边形ABCD的四个顶点，
7、现在要建一个汽车维修站.你能利用“三角形任意两边之和大于第三边”在四边形ABCD的内部找一点P，使点P到A、B、C、D四点的距离之和最短吗？,P,O,4.已知：点P是ABC中一点试说明AB+ACPB+PC.,D,拓展升华,解：延长BP交AC于点D 在ABD中，AB+ADBD(三角形两边之和大于第三边）， 即 AB+ADPB+PD 在PCD中，PD+DCPC(三角形两边之和大于第三边）， AB+AD+PD+DCPB+PD+PC AB+AD+DCPB+PC 即 AB+ACPB+PC.,我学会了,4、三角形的稳定性,1、三角形的三边关系定理；,2、判断三条已知线段能否组成三角形时，采用一种较为简便的判法：,3、确定三角形第三边的取值范围：,三角形的任何两边的和大于第三边。,若两短边之和大于第三边，则可构成三角形，否则不能.,两边之差第三边两边之和,作业,启航新课堂和同步训练,10:16:43,
