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1、3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域,重庆铁路中学(400053)何成宝,一只蚂蚁在地平面上寻找食物，蚂蚁的位置可由坐标(x,y)确定，现知在直线L：x+y-1=0左下方区域某处有一食物，如果蚂蚁运动的坐标始终满足x+y-10,那么蚂蚁能找到食物吗？,哈哈，我是蚂蚁！,O,x,y,L,一、问题情境：,先看一个实际例子：,一家银行的信贷部计划年初投入2500 万元用于企业和个人贷款，希望这笔资金至少可带来3万元的收益，其中从企业贷款中获益12，从个人贷款中获益10，那么，信贷部应该如何分配资金呢？,问题1：,问题2：,设用于企业贷款的资金为x元，用于个人贷款的资金为y元。,由资金总数不超过
2、25 00万元,预计企业贷款创收12%，个人贷款创收10%，共创收3万元以上,（12)x+(10)y3,即12x+10y3 00,用于企业和个人贷款的资金数额都不能是负值,将，合在一起，得到分配资金应该满足的条件：,二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式,二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组,问题1：,问题2：,二、新知探究：,1、二元一次不等式和二元一次不等式组的定义,（1）二元一次不等式：,含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式；,（2）二元一次不等式组：,由几个二元一次不等式组成的不等式组；,（3）二元一次不等式的解集：,满足二元一次不等式
3、的有序实数对(x，y)构成的集合；,思考：在平面直角坐标系中,点的集合(x,y)|x+y-1=0表示什么图形？,二、新知探究：,2、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形,回忆：一元一次不等式（组）的解集数集 图形数轴上的区间。,问题3：在直角坐标系内，二元一次不等式的解集表示什么图形？,二、新知探究：,（2）探究,特殊：二元一次不等式 xy 6 的解集所表示的图形。,作出xy=6的图像：一条直线,右下方区域,直线把平面内所有点分成三类:,a)在直线xy=6上的点,b)在直线xy=6左上方区域内,c)在直线xy=6右下方区域内,左上方区域,6,6,(0,0),(3,3),(2,3),(1,6
4、),(7,0),x,y,思考:在平面坐标系上描点(3,3)（0,0）,(2,3),(7,0),(1,6),看看它们与直线xy6=0的位置关系,并计算xy6的值?,二、新知探究：,2、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形,从特殊到一般,（1）对直线L右下方的点(x,y)，xy60 成立。,（2）对直线L左上方的点(x,y)，xy60 成立。,x,y,o,6,6,xy60,xy60,P(x0,y0),6,6,过点 P做平行于x轴的直线y=y0，,x,y,o,xy6=0,y=y0,A(x,y),xx0,y=y0 xyx0y=x0 y0,xyx0y0，xy6 x0y06,又x0y06=0 xy60
5、,因为点P为直线xy6=0上任意一点,同理,对于直线左上方的任意一点(x,y),都有xy60,在直线 xy+1=0上取一点P(x0,y0)，,在此直线上点P右侧的任意一点A(x,y),x,故对于直线xy6=0右下方的任意点(x,y),都有xy60,二、新知探究：,2、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形,结论:在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x-y6表示直线x-y=6的右下方的平面区域,直线叫做这两个区域的边界。,注意：把直线画成虚线以表示区域不包括边界,二、新知探究：,2、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形,二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C
6、=0某一侧所有点组成的平面区域。（虚线表示区域不包括边界直线）,结论一,二元一次不等式表示相应直线的某一侧平面区域,从特殊到一般,二、新知探究：,问题4：二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法,直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)代入Ax+By+C所得实数的符号都相同，只需在直线的同一侧取某个特殊点(x0,y0)作为测试点,根据Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C0表示直线的哪一侧区域.,结论二,直线定界，特殊点定域.,小诀窍,如果C0,可取(0,0);如果C0,可取(1,0)或(0,1).,从一般到特殊,例1：画出不等式 x+4y 4表示的平面区域,x+4y4=0,解：
7、(1)直线定界:先画直线x+4y 4=0（画成虚线）,(2)特殊点定域:取原点（0，0），代入x+4y-4，因为 0+40 4=4 0,所以，原点在x+4y 4 0表示的平面区域内，不等式x+4y 4 0表示的区域如图所示。,三、例题示范：,1,4,x+4y 4 0,课堂练习1:,(1)画出不等式4x3y12表示的平面区域,x,y,4x3y12=0,x=1,(2)画出不等式x1表示的平面区域,-4,3,0,0,1,y 3x+12 x2y,的解集.,例2、用平面区域表示不等式组,0,x,y,3x+y-12=0,x-2y=0,三、例题示范：,4,8,4,8,12,分析：不等式组表示的平面区域 是各
8、不等式所表示的平面点集的交集，因而的各个不等式所表示的平面区域的公共部分。,课堂练习2：,课本第86页的练习1、2、3。,1、不等式x 2y+6 0表示的区域在直线x 2y+6=0的（）,（A）右上方（B）右下方（C）左上方（D）左下方,2、不等式3x+2y 6 0表示的平面区域是（）,B,D,课堂练习2：,课本第86页的练习1、2、3。,3、不等式组,B,表示的平面区域是（）,二元一次不等式表示平面区域：直线某一侧所有点组成的平面区域。,判定方法：直线定界，特殊点定域。,小结：本节课学习了那些内容？,二元一次不等式组表示平面区域：各个不等式所表示平面区域的公共部分。,数学思想：从特殊到一般，从一般到特殊,同学们再见！,作业：,课本 P93 习题3.3 A组 第 1、2题。,补充：求由三直线x-y=0;x+2y-4=0及y+2=0所围成的平面区域所表示的不等式。,多谢指教,
