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1、3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域,一、引入:,某电脑用户计划使用不超过500元的资金，购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要软件至少买3张，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式有多少种？,问题：应该用什么不等式模型来刻画呢？,二、新知探究：,1、建立二元一次不等式模型,（1）把实际问题转化为数学问题：,设单片软件买x张，盒装磁盘买y张。,（2）把文字语言转化为符号语言：,资金不超过500元,软件至少买3张，磁盘至少买2盒,（3）抽象出数学模型：,选购方式应满足的条件：,二、新知探究：,2、二元一次不等式和二元一次不等式组的定义,（1）二元一次不等式：,含有两个未知数，
2、并且未知数的最高次数是1的不等式；,（2）二元一次不等式组：,由几个二元一次不等式组成的不等式组；,（3）二元一次不等式（组）的解集：,满足二元一次不等式（组）的有序实数对（x，y）构成的集合；,（4）二元一次不等式（组）的解集可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。,二、新知探究：,3、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形,（1）回忆、思考,回忆：一元一次不等式（组）的解集所表示的图形数轴上的区间。,一元二次不等式的解集不等式的边界即方程。,思考：在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形？,二、新知探究：,3、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形,（2）探究,特殊：二元一
3、次不等式x y 6的解集所表示的图形。,作出x y=6的图像一条直线，直线把平面分成两部分：左上方区域和右下方区域。,左上方区域,右下方区域,二、新知探究：,3、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形,（2）探究,验证：设点P（x，y 1）是直线x y=6上的点，选取点A（x，y 2），使它的坐标满足不等式x y 6，请完成下面的表格，,二、新知探究：,3、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形,（2）探究,思考：当点A与点P有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？直线x y=6左上方的坐标与不等式x y 6有什么关系？直线x y=6右下方点的坐标呢？,二、新知探究：,3、探究二元一次不
4、等式（组）的解集表示的图形,（2）探究,结论,在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x y 6的解为坐标的点都在直线x y=6的左上方；反过来，直线x y=6左上方的点的坐标都满足不等式x y 6。,二、新知探究：,3、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形,（2）探究,结论,不等式x y 6表示直线x y=6左上方的平面区域；,不等式x y 6表示直线x y=6右下方的平面区域；,直线叫做这两个区域的边界。,二、新知探究：,3、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形,（3）从特殊到一般情况：,二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区
5、域。（虚线表示区域不包括边界直线）,结论一,二元一次不等式表示相应直线的某一侧区域,二、新知探究：,4二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法,直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)代入Ax+By+C所得实数的符号都相同，只需在直线的某一侧任取一点(x0,y0),根据Ax+By+C的正负即可判断Ax+By+C0表示直线的哪一侧区域，C0时，常把原点作为特殊点,结论二,直线定界，特殊点定域。,例1：画出不等式 x+4y 4表示的平面区域,解：(1)直线定界:先画直线x+4y 4=0（画成虚线）,(2)特殊点定域:取原点（0，0），代入x+4y-4，因为 0+40 4=-4 0,所以，原点
6、在x+4y 4 0表示的平面区域内，不等式x+4y 4 0表示的区域如图所示。,三、例题示范：,课堂练习1:,(1)画出不等式4x3y12表示的平面区域,(2)画出不等式x1表示的平面区域,y-3x+12 x2y,的解集。,例2、用平面区域表示不等式组,三、例题示范：,课堂练习2：,课本第97页的练习1、2、3。,1、不等式x 2y+6 0表示的区域在直线x 2y+6=0的（）,（A）右上方（B）右下方（C）左上方（D）左下方,2、不等式3x+2y 6 0表示的平面区域是（）,B,D,课堂练习2：,课本第97页的练习1、2、3。,3、不等式组,B,表示的平面区域是（）,小结和作业,二元一次不等式表示平面区域：直线某一侧所有点组成的平面区域。,判定方法：直线定界，特殊点定域。,小结：,二元一次不等式组表示平面区域：各个不等式所表示平面区域的公共部分。,作业：,课本 P106 习题3.3 A组 第 1、2题。,知识点,数学思想,数形结合、化归、集合、分类讨论,
