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1、,10.2 不等式的性质,第十章 一元一次不等式和 一元一次不等式组,卢龙县潘庄镇中学 姚海丽,请同学们回顾等式具有那些性质？1. 等式两边同时加上(或减去)同一个代数式，等式仍然 成立.2. 等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)， 等式仍然成立.,知识回顾,利用等式的基本性质可以解方程.类似地，利用不等式的基本性质 也可以解不等式.那么，不等式具有什么性质呢？,导入新知,【学习目标】知道不等式的基本性质，能用不等式的基本性质将不等式变形。【学习重点】不等式的基本性质的导出过程。【学习难点】利用不等式的基本性质将不等式变形。,1,知识点,不等式的基本性质1,知1导,在数轴上，与a+
2、3，b+3对应的点和与a，b对应的点之间具有如下的位置关系：,要求：请同学们在练习本上一起完成P120的一起探究,时间5分钟,知1导,(1)确定a+3和b+3的大小.(2)如果c0，那么对于ac和bc的大小，你有什 么猜想？(3)在不等式ab的两边都减去同一个数或同一个整 式，你认为应该有什么结论?,不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.即不等式的基本性质 1如果ab，那么acbc.,归 纳,（来自教材）,知1导,（来自教材）,知2导,要求：请同学们一起完成P121的一起探究2,根据 83 ，用 “” 或 “” 填空：82_3 2 ； 8 （ 2 ） _3 （ 2
3、） 。8,_3,； 8 （ ,） _3 （ ,80.01_30.01 ； 8 （ 0.01 ） _3 （ 0.01 ） 。,） 。,1 对于 83 ，在不等式两边乘同一个正数，不等号方向改变吗 ? 2 对于 83 ，在不等式两边乘同一个负数，不等号方向改变吗 ? 3 通过上面的探究，你有什么发现 ? 4 . 再举几例，验证你的结论。,时间5分钟,归 纳,（来自教材）,不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.即不等式的基本性质 2 如果 ab，且c0，那么acbc.,知2导,不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变即不等式的基本性质 3 如果 ab，且c0，那么ac
4、bc.,知3讲,根据不等式的基本性质，把下列不等式化为“xa”或“xa”的形式：(1)x12； (2)2xx2；(3) x4； (4)5x20.,例题,（来自教材）,知3讲,(1)x12， x1121 (不等式的基本性质 1) x3.(2)2xx2， 2xxx2x (不等式的基本性质 1) x2. (3) x4 3 x 34 (不等式的基本性质 2) x12.,解：,（来自教材）,知3讲,(4)5x20,(不等式的基本性质 3),x4.,（来自教材）,知1讲,从变形来看，是利用了不等式的基本性质1.(1)根据不等式基本性质1，不等式两边同时减去6；(2)根据不等式基本性质1，不等式两边同时减去
5、6x,分析：,1.指出下列不等式是如何变形的，并说明其变形的依据(1)若6y7，则y13；(2)若7x6x3，则x3,解：,巩固练习,（来自教材）,2.已知ab，请用“”或“”填空：(1)3a_3b；已知ab，请用“”或“”填空：(2)4a_4b；(3) _ .,知2练,巩固练习,（来自教材）,知3练,3.已知ab，请用“”或“”填空：(1) a_ b；已知ab，请用“”或“”填空：(2)a_b；(3) _ .,1,基础练习,2,易错小结,1. 已知m5，将不等式(m5)xm5变形为“xa”或“xa”的形式,m5，m50(不等式的基本性质1)由(m5)xm5，得x1(不等式的基本性质3),解：
6、,易错点：受思维定式的影响，忽视运用不等式的基本性质3时要改变不等号的方向,拔高练习,小组讨论 互相交流,2. 若ab，c为有理数，试比较ac2与bc2的大小,此题应分c0，c0，c0三种情况进行讨论当c0时，c20，由ab得到ac2bc2；当c0时，c20，由ab得到ac2bc2；当c0时，c20，由ab得到ac2bc2.综上所述，ac2bc2.,解：,易错点：运用不等式的基本性质2或基本性质3时易忽略字母(或式子)为0的情况,小结：在利用不等式的基本性质进行变形时，当不等式的两边都乘以(或除以)同一个字母，字母代表什么数是问题的关键，这决定了是用不等式基本性质2还是基本性质3，也就是不等号是否要改变方向的问题；,1,知识小结,这节课你记忆最深刻的（或最感兴趣的）是什么？,区别：等式两边都乘(或除以)同一个负数时，等式仍然成立，不等式的两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向改变；联系：无论是等式还是不等式，在它们的两边同时加(或减)同一个整式及两边同时乘(或除以)同一个正数，它们仍然成立,你能说出不等式的基本性质与等式的基本性质的区别和联系吗？,布置作业,（必做） 课本第122页A组习题2题。 （选做）课本第122页B组习题1、3题。,积极动脑，相信自己,
