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1、二次函数复习课,二次函数 复习,练习 ：已知二次函数 y=x2+2x-3 的图象是一条 ，它的开口方向 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ，它与 x 轴有 个交点，交点坐标是 ；在对称轴的左侧，y 随着 x 的增大而 ；在对称轴的右侧，y随着x的增大而 ；当x= 时，函数 y 有最 值，是 ,抛物线,向上,（-1，-4）,直线 x -1,两,（-3，0），（1，0）,减小,增大,-1,小,-4,课前练习,那么对于二次函数 呢？,例1、如图,抛物线y=ax2+bx+c,请判断下列各式的符号：a 0; c 0; b2 - 4ac 0; b 0;,x,y,O,一、抛物线与a，b ，c,小结：a 决定开口方向
2、，c决定与y轴交点位置，b2 - 4ac决定与x轴交点个数，a,b结合决定对称轴;,例2如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图像开口向上，图像经过点（1，2）和（1，0）且与y轴交于负半轴.第（1）问：给出五个结论：a0；b0;c0；a+b+c=0; a-b+c0;a+c=1; a1.其中正确的结论的序号是（ ）,第（1）问中观察函数图像得：图像开口向上决定a0；对称轴 0，可得b0；x=0时， y0，即c 0；由x=1时，y=0，得a+b+c=0.,巩固练习 1.已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图，下列结论（1）a+b+c0，（2）a-b+c0，（3）abc0，（4）b2a.
3、其中正确结论的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 2.抛物线 y=ax2+bx+c 的图象如图，则点 P（a+b，ac）在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,A,C,a0,b0,= a+b 0,c0,= ac 0,3.若二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象经过原点和第一、二、四象限，则（ ）A. a0，b0，c0 B. a0，b0，c0 C. a0，b0，c0 D. a0，b0，c04.二次函数 y=ax2+bx+c 的图象上所有点都在x轴下方，则需满足条件（ ）A. a0 B. b24ac 0 C. a0，且 b24ac 0 D. a0，
4、且 b24ac 0,B,C,例3.在同一坐标系内函数 y=ax2+bx+c 与y=ax-b（ab0）的图象正确的是（ ）,D,a0,a0,a0,a0,a0,a0,-b0,b0,b0,思维拓展,下列各图中可能是函数与 ( )的图象的是( ),变式一：,A,B,C,D,变式二：,二次函数 的图像如图所示，则一次函数 与反比例函数 在同一坐标系内的图像大致为（ ）,二、抛物线的平移 y=a（x+m）2+k的平移规律,口诀：左“+”右“-”，上“+” 下“-”,1、由y=2x2的图象向左平移两个单位,再向下平 移三个单位,得到的图象的函数解析式为 _,2、由函数y= -3(x-1)2+2的图象向右平移
5、4个单位,再向上平移3个单位,得到的图象的函数解析式为_,y=2(x+2)2-3,y= - 3(x-1-4)2+2+3,3、抛物线y=ax2向左平移一个单位,再向下平移8个单位且y=ax2过点(1,2).则平移后的解析式为_,y=2(x+1)2-8,4、将抛物线y=x2-6x+4如何移动才能得到y=x2.,逆向思考,由y=x2-6x+4 =(x-3)2-5知:先向左平移3个单位,再向上平移5个单位.,2、已知抛物线顶点坐标（m, k），通常设抛物线解析式为_,3、已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、 (x2,0),通常设解析式为_,1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为_,y=ax2+b
6、x+c(a0),y=a(x-m)2+k(a0),y=a(x-x1)(x-x2) (a0),一般式,顶点式,交点式或两根式,三.用待定系数法求二次函数的解析式:,练习:根据下列条件，求二次函数的解析式:,(4)已知二次函数的图象的对称轴是直线,x=3, 并且经过点(6,0),和(2,12). (5)图象与x轴两交点的横坐标是-2和5，与y轴 交点的纵坐标是3。,(1)图象经过(0，0),(1，-2) , (2，3) 三点.,(3)图象过(0，0),(12，0) ,且最高点的纵坐标是3 .,(2)图象过(4，-2),且当x=2时，函数有最大值6.,1.有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为
7、16米，跨度为40米。若在离跨度中心M点5米处垂直竖立一铁柱支撑拱顶，这铁柱应取多长？,（0,16）,（20,0）,综合应用：,（0,16）,（20,0）,（20,16）,（0,0）,（0,0）,（20,-16）,拓展训练,根据下面的函数图象，尽可能多的找出结论.,（1）a0，b0， c0.,（2）函数解析式： 即,（3）对称轴：直线x=3；,（6）图象在x轴上截得的线段长为4.,（8）当x =1 或 5 时，y = 0 ； 当1 x 5 时，y 0 ； 当 x 1 或x 5 时，y 0.,（4）顶点坐标,（5）当x=3 时，y有最小值,（7）在对称轴的左侧，y 随 x 增大而减小； 在对称轴的右侧，y 随 x 增大而增大.,或,问题2这位同学身高1.7 m,若在这次跳投中，球在头顶上方0.25 m处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？,1.如图，有一次,我班某同学在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮圈。已知篮圈中心到地面的距离为3.05m. 1,3.05 m,2.5m,3.5m,问题1 建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式；,4 m,应用拓展：,再见,
