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1、一、基本概念1. 光矢量光强,EE Eo cos（t）,光矢量,光波是电磁波。电磁波的基本性质对光波同样适用在场矢量E和H的传播中，对人眼睛或感光仪器起主导作用的是电场矢量，故光波中的振动矢量用E矢量表示，称光矢量。,12.1,干涉现象,波强（平均能流密度）,第12章光的干涉,2.可见光 单色光复色光准单色光可见光波长范围在36007600埃的电磁波称可见光不同波长的光波引起不同的颜色感觉单色光 只含有一种波长的光称单色光。复色光 含有多种波长成分.严格的单色光在自然界中是不存在的，任何波源发出的光实际都包含许多不同波长成分，是复色光准单色光:若光的波长范围很窄，则称准单色光。波长范围越窄，单
2、色性越好,0,o,准单色光的谱线宽度,IIo,2,Io,2,o, ,2,o, ,光强降到一半时曲线的宽度谱线宽度 ,谱线宽度是标志谱线单色性好坏的物理量谱线宽度 越窄,光的单色性越好,光强与波长的关系,1,r1n1r2n2,s s2,P,3.光程差与相位差的关系,00, 2 n2r2 2 n1r1,E Ecos(t r1 ) Ecos(t 2r1 )1P10u1011E Ecos(t r2 ) Ecos(t 2r2 )2 P20u2022,0, 2 ,E1 E10 cost,E2 E20 cost,0:真空中传播时的波长:介质中传播时的波长,n c c cT 0u / T,0 =n,221 1
3、,0, 2 (n rn r ),光程差,相位差,二、相干光和相干条件,几个波源的波,在同一空间传播时,无论相遇与否,都将独立的保持原有的特性.,1、波的独立性原理和叠加原理波的独立性,相遇区域中任意点的振动,是每一列波各自单独存在时引起该点振动的合成,波的叠加原理,相干条件,2、相干光及相干条件(1) 相同,(3)相位差是常量,(2) E1 E2间的夹角 不随t变化，,2,有相互平行的分量,且 ,在交叠区, 1 2 Acos(t ),I I1 I2 2I1I2 cos,满足相干条件时有,A2 A2 A2 2A Acos )12121 A2 1 A2 1 A2 A Acos 2212212I I
4、1 I2 2I1I2 cos ,I1I2cos ,I12 2,干涉项,非相干时 I12 处处为0 称作非相干叠加 不相干。,I= I1 +I2,此时,I12 不为零的条件即为相干条件,3、相干叠加光强分布,I I1 I2 2I1 I2 cos ,只是空间的函数，因此光强在空间呈稳定分布。,(k 0,1,),12,M1 2,I I I 2I I,I m I1 I2 2I1 I2, =(2k+1) 处,I1 I2 Io IM 4IoIm 0,干涉相长:振幅、光强有极大值的点,干涉相消:振幅、光强有极小值的点, = 2k 处 k,2, (2k 1) ,0, 2 , ,4、 获得相干光的主要方法,具有
5、确定相差的波阵面上的两个次级子光源是相干的.,分波阵面法:相同波阵面上的两个次级子光源是相干的;,.分振幅干涉法透射光与反射光,W入,0,W E 2,W反W透W入 W反 W透,S,s1,s2,d,x,1,r,2,r,I,OD条件:d Dx D,12.2杨氏双缝干涉,n, n(r2 r1 ) nd sin,D, xnd, ndtg, ,(2k 1)2,k,k=0, 1,2.明条纹k 1, 2,.暗条纹,一、 光强分布,x,明条纹中心：,k,nd,x k D,暗条纹中心：,2nd,k,x (2k 1) D,k,Dnd,x x x,k 1,条纹宽度:,干涉条纹等宽;条纹宽度随双缝间距离增大而减小,随
6、入射光波长增大而增大.,白光入射时,中央条纹两侧出现彩色条纹,干射级高的级次发Th重叠,二、杨氏双缝实验条纹位置,D,xnd n(r2 r1 ) ,(2k 1) 2,k,明条纹,暗条纹,D,d,x,k,Dnd,x x x,k 1,条纹宽度,特别提示,光波波长是不能直接看到的，通过杨氏干涉获得稳定的干涉图样，即可测定条纹宽度x，继而求得光波波长光源宽度对条纹可见度的影响光源宽度越大，条纹可见度将越差,S2,S1,ON OOM,M S,N,杨氏双缝干涉是利用分波振面法获得相干光的提供了一种测量波长的方法,杨氏双缝实验中,在下列情况下干涉条纹如何变化:,条纹密集向中央0级集中,条纹变得模糊不清,不变
7、,条纹变得模糊不清,1.双缝的间距增大时; xk 减小x 减小,2.双缝的宽度增大时;,3.缝光源S平行于双缝连线方向上下移动时;,4.缝光源S向双缝屏移近时;5.当缝光源S逐渐加宽时.,6、双缝与屏间介质折射率增大时,x变小，条纹密集,思考题:,S上移:条纹下移S下移:条纹上移,D,d,x,S,例题1. 杨氏双缝实验，=500nm ，在一光路中插入玻璃片（n =1.5）后O点变为4 级明纹中心。 求：玻璃片厚度e。,n 1,e ,k,n 1,4, 4000nm, (l e) ne l ne e k,解：O点处光程差为x(e, n),O,1,s,s2,l,s,S,例题2、单色光源S照射双缝,零
8、级明纹位于O.将S移至S处,零级明纹将发Th移动.欲使其回到O点,须在哪个缝处覆盖一云母片(n=1.58)才有可能,若用波长589nm的单色光,使移动了四个明纹间距的零级明纹回到O点,片的厚度是多少,o P,在上缝处覆盖以增加光程(l-e)1+ne-l=4ne-e=4e=4.0610-3 mm,例：双缝干涉，入射光波长，在一缝后放一厚为e折射率为n的透明薄膜，此时中央明纹处仍为一明纹，求该明纹的干涉级.,k (n 1), (l e) ne l,S1,S,2,d,D,X,O,x,ne,O,解：,P (n 1)e (n 1)e k,三、洛埃镜实验, n(r2 r1) ,D,直射光光程,1,r,nr
9、1,？,r2,2,21, n(r r ) ,2,k, ,（2k 1）,n,S,M,S,(2k 1) 2k,在交叠区域产Th干涉,x1,x2,条纹分布在x1x2之间,反射光中出现半波损失；与杨氏试验的明暗条纹中心位置对调,d/2,屏移近到与镜面边缘接触时，结果为暗纹,明,暗,2,2,反射光光程 nr,扬氏,明,暗,1）波列长度L又称相干长度,两波列到达相遇点的时间差小于相干时间才能观测到干涉条纹,越大，相干长度越长，相干性越好，干涉条纹越清晰.2）原子一次持续发光的时间 称为相干时间。用原子一次持续发光的时间来描述这种相干性称为时间相干性。,L c,t ,波到达相遇点的时间差,原子一次持续发光时
10、间,12.3光的时空相干性,一.时间相干性,空间相干性-,R1,R2,D,R,光源的空间拓展对干涉条纹清晰度的影响,d,b s,12,2,R R ,当,光强叠加的结果干涉条纹消失,1,22,R2 R2 ( d b )2,222,2,db,R R ()22,12,R2 R2 bd,(R1 R2 ) bd,光源宽度极限,b0 d ,0,R,d ,2R2令,12,bd,bd,2R,(R1 R2 ) R R,称相干孔径,d,b R ,二、空间相干性,要产Th明显的干涉条纹，除满足相干条件外，还必须满足两个补充条件：第一：相遇点的光程差必须小于波列长度;或两列波到达相遇点的时间差小于发光持续的时间(相干
11、时间）。,第二:光源宽度b小于光源的临界宽度即,R,b b0 d ,要获得清晰的干涉条纹,必须对光源线度加以限制,即双缝前的单缝一般是必不可少的,特别当单色光源距双缝较近时.,相干孔径角,一、 等倾干涉,2,i, 2ABn2 ADn1,AB cos i2 hAD AC sin i1,h, 2hn2 cos i2, 2hn2 n2 sin2 i211,L,2,n3,n,n1,S,1.等倾干涉相长与相消的条件,D,B,i1AC,2,AC 2htgi,1,12,2,cos i,2hntg isin i,2hn2,11,222,2,n nsini, 2h,有半波损失,(2k 1) ,暗,=,k,明2,
12、n1n2n3,n1n3,),2,(,光程差只取决于入射角,称等倾干涉,cos i2 1 sini22n1 sin i1 n2 sin i2,无半波损失n1n2n3,14.4,分振幅干涉,2.等倾干涉的特点(1)从S上任一点以相同入射角入射到膜表面上的光线应该在同一圆锥面上,它们的反射光在屏上汇聚在同一个圆周上透镜正放，焦面上条纹是一组同心圆。(2)光源上不同点发出的光线,凡有相同倾角的,它们所形成的干涉环纹都重叠在一起.所以干涉环纹的总光强是S上所有点光源产Th的干涉环纹光强的非相干叠加.故干涉条纹更明亮.(3)入射角越大，光程差越小，干涉级也越低。中心处的干涉级最高，越向外的圆环干涉级越低。
13、,条纹向外扩展,(4)当膜厚增加时：(5)当膜厚减小时：,条纹向里收缩,11,222,2, 2hn nsini,),2,(,k 2,暗,k,明,=,例题,1,i 600,白光照射空气中的平行薄膜，已知h=0.34m，n=1.33问：,当视线与膜法线成 60o和 30o,时观察点各呈什么颜色 ？,h,n,o,60,30o,4hn2 sin 2 i, 1, k,2, 2hn nsini,22,11,2,2,1,i 300, 686.4 2,k只能取2,2k 1同理求出k=1,2k 1 457.6 nm可见光,紫色 558.7nm,可见光,绿色,其它值算得的波长不在可见光范围,思考：透射光的干涉情况
14、如何？(假设膜置于空气中,且膜的折射,率大于空气的折射率),透射光的干涉条纹与反射光的强弱相反,因为光程差中无半波损失.,单色光垂直入射膜面时,即 i1=0,仅与膜的厚度有关,厚度同处光程差同，对应同一干涉条纹，此类干涉称等厚干涉,=,=,等倾干涉222i 2hn2 n1 sini1( 2 ),二、 等厚干涉,当膜厚度不同时,1,2两条光将不平行.但在膜很薄时,可认为近似平行,所以利用计算等倾条纹光程差的方法可得:,A,B,C,1,2,211,2, 2hn2 n2 sin2 i , k,薄膜折射率,第k条明纹对应膜厚,2,4n,k,h (2k 1),2,h,k, k2n,第k条暗纹对应膜厚,k
15、,明条纹(k=0,1,2,)(2k+1)/2,暗条纹(k=0，1,2,),2,2n,k, h ,h h,k 1,相邻两明纹或暗纹膜厚度差,lhhkhk 1,劈尖薄膜的等厚干涉,空气劈尖薄膜,l,sin h,条纹间距离l,l 2n2 sin 2n2,三、薄膜干涉的应用,玻璃n3=1.5，镀 MgF2,n2=1.38，放在 空气中，白光,垂直射到膜的表面，欲使反射光中=550nm的成分相消，,求：膜的最小厚度。, n1 n2 n3, 2hn (2k 1) ,2,2,2hm n2,2,2hm 4n,n2n1 n3,1、增透膜与增反膜,增透(或增反)效果最好,采用多层膜,反射光相消 =增透,提高反射率
16、提高透光率制成干涉滤光片,例题,若n2n3,相同光学厚度,的膜会得到什么结果？ 增反,hn称膜的光学厚度不考虑吸收时,相消,3,n 1.5,2, 1.38,h n,n1 1, 2hn2 222,思考：照相机镜头表面呈什么颜色？,2.,测量薄膜厚度或细丝的直径,例题,在硅基底上镀二氧化硅薄膜(n2=1.5)为测量所镀膜的厚度,将膜边沿处理为劈尖状.用0=589.3nm的光垂直照射,干涉条纹如图.(尖端为亮纹),最多呈现第四条暗,纹，求膜厚度,解,2,2,2hn (2k 1) ,由尖端,亮纹知,第四条暗纹对应k=3,2,4n,h 7,h为=2hn2=,相邻条纹间距,sin ,l h,l 4.295
17、 mm29,相邻两明纹所对应的空气层厚度差为,2,L,l2,D L 0.05746mm,D Ltg L sin,D,测量细丝直径为测量金属丝的直径,可将丝夹在两玻璃板之间,使空气形成劈尖.用单色光垂直照射就得到等厚干涉条纹.某次测量结果为,=589.3nm,丝与劈尖顶点距离L=28.88mm,30条明纹的距离为4.295mm,求丝直径D.,4.检查光学平面缺陷标准平面,条纹偏向膜（空气）厚部，表示平面上有凸起。,平面上有凹坑。,玻璃板向上平移待检光学面温度升高,2,h ,条纹整体移N根，高度变化,相邻两条纹中心对应高度差,2,H N ,3.测量微小厚度变化：,5、测凸透镜的曲率半径,明,2,k
18、,2,中心h 0 ,将凸透镜放在平板玻璃上,形成空气间隙.透镜与玻璃之间形成厚度不均的空气层，空气层的厚度自切点向四周逐渐增加，等厚点的轨迹是以切点为中心的圆，因此等厚干涉条纹是一系列以切点为圆心的圆环，称牛顿环.,n1 n2 n3n2 =1,顶点处为一暗斑,牛顿环, 2hn R222k 1暗,明, 2hn2 2 2k 1 暗,k,r,h,R h,R,测凸透镜的曲率半径,第 k 级暗环对应,k,R2 (R h)2 r2,2,k2,k,2k,r,2Rhk h, rk,膜厚,k,k2n,h,nr 2,kk,R ,半径 rk,r 2,2R k2hk,第 k 级暗环半径,k,kR n,r,第 k 级亮
19、环对应膜厚,1,h (k ) 2n2,第 k 级亮环半径,2,2n,2(2k 1)R,牛顿环的特点,2,2, 2hn ,2, 2k 1 暗,k明,rk2RhkkR,牛顿环考察的是玻璃之间的空气隙，由于存在半波损失，故中心（h=0）为暗斑牛顿环条纹间距不是等宽的透射光牛顿环与反射光牛顿环是互补的白光入射将出现由紫到红的彩色条纹,牛顿环在光学冷加工中的应用,压,环外扩：要打磨中央部分向外扩展说明中央部分接触面增大,原来的第k级条纹相应要向外扩展.需打磨中央部分,环内缩：要打磨边缘部分向内收缩说明边缘部分接触面增大,原来的第k级条纹相应要向内收缩.需打磨边缘部分,压工件,S,L-透镜,12.5,迈克
20、尔逊干涉仪,一、构造及光路图：,M1,M2,G1G2,L,l1,l2,均倾斜450,E,G1-半涂银片 G2-补偿板M1（可调） 反射镜M2（固定）E-眼或接收器,M1,M2,G1,G2,L,E,M1,膜厚度为,1 S,2,l l,实现等倾干涉,2,1,M / M,二、干涉条纹的特点,12,M M,2,l,1,l,M1M2 不垂直时,干涉为等厚干涉,条纹是平行直线,从k到k+1,即每移动一个明(或暗)条纹,膜的厚度变化为/2,2,h N,1,M 移过h时共有条条纹移过,h 0,条纹消失！,无干涉条件,2, 2hn 2k 1 暗,k明, 2hn Lc迈克尔逊干涉仪的应用：,测量薄膜的光学厚度,测
21、量光波长。,l2 l1,即,一、为什么窗玻璃在日光照射下我们观察不到干涉条纹?将两片玻璃叠在一起就可看到干涉条纹?二、为什么刚吹起的肥皂泡（很小时)看不到有什么颜色,当吹大到一定程度时,会看到有彩色,且这些彩色随着肥皂泡的增大而改变.解释此现象.当肥皂泡将要破裂时,将呈现什么颜色?,光的干涉练习,A.干涉条纹宽度发Th变化,C.干涉条纹亮度将变化,B. 产Th红色和蓝色两套干涉条纹D.不产Th干涉条纹,三、用白光光源进行双缝实验，若用一纯红色滤光片盖住一条缝，用一个纯蓝色滤光片盖住另一缝，则（ D ）,（1）使两缝间距变小； （2）使缝与屏之间距离变大,不是相干光四、用一定波长的单色光进行双缝
22、干涉实验，欲使屏上干涉条纹变宽，可采用的方法是：（1）；（2）。,nd,k,x D,x x,k 1,五、若将迈克耳逊干涉仪的可动反射镜移动0.620um的过程中，观察到干涉条纹移动了23条，则所用波长是多少？,=539.1nm,l Nh N 2,l 0.620nm,N 23,6、两个直径有微小差别彼此平行的滚柱间的距离为L，夹在两平玻璃（足够长）中间，形成空气劈尖。当单色光垂直照射时，产Th等厚干涉条纹。若两柱间距离L变大，则在L范围内（）干涉条纹的数目如何变化？（）间距如何变化？,数目不变，间距变大,L,无论L如何变，两柱处的膜的厚度不变，故光程差不变，所以干涉级不变，因此条纹数目不变。根据
23、l=h/sin，因为变小所以条纹间距变宽, 2hn2 2,暗,2,k ,k明,7、用波长为的单色光垂直照射牛顿环装置，若使透镜慢慢上移到与原接触点间距离为d，视场中固定点可观察到移过的条纹数目为多少根？,d,分析：,光程差改变 ，条纹移过 1根；,接触点处：,移过条纹数N=k= 2d/ ,移前,移后,光程差改变,2, 2d ,2, , 2d k,2, 2hn ,8、例题：用波长为的平行单色光垂直照射图中所示位置，观察空气薄膜上下表面反射光形成的等厚干涉条纹。试分析中央和,边缘处的明暗情况，条纹形状及,可观察到几条暗纹？,分析：,边缘处膜厚为零，光程差：,满足光程差为下列数值的暗纹可观察到：,平
24、玻璃,球面平凹透镜,空气,球面,2,暗纹条件：=（2k+1)/2,=/2，3/2，5/2，7/2， 9/2包括中央暗纹共5条,222以透镜轴线为心的环,中心处光程差： 2h 2 2 9 ,暗纹,2,暗纹,将玻璃平板向上平移，条纹如何变化？若将玻璃板移动，此时能看到几条明纹？,玻璃板上移，空气膜增厚，原条纹所在位置对应膜的厚度随之外移，干涉条纹将向外移动中心处明暗也将变化,中心处为第5级明纹，边缘处为第一级明纹，视场中将出（现包括中央及边缘在内）5条明纹, 2h 2 242,242, 2h 2 9 5,平玻璃,球面平凹透镜,空气,球面,2,中心处光程差：,移动时边缘处光程差：,若球面平凹透镜换为柱面平凹透镜，如图分析条纹的形状、可观察到几条暗纹？,平玻璃,空气,2,柱面面平凹透镜（）等厚干涉条纹是与柱面凹透镜轴线平行的直条纹；边缘和中心均为暗条纹，条纹明暗相间中间疏，两侧密，与轴线呈对称分布（）可观察到9条暗纹,
