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1、3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域,一、引入:,一家银行的信贷部计划年初投入25 000 000元用于企业和个人贷款,希望这笔资金至少可带来30000元的收益,其中从企业贷款中获益12%,从个人贷款中获益10%.那么,信贷部应刻如何分配资金呢？,问题：应该用什么不等式模型来刻画呢？,二、新知探究：,1、二元一次不等式和二元一次不等式组的定义,（1）二元一次不等式：,含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式；,（2）二元一次不等式组：,由几个二元一次不等式组成的不等式组；,（3）二元一次不等式（组）的解集：,满足二元一次不等式（组）的有序实数对（x，y）构成的集合；,（4）二元一
2、次不等式（组）的解集可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。,二、新知探究：,2、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形,（1）回忆、思考,回忆：一元一次不等式（组）的解集所表示的图形数轴上的区间。,思考：在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形？,-3x4,二、新知探究：,（2）探究,特殊：二元一次不等式 x y 6 的解集所表示的图形。,作出x y = 6的图像一条直线，,左上方区域,右下方区域,直线把平面内所有点分成三类:,a)在直线x y = 6上的点,b)在直线x y = 6左上方区域内,c)在直线x y = 6右下方区域内,二、新知探究：,2、探究二元一次不等式（组）
3、的解集表示的图形,（2）探究,验证：设点P（x，y 1）是直线x y = 6上的点，选取点A（x，y 2），使它的坐标满足不等式x y 6，请完成下面的表格，,二、新知探究：,2、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形,（2）探究,思考：(1) 当点A与点P有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？(2) 直线x y = 6左上方的坐标与不等式x y 6有什么关系？(3) 直线x y = 6右下方点的坐标呢？,y2y1,二、新知探究：,2、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形,（2）探究,结论,在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x y 6的解为坐标的点都在直线x y = 6的左上方；反
4、过来，直线x y = 6左上方的点的坐标都满足不等式x y 6。,二、新知探究：,2、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形,（2）探究,结论,不等式x y 6表示直线x y = 6左上方的平面区域；,不等式x y 6表示直线x y = 6右下方的平面区域；,直线叫做这两个区域的边界。,注意：把直线画成虚线以表示区域不包括边界,二、新知探究：,3、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形,（3）从特殊到一般情况：,二元一次不等式Ax + By + C0在平面直角坐标系中表示直线Ax + By + C = 0某一侧所有点组成的平面区域。（虚线表示区域不包括边界直线）,结论一,二元一次不等式表示
5、相应直线的某一侧区域,二、新知探究：,4二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法,直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)代入Ax+By+C所得实数的符号都相同，只需在直线的某一侧任取一点(x0,y0),根据Ax+By+C的正负即可判断Ax+By+C0表示直线的哪一侧区域，C0时，常把原点作为特殊点,结论二,直线定界，特殊点定域。,例1：画出不等式 x + 4y 4表示的平面区域,解：(1)直线定界:先画直线x + 4y 4 = 0（画成虚线）,(2)特殊点定域:取原点（0，0），代入x + 4y - 4，因为 0 + 40 4 = -4 0,所以，原点在x + 4y 4 0表示的平面区
6、域内，不等式x + 4y 4 0表示的区域如图所示。,三、例题示范：,1,4,y -3x+12 x2y,的解集。,例2、用平面区域表示不等式组,三、例题示范：,三、例题示范：,例3 一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐18t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t,硝酸盐15t,现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基础上生产两种混合肥料。列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。,三、拓展应用,例4 画出(x+2y-1)(x-y+3)0表示的区域.,课堂检测：,画出不等式组,表示的平面区域.,课堂检测：,求不等式组,表示平面区域的面积., 二元一次不等式表示平面区域： 直线某一侧所有点组成的平面区域。, 判定方法： 直线定界，特殊点定域。,小结：, 二元一次不等式组表示平面区域： 各个不等式所表示平面区域的公共部分。,
