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1、第8章 一元一次不等式,8.1 不 等 式的基本性质,学习目标：1.探索并掌握不等式的基本性质，并运用它对不等式进行变形.2.理解不等式性质与等式性质的联系与区别.3.提高观察、比较、归纳的能力，渗透类比的思想方法.,学习重难点：重点：探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用.难点：能根据不等式的基本性质进行化简.,温故知新,观察下面两组式子:第一组：1+2=3; a+b=b+a; S = ab; 4+x = 7.第二组：-7 1+4; 2x 6, a+2 0; 34.第一组都是 ，第二组是,等式,不等式,2、判断下列式子是不是不等式：,（1）-30（3）x=3; （4） X2+xy+y2（
2、5）x5; （6）X+2y+5;,1、像-7 1+4; 2x 6，a+2 0; 34等表示不等关系的式子叫做不等式,知识点一：不等式,等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式.,（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为零），所得的结果仍是等式.,若a=b,则a+c=b+c (或a-c=b-c),知识联想,观察:用“”填空,并找一找其中的规律.,(2) 13 -1+2_3+2 -13_33,64 6+2_4+2 62_42,发现:当不等式两边加上或减去同一个数时,不等号的方向_,不变,探索与发现1,如果ab,那么a+c b+c, a-c b-c.,如果ab,
3、那么a+c b+c, a-c b-c;,知识点二：不等式的基本性质1,不等式两边都加(或减去)同一个数（或者同一个整式）,不等号的方向不变.,因为 ab，两边都加上3，,因为 ab，两边都减去5，,解,由不等式基本性质1，得,a+3 b+3；,根据不等式基本性质1,由不等式基本性质1，得,a-5 b-5 .,根据不等式基本性质1,（1）已知 ab，则a+3 b+3,（2）已知 ab，则a-5 b-5,训练1： 用“”或“”填空：,（1）已知 ab，则a+3 b+3；,（2）已知 ab，则a-5 b-5 .,训练2： 1. 已知a ”或“”填空：,（1）a +12 b +12 ；,（2）b -1
4、0 a -10 .,已知46,则 42 62; 42 62;,探索与发现2,知识点三：,不等式的基本性质2,不等式的两边都乘(或都除以)同一个正数，不等号的方向不变。,如果ab，且c0，那么acbc,不等式的两边都乘以(或都除以)同一个负数，不等号的方向改变.,如果ab，且c0，那么acbc，,知识点四：,不等式的基本性质3,不等式两边都乘(或除以)一个不为零的数,不等号方向改不改变和什么有关？,当不等式的两边同乘(或除以)同一个正数时,不等号的方向_；而乘(或除以)同一个负数时,不等号的方向_.,思考,不变,改变,训练3： 用“”或“”填空：,举例,（1）已知 ab，则3a 3b ；,（2）
5、已知 ab，则-a -b .,（3）已知 ab，则 .,不等式的性质1 不等式两边加上(或减去)同一个数(或整式)，不等号的方向不变.,不等式的性质2 不等式两边乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.,不等式的性质3 不等式两边乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.,变！,判断对错并说明理由,1. 若 -30, 则 -3+11 ( ),2. 若 -3 2 -5 2, 则 -3 -5 ( ),3. 若 ab, 则 3 a 3 b ( ),4. 若 -6a -6 b, 则 a b ( ),知识应用1,判断对错并说明理由,知识应用2,5. 若 ab, 则-a -b ( ),6. 若 -2
6、x 0, 则 x 0 ( ),7. 若 -21, 则 -2a a ( ),8. 若 a 0, 则 3a 2a ( ),解 （1）根据不等式的性质1，两边都加上7得： x77 27 即 x 9 （2）根据不等式的性质1，两边都减去5 x 得： 6 x 5 x （5 x 1）5 x 即 x 1,例 1 根据不等式的基本性质，把下列不等式化成 x 或 x 的形式：（1） x 7 2 （2） 6 x 5 x 1（3）4x-5 5x （4） x -1, 同学回答,典例解析,从变形前后的两个不等式可以看出，这种变形就是把不等式一边的某一项变号后移到另一边，我们把这种变形称为移项.,例2：已知xy，试比较2
7、x和2y的大小，并说明理由,变式4：若xy,比较(a-3)x与(a-3)y的大小？,典例解析,训练4：用“”或“” 填空：,（1）如果1-x3，那么x -2 ；,（2）如果 x+23x+8，那么 x -3.,训练5：说出下列不等式的变形是根据不等式的哪一条基本性质？,2.已知m(a-3)n,求a的范围.,1.已知xy,比较2-3x与2-3y的大小.,先(-3),再+2,先(-3),再+2,(a-3),(a-3),拓展延伸,先前后比较,再定不等号,解: 由题意可得:a-30(不等式的基本性质3) a3(不等式的基本性质2),达标检测,不等式的三条性质是： 、不等式的两边都加上（或减去）同一个 数或同一个整式，不等号的方向不变； 、不等式的两边都乘以（或除以）同一个 正数，不等号的方向不变； 、*不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变 ；,小结,本节重点,（1）掌握不等式的三条性质，尤其是性质3；（2）能正确应用性质对不等式进行变形；,
