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1、一 不等式不等式的基本性质不等式的基本性质 目的要求： 复习不等式的基本性质。 重点难点： 利用不等式的性质解题的运用技巧。 教学设计： 一、引入新课 1世界上所有的事物不等是绝对的，相等是相对的。 2过去我们已经接触过许多不等式 从而提出课题 二、几个与不等式有关的名称 1“同向不等式与异向不等式” 2“绝对不等式与矛盾不等式” 三、不等式的一个等价关系 1从实数与数轴上的点一一对应谈起 aba-b0 a=ba-b=0 aba-b0 例1比较(x+3)(x+7)和(x+4)(x+6)的大小.2应用： 解：(x+3)(x+7)- (x+4)(x+6) =(x2+10x+21)-(x2+10x+
2、24)=-30 (x+3)(x+7)0 从而(x2+1)2x4+x2+1 小结：步骤：作差变形判断结论 四、不等式的性质 1性质1：如果ab，那么ba；如果bb 证：ab a-b0由正数的相反数是负数 -(a-b)0 b-a0 bb，bc 那么ac 证：ab，bc a-b0，b-c0 两个正数的和仍是正数 (a-b)+(b-c)0 a-c0 ac 由对称性、性质2可以表示为如果cb且ba那么cb，那么a+cb+c 反之亦然 证：(a+c)-(b+c)=a-b0 a+cb+c 从而可得移项法则：a+bca+b+(-b)c+(-b)ac-b 推论：如果ab且cd，那么a+cb+d 证：aba+cb
3、+ca+cb+d cdb+cb+d推论：如果ab且cb-d ab证：c-d a-cb-d -c-d或证：(a-c)-(b-d)=(a-b)-(c-d) QabQc0上式0 c-db且c0, 那么acbc； 如果ab且c0那么acb a-b0 根据同号相乘得正，异号相乘得负，得： c0时(a-b)c0即：acbc c0时(a-b)c0即：acb0且cd0，那么acbd 证：ab,c0acbcacbd cd,b0bcbdab cd推论1如果ab0且0c0 证：dc0 cdcdab0推论2 如果ab0, 那么anbn (nN且n1) 5性质5：如果ab0，那么nanb (nN且n1) 证：假设nanb n则：若n例2. aa=nnbab矛盾 nanb ba=b已知ab0,cd0,求证证明:Qcd0,cd0,c-d0,111c-d0,-=0cddccdabdc11aa0,又a0,0,dcdc1ab又Qab0,0,0,cccabab0,由以上两式可得 dcdc五、小结：五个性质及其推论 六、作业 七、供选用的例题 1已知ab0，cd0，eb,ee a-cb-d11同时成立的条件 ab1113设a,b,cR，a+b+c=0,abc0 abc114ab0,|a|b| 比较与的大小 ab
