《《大学物理教学ppt课件》第六章 机械振动.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《大学物理教学ppt课件》第六章 机械振动.ppt（60页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、第二篇 机械振动 机械波,概述,振动和波物理量在时间和空间上反复变化的运动形式振动和波动理论的发展,振动和波,机械振动（波）：物体位置的往返变化,电磁振动（波）：电磁参量的往返变化,振动和波动理论是声学、建筑力学、光学、地震学、无线电技术、原子物理学等领域的基础,第六章 机械振动,胡克,本章教学要求：掌握描述简谐振动和简谐波的各物理量（特别是相位）及各量间的关系。理解旋转矢量法。掌握简谐振动的基本特征，能建立一维简谐振动的微分方程，能根据给定的初始条件写出一维简谐振动的运动方程，并理解其物理意义。了解阻尼振动、受迫振动和共振。理解同方向、同频率的两个简谐振动的合成规律。了解相互垂直的简谐振动的
2、合成。,本章重点：描述简谐振动各物理量（特别是相位）旋转矢量法。简谐振动的运动方程同方向、同频率的两个简谐振动的合成本章难点：振动相位,旋转矢量,简谐振动的合成,内容,6.1 简谐振动,6.2 简谐振动的描述振幅、周期、初相,6.3 简谐振动的旋转矢量表示法,6.4 简谐振子的能量,6.5 简谐振动的合成,6.6 阻尼振动 受迫振动 共振,6.1 简谐振动,振动一个物理量在平衡位置附近作往复变化,机械振动物体位置在某中心附近往复变化简谐振动最简单的运动形式,1、周期性。物理量某个时间后可完全重复,2、有一个平衡位置,1、回复力：指向平衡位置的力,2、惯性,简谐振动的典型例子,弹簧振子,弹簧振子
3、模型：无质量弹簧（轻弹簧），劲度系数为K (倔强系数)。质量为m的小球（质点）。无摩擦。,等时性原理,单摆,简谐振动的动力学方程,方程的解可以是指数函数、正弦函数或者余弦函数，统一用余弦函数表示：,对于弹簧振子：,对于单摆：,称为圆频率，由系统本身性质决定,与外界无关。,研究简谐振动的意义,（1）简谐振动是一种最简单的振动，容易研究。（2）复杂的振动是由简谐振动合成的，研究简谐振动是研究其他振动的基础。,6.2 描述简谐振动的三个物理量,振幅：物体离开平衡位置的最大位移的绝对值,周期：物体作一次完全振动所经历的时间,频率：单位时间内物体所作完全振动的次数,周期、频率、角频率的关系,简谐振动物体
4、的运动状态完全由 决定,称为相位,为 时的相位，称为初相,一个相位值对应唯一一个运动状态,相位相差 整数倍的物体，运动状态相同,相位与初相,振幅 和频率 给定,两个简谐振动相位差的讨论,当 时， 为初相差，与时间无关（相差恒定）,若,两振动同相,若,两振动反相,超前与滞后只具有相对意义,但是对于有因果关系的两个振动，它们相位的超前与滞后是确定的,振幅 和初相 的确定,代入物体的振动方程与速度方程,（a）,例1、 一轻弹簧的下端挂一重物，上端固定在支架上，弹簧伸长量l=9.8cm。如果给物体一个向下的瞬时冲击力，使它具有 的向下的速度，它就上下振动起来。试证明物体是作简谐振动，并写出其振动方程式
5、。,表面上看，物体受重力与弹力，似乎并不满足简谐振动的条件。,以平衡位置为坐标原点O,向下x为正方向,由此可知物体做简谐振动,例2、轻弹簧的一端固定，另一端与物体m间由柔软细绳连接，细绳跨于桌边滑轮M上，而m悬于细绳下端。已知弹簧的倔强系数 ，滑轮的质量为M=1kg，半径R=0.2米，物体质量m=1.5kg。若将物体由平衡位置向上托起0.15米，然后突然放手。证明物体做简谐振动，并写出振动方程。,o,x,物体平衡条件：,平衡位置为坐标原点o,o,x,注意：（1）解题中O点的确定原则：物体保持静止的位置。（2）解得的初相要结合初始速度作正确取舍。,6.3 简谐振动的旋转矢量表示法,旋转矢量与简谐
6、振动的对应关系,矢量长度为 ，旋转角速度 ，矢量末端画出一圆轨迹参考圆,时，矢量与 轴夹角为,任一时刻，矢量与 轴夹角为,矢量末端在 轴上的投影坐标为,振幅 和频率 给定,旋转矢量在 轴上的投影坐标可以完全描述简谐振动,（1）确定初相,确定初相,（1）根据初始位置 确定旋转矢量两个可能的位置（有时只有一个，如 ）,（2）根据初始速度 的方向（取+或-）选择其中正确的一个矢量,直观表示相差,两个振动,解：（1）,初相,由旋转矢量,欲求 处的速度，需先求出物体从初位置运动到第一次抵达 处的相位。,物体第一次经过A/2处时旋转矢量图,由旋转矢量,物体在x=0.05m处具有向右的初速度时旋转矢量图,（
7、3）因,，,，故振幅和初相分别为,由题意作出旋转矢量图（6-12）。从图可知,则简谐运动方程为,例4、已知一简谐振动的位移曲线如图所示，写出振动方程。,6.4 简谐振子的能量,动能：,势能：,总能：,动能：,势能：,总能：,动能最大时，势能为0；势能最大时，动能为0,振动总能量不随时间变化,振动动能和势能各自随时间作周期为 的变化,简谐振动的机械能守恒,简谐振动微分方程,6.5 简谐振动的合成,两个振动：同方向、同频率,数学处理,旋转矢量法,余弦定理求振幅,几何关系求初相,讨论,两个振动：同方向、不同频率,合振动非常复杂，其振幅和频率都随时间变化,拍,声音时大时小-“拍现象”,例：同时敲击两个
8、频率相近的音叉，会听到嗡 嗡嗡嗡、的声音。,拍现象在技术上有许多重要的应用。双簧管就是利用两个簧片振动频率的微小差别产生颤动的拍音。校准乐器（如钢琴）时，钢琴产生的频率与标准音叉产生的频率如果有微小的差别，叠加后就会产生拍音。调整到拍音消失就校准了钢琴某一个键的琴音。测出两个振动合成产生的拍频，如果已知一个振动的频率，就可以求出另一个振动的频率。这可以用于汽车、人造卫星等测速。,两个振动：相互垂直，同频率,（1）同相位,A1,A2,（2）反相位,A1,A2,（3）相位差,（4）相位差,旋转矢量法,设有两同频率但相位差/2的两个垂直振动,两个振动：相互垂直，频率不同,6.6 阻尼振动 受迫振动
9、共振,阻尼振动由于阻力，振动能量耗散，从而振幅逐渐减小的振动,阻尼正比于运动速度,阻尼系数,根据牛顿第二定律,振动能量损失的原因：1.摩擦阻尼。介质对振动物体的摩擦阻力，使得振动系统的能量变为热运动的能量。各类机器，为了减震防震，加大振动时的摩擦阻尼。2.辐射阻尼。振动物体引起邻近质点的振动，能量向四周辐射，变为波动的能量。声源和乐器为了让更多的声能辐射出去，需加大其辐射阻尼，各种弦乐器上的空气箱就能起到这种作用。,时间常量。能量减少到1/e经历的时间：,在声学、光学和电学中，时间常量又称为鸣响时间。阻尼越小，鸣响时间越长。常常用在鸣响时间内可能振动的次数的2倍定义为阻尼振动的品质因素,这里T
10、和是振动系统的固有周期和圆频率。一般的音叉和钢琴弦的Q值为103数量级，即从开始振动发音到基本消失，系统可以振动几千次。无线电技术中的振荡回路的Q值为102数量级，激光器中的光学谐振腔为107。,（此时，运动已不具有振动特征，物体将十分缓慢地回到平衡位置。）,（此时，运动亦无振动特征，物体以最短的时间返回平衡位置。非周期运动。）,在灵敏电流计内，指针在磁场中运动，会受到电磁阻尼的作用。由于电磁阻尼很小，进行一次测量后，指针会在平衡点附近不停的摆动。按一个按钮，调整电路的电阻，使其满足临界阻尼，指针很快停摆，可以马上进行下一次测量。,受迫振动周期性外力作用下的持续振动,固有频率 ，阻尼常量 ，周
11、期力 作用下的振动,设,动力学方程,对于阻尼较小的情形，运动方程之解表为:,衰减项,稳态项,经过一段时间后，衰减项忽略不计，仅考虑稳态项。,共振,位移共振（振幅共振） 驱动频率满足一定条件使振幅达到最大,当驱动频率 满足 时 振幅取得最大值,速度共振 驱动频率满足一定条件使速度振幅达到最大,当驱动频率 满足 时振幅取得最大值,在阻尼很小的前提下，速度共振和位移共振可以认为等同。,共振现象极为普遍，在声、光、无线电、原子内部及工程技术中都可以见到：弦乐利用共振现象，使弦和琴身成为一个共鸣体，将优美动听的音乐发送出去，以提高音响效果。收音机通过调谐（改变电路的电感或电容），改变电磁振荡电路的振动频率，使其与特定电台发出的频率共振。原子核内核磁共振被利用进行物质结构的研究及医疗诊断。有时候我们需要避免共振，如建筑物固有频率应远离自然现象（如风、人车行进等）的频率，汽车发动机运行的频率应远离汽车自身的固有频率。一般是通过改变系统的固有频率（如对机器加上质量大的混凝土底座，铺设弹性垫层，减小劲度系数，降低固有频率。,1940年7月1日美国塔克玛tacoma narrows斜拉大桥共振在启用仅4个月后在大风的作用下因共振坍塌。,1940年7月1日美国塔克玛tacoma narrows大桥共振坍塌前某一时刻的振动状态,
