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1、11.3充分条件和必要条件,1.1.3,课堂互动讲练,知能优化训练,课前自主学案,学习目标,1.理解充分条件、必要条件、充要条件的意义2会求(判定)某些简单命题的条件关系,课前自主学案,1命题的结构：若p则q，其中“p”是_，“q”是_2四种命题的真假性之间的关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有_的真假性(2)两个命题互为逆命题或否命题，它们的真假性_,条件,结论,相同,没有关系,1充分条件和必要条件“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，记作_，并且说p是q的_条件，q是p的_条件当命题“若p则q”为假命题时，记作p q在这种情况下，p是q的_条件，q是p的_条件,pq,充分,
2、必要,不充分,不必要,2充要条件(1)如果既有_，又有_，就记作pq，p是q的充分必要条件，简称_条件(2)概括地说：如果_，那么p与q互为充要条件,pq,qp,充要,pq,若p是q的充分条件，那么p唯一吗？提示：不唯一如x3是x0的充分条件，x5，x10等也都是x0的充分条件,思考感悟,课堂互动讲练,【思路点拨】只需按充分、必要条件的定义，分析若p成立，q是否成立，再反过来，q成立时，p是否成立【解】(1)ab0 a2b20，反过来，若a2b20ab0，所以p是q的必要不充分条件(2)因为函数f(x)2x1f(x)是增函数，但f(x)是增函数 f(x)2x1，所以p是q的充分不必要条件(3)
3、pq且qp，p是q的充要条件(4)取150，30，但sin 150sin 30，即p q；反之，sin 60sin 150，但60150不成立，则q p，所以p是q的既不充分也不必要条件,【名师点评】一般地，关于充要条件的判断主要有以下几种方法：(1)定义法：直接利用定义进行判断(2)等价法：“pq”表示p等价于q，等价命题可以进行转换，当我们要证明一个命题成立时，就可以去证明它的等价命题成立这里要注意“原命题逆否命题”“否命题逆命题”只是等价形式之一，对于条件和结论是不等关系(否定式)的命题一般应用等价法(3)利用集合间的包含关系进行判断：如果Ax|p(x)，Bx|q(x)，那么，若AB，则
4、p是q的充分条件，若BA，则p是q的必要条件，若AB，则p是q的充要条件,解：(1)当|a|2时，如a3时，方程可化为x23x60，无实根；而方程x2axa30有实根，则必有a24(a3)0，即a2或a6，从而可以推出|a|2.综上可知，由q能推出p，而由p不能推出q，所以p是q的必要不充分条件,(1)证明充要条件，一般是从充分性和必要性两个方面进行此时要特别注意充分性和必要性所推证的内容是什么(2)在具体解题时需注意若推出()关系成立，需严格证明若推出()关系不成立，可举反例说明,证明：关于x的一元二次不等式x2pxq0的解集只有一个元素的充要条件是p24q.【思路点拨】证明充要条件问题，必
5、须分清条件与结论由“条件”“结论”，是证明命题的充分性；由“结论”“条件”，是证明命题的必要性,【名师点评】(1)在证明充要条件问题时，通常从“充分性”和“必要性”两个方面来证明在证明时，要注意题目给出的格式，若证明“p的充要条件是q”，那么“充分性”是qp，“必要性”就是pq.若证明“p是q的充要条件”，则与之相反(2)证明充要条件问题，其实质就是证明一个命题的原命题和其逆命题都成立，若直接证明不易证明，可根据命题之间的关系进行等价转换，然后再加以证明,自我挑战2求证：一元二次方程ax2bxc0有一正根和一负根的充要条件是ac0.,根据充分条件、必要条件、充要条件求参数的取值范围时，主要根据
6、充分条件、必要条件、充要条件与集合间的关系，将问题转化为相应的两个集合之间的包含关系，然后建立关于参数的不等式(组)进行求解,(1)是否存在实数m，使2xm0是x22x30的充分条件？(2)是否存在实数m，使2xm0是x22x30的必要条件？【思路点拨】解答本题可先解出每一个不等式所对应的集合，然后根据集合间的包含关系，求出满足条件的m的值,【名师点评】本题将充分条件、必要条件的问题，转换为集合之间的包含关系问题，体现了转化与化归的思想，设p：Ax|p(x)，q：Bx|q(x)现有如下的联系：,(3)利用集合间的包含关系进行判断2证明p是q的充要条件应注意的地方(1)首先应分清条件和结论，并不是在前面的就是条件如若要证“p是q的充要条件”，则p是条件，q是结论；若要证“p的充要条件是q”，则q是条件，p是结论这是易错点(2)必要性与充分性不要混淆必要性是由结论去推条件，充分性是由条件去推结论(3)充要性的证明必须充分性、必要性同时证，不要只证充分性或只证必要性,
