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1、第十四章一次函数,14.1变量与函数,变量与函数,大千世界处在不停的运动变化之中,如何 来研究这些运动变化并寻找规律呢? 数学上常用函数来刻画各种运动变化.,其中y随x的变化而变化,y=2x,这个式子表示的是什么样的关系？在这中间，哪些量是不确定的、会发生变化？哪些又是确定不变的呢？,创设情境：,1、某日的气温变化图,从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应地气温T（）也随之变化,观 察:,2、 2002年7月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的利率,观察上表，说说随着存期x的增长，相应的利率y是如何变化的,观 察:,畅所欲言,这三个例子有什么共同的特征？你觉得在这三个例子的分析
2、过程中，有哪些重点的字眼？你还能举出一些变化的实例吗？指出其中的常量和变量。根据你的理解，什么是函数？,在某一变化过程中，可以取不同数值 的量，叫做变量。,在问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量。,1、定义：,一般地，在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x每 一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是因变量，此时也称 y是x的函数。,1、定义：,试一试：看谁的眼光准！,例1：判断下列变量关系是不是函数？,判断是不是函数，我们可以看它的数学式子中的变量之间是否满足函数的定义,注意：函数与自变量之间是一种对应关系，并且要求对于x的每一个值、y都有唯
3、一的值与之相对应。,(1) xy=2;(3) x+y=5;(5) y=x2-4x+5,(2) x2+y2=10;(4) |y|=x;(6) y= |x|,指出下列变化关系中，哪些y是x的函数，哪些不是？说出你的理由。,是,否,是,是,否,是,该你显身手了！,表示函数关系的方法通常有三种： （1） 解析式法，如 。（2） 列表法，如 。（3） 图象法，如 。,2、表示函数关系的方法：,y=2x,观察2中的利率表,观察1中的气温曲线,3、求自变量取值：,（1）y=x,（1）y=2x+3,我一定要过去！,请同学们想一想函数自变量的取值范围有什么规律?,(1)有分母,分母不能为零,(4)是实际问题,要
4、使实际问题有意义,(3)零次幂,底数不能为零,(2)开偶数次方,被开方数是非负数,归纳：,函数的关系式是等式那么函数解析式的书写有没有要求呢？,通常等式的右边是含有自变量的代数式， 左边的一个字母表示函数,4、如何书写函数呢？,(1)圆的周长C与半径r的关系式; (2)火车以60千米/时的速度行驶,它 驶过的路程 s(千米)和所用时间t(时)的关系式;,(3)n边形的内角和S与边数n的关系式.,写出下列各问题中的关系式,并指出常量、变量,实战练练吧！,教你一招：,1、先认真审题，根据题意找出相等关系,2、按相等关系，写出含有两个变量的等式,3、将等式变形为用含有自变量的代数式表示函数的式子,1
5、、y 比 x的 少2,2、y 是 x的 倒数的4倍,根据所给的 条件，写出y与x的函数关系式：,3、矩形的周长是18 cm ,它的长是y， 宽是x cm ；,课堂检测：,1、在y=3x+1中，如果x 是自变量， 是x的函数,2、下列说法中，不正确的是（ ）,A、函数不是数，而是 一种关系B、多边形的内角和是边数的函数C、一天中时间是温度的函数D、一天中温度是时间的函数,3、正方形的边长为5 cm,当边长减少x cm时，周长为y cm，求y与x的函数关系式。,课堂小结：,本节课我们学习主要内容是什么？你有什么收获？,例1：一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中油量y(L）随行驶
6、里程x（km)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km问题1：写出表示y与x的函数关系的式子问题2：指出自变量x的取值范围。问题3：汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？,注意：自变量的取值范围从两个方面来判断、还要考虑函数关系式不能无意义、实际问题要以实际情况来定,汽车由洪泽驶往相距500公里外的上海，它的平均速度是100 公里/小时，则汽车距上海的的距离s（公里）与行驶时间t（小时）的函数关系式?,你 能仿照此题编一道题目吗？,认真审题：你会有意外的收获,共同探讨,已知等腰三角形ABC的底边AB的长为4,腰AC的长X在变化着,三角形ABC的周长为L.,(1) 求 L关于X的函数解析式.,拓展迁移：,某汽车的油箱内装有30 公升的油，行驶时每百公里耗油2.5公升，设行使的里程为X（百公里），求油箱中所剩下的油 y (公升）与x之间的函数关系式？,当x=10时，y=?,当x=12.1时，y=?,当x=12时，y=?,下课,Goodbye!,
