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1、第五章 整式的乘除,复习课,主要知识点：,1、整数指数幂及其运算的法则：,am.an=am+n,（am）n=amn,（ab）n=anbn,a 0=1 （a 0）,a-p= （a 0）,aman=am-n （a 0）,2、整式的乘除,单项式 单项式,单项式 多项式,多项式 多项式,平方差公式,完全平方公式,单项式 单项式,多项式 单项式,乘法公式,知识框图,幂的运算性质,同底数幂乘法,幂的乘方,积的乘方,同底数幂除法,单项式乘以单项式,零指数、负整数指数,多项式乘以单项式,单项式除以单项式,多项式乘以多项式,多项式除以单项式,乘法公式,例：比较大小：3555，4444，5333,解：3555=（
2、35）111=243111,4444=（44）111=256111,5333=（53）111=125111,256243125,444435555333,例：如果 28n16n=222, 求：n的值,解： 由28n16n=222，得,2（23）n（24）n=222,21+3n+4n=222,223n24n=222,所以：1+3n+4n=22,解得：n=3,计算（1）(ab2)3(ab2)4,解：(ab2)3(ab2)4,=(ab2)3+4,=x2y4(-x6y3)x8y8,(2)(xy2)2(-x2y)3(-x2y2)4,=(ab2)7,=a7b14,=-x16y15,计算（1）3x2y(-5
3、xy3z5),解： 3x2y(-5xy3z5),=(-35)x2+1y1+3z5,=(0.50.210)a1+3+5b2+4c3,(2)0.5ab2(-0.2a3b4)(-10a5c3),=-15x3y4z5,=a9b6c3,计算（1）(5a-3b)(4a+7b),解： (5a-3b)(4a+7b),=5a4a+5a7b-3b4a-3b7b,=20a2+23ab-21b2,=20a2+35ab-12ab-21b2,三、乘法公式,平方差公式,完全平方公式,(a+b)(a-b)=a2-b2,（a b)2=a2 2ab+b2,字母a、b既可以是数，也可以是“式”,中间项的符号与等号左边相同,重点和难
4、点：,重点：,乘法公式及其应用,难点：,对乘法公式结构特点的认识,需要熟悉的几个变形公式：,a2+b2 =(a+b)2 2ab,(a+b)2 =（a-b）2 + 4ab,(a-b)2 =（a+b）2 - 4ab,(a+b)2 -（a-b）2 = 4ab,=(a-b)2 + 2ab,例：已知 a+b=3, ab=2,求（1）a2+b2 (2)(a-b)2,解（1）a2+b2=(a+b)2-2ab,因为 a+b=3, ab=2,所以a2+b2=32-22=5,(2)(a-b)2 =(a+b)2-4ab,因为 a+b=3, ab=2,所以(a-b)2=32-42=1,例：已知(a+b)2=324,
5、(a-b)2=16,求（1）a2+b2 (2)ab,=170,(2)ab =,=77,计算：(1)（5x+6y-7z)(5x-6y+7z),=5x+(6y-7z)5x-(6y-7z),=25x2-(6y-7z)2,= 25x2-36y2+84yz-49z2,(2)（x+2y-3z)(x-2y+3z)+(2y-3z)2,=x+(2y-3z)x-(2y-3z)+ (2y-3z)2,=x2-(2y-3z)2+(2y-3z)2,= x2,计算：（m-2n)2(m+2n)2(m2+4n2)2,=（m-2n)(m+2n)2(m2+4n2)2,= (m2-4n2)2(m2+4n2)2,=(m2-4n2)(m
6、2+4n2)2,=(m4-16n4)2,=m8-32m4n4+256n8,例：多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则求可能加上的单项式。,解：（1）将4x2+1看作是平方和，,(2)因为4x2本身就是完全平方，,则可以加上中间项：4x或-4x,所以加上-1即可。,综上所述：可以添加：,4x,-4x,4x4.,-4x2,-1,(3)因为1本身就是完全平方，,(4)将4x2 看作是中间项，,所以加上-4x2即可。,所以加上4x4即可。,同底数幂的除法aman=am-n,单项式除以单项式,多项式除以多项式,底数不变指数相减,a0=1(a0),6a2b2a=3ab,只在被除
7、式里出现的字母,(ma+mb+mc) m=a+b+c,1）符号2）不要漏项,四、整式的除法,重点和难点：,重点：,同底数幂的除法法则；,零指数、负指数的意义；,整式除法的法则。,难点：,灵活应用法则,数学思想：,1）整体的思想,2）转化的思想,计算：,(1)(a3)2a3,(2)(b2)3(b3)2b4,(3)(a-2b)3(a-2b)4(a-2b)5,=a32a3,=a6a3,=a6-3,=a3,=b23b32b4,=b6+6-4,=b8,=(a-2b)3+4-5,=(a-2b)2,=a2-4ab+4b2,1.(2006年宁波)计算: =_.,2.(2006年海南)计算: =_.,3.(20
8、06年淮安）计算： =_.,a,.,a,2,+a,3,4.（2006年泰州）计算（-1-2a）（2a-1） =_ .,5.(2006年吉林)若 ,ab=2,则 _.,一.填空题:,6.(2004年天津)已知 ,x+y=7,且xy,则x-y的值等于_.,9,1,7、计算：3a + 2a = _；3a2a =_； 3a 2a =_； a3a2 =_；a3 a2 =_；（3ab2 ）2 =_8、计算：（2x + y）（2x y）=_；（2a 1）2= _。9、计算：x3 x 3 = _；a 6a2a3 =_；2 0 + 21 =_。10、计算：3a2 a（a 1）=_；（ ）3ab2 = 9ab5；
9、 12a3 bc（）= 4a2 b；（4x2y 8x 3）4x 2 =_。,10.(2006年杭州)在整式运算中,任意两个二项式相乘后,将同类项合并得到的项数可以是_.,11.(2005年重庆)把 加上一个单项式,使其成为一个完全平方式.请你写出所有符合条件的单项式_.,3或2,-1，4x，,1.(2006年哈尔滨)下列计算正确的一个是( ) B.C. D.,A,2.(2006年大连)下列各式运算结果为 的是( ) B.C. D.,A,3.（2006年安徽）计算 的结果正确的是（ ）A. B. C. D.,选择题,C,4若 是一个完全平方式，则M等于( ) A-3 B3 C-9 D95如果 与
10、 的乘积中不含的一次项，那么 m 的值为( ) A-3 B3 C0 D1,D,A,6.（2004年海淀）若a的值使得 成立，则a的值为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D.2,7.（2004年赤峰）计算： 的结果是（ ）A. B. -3a C. D.,8.（2003年天津）若 ， 则m的值为（ ） A. -5 B.5 C. -2 D.2,C,C,C,7.（2004年郑州）已知 ，则代数式 的值是（ ） A. 4 B.3 C.2 D.1,8.若a，b都是有理数且 ， 则2ab的值等于（ ）A. -8 B. 8 C.32 D.2004,2a,2,-2ab+b,2,+4a+4=0,B,B,2、下
11、列算式正确的是（）A、30=1 B、（3）1= C、31= - D、（2）0=13、如果整式x 2 + mx +32 恰好是一个整式的平方，那么常数m的值是（）A、6B、3 C、3 D、6,4、用科学记数法表示0.000 45，正确的是（）A、4.5104B、4.5104C、4.5105D、4.51056、若两个数的和为3，积为1，则这两个数的平方和为（）A、7B、8 C、9 D、11,D,D,B,D,例1 利用乘法公式计算,（2a-b）2（4a2+b2）2（2a+b）2,例2 已知a+b=5 ，ab=-2，求（a-b）2的值,例3、-4xm+2ny3m-n（-2x3ny2m+n）的商与-0.
12、5x3y2是同类项，求m、n 的 值,例4、如图1是一个长为2m、宽为2 n的 长方形，沿虚线剪开，均分成4块小长方形，拼成如图2的长方形。,（1）阴影正方形的边长是多少？,（2）请用不同的两中方法计算阴影正方形的面积,（3）观察图2，你能写出（m+n）2，（m-n）2，mn三个代数式之间的关系？,如图1,如图2,2m,2n,1.计算：（2006年江西）,2.（2006年北京）已知2x-3=0， 求代数式 的值。,三.解答题:,3.（2006年成都）先化简，再求值： 其中x=-1/3,4.（2006年铜仁）先化简，再求值： 其中 ，,5.（2006年衡阳）先化简，再求值： 其中,6.（2004
13、年赣州）先化简，再求值： 其中x=2008，y=2004,7、化简求值（2a +b）2（ab）（a + b）+ 3（a2b）（a + 2b），其中a = ，b = 2,8.我们可以用几何图形来解释一些代数恒等式，例如图甲可以用来解释（2a）=4a 图乙可以用来解释(a+b)(a+2b)=a +3ab+2 b 则图丙可以解释哪个恒等式,a,a,a,a,甲,乙,a,a,b,b,b,a,a,a,a,b,b,b,你能否画个图形解释(2a+b) =4a +4ab+b ,丙,9.（2006年浙江）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”。如 ，因此 4，12，20这三个数都
14、是神秘数。（1）28和2012这两个数是神秘数吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗？为什么？,（1）找规律： ， ， 所以28和2012都是神秘数。,（2）因此有这两个连续偶数2k+2和2k构造的神秘数是4的倍数。,（3）由（2）知，神秘数可表示成4（2k+1），因为2k+1是奇数，因此神秘数是4的倍数，但一定不是8的倍数。另一方面，设两个连续奇数为2n+1，2n-1，则即两个连续奇数的平方差是8的倍数，因此两个连续奇数的平方差不是神秘数。,10.(x-1)(x+1)=,(x-1)(x+1)(x+1)=,(x-1)(x+1)(x+1)(x4+1)=,(x-1)(x+1)(x+1)(x4+1).(x16+1)=,你能利用上述规律计算(2+1)(22+1)(24+1)(232+1)+1,
