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1、第二章 平面杆件体系的几何组成分析,2.1 基本概念,几何不变体系：体系的几何形状和位置都不能改变几何可变体系：体系的几何形状和位置可以改变 (不考虑材料的应变)刚片：几何形状不变的体系,2.2 自由度和约束的概念,自由度: 体系运动时可以独立改变的几何参数的数目,一点的自由度：两个,刚片的自由度：三个,约束,能减少体系自由度装置,1）链杆：减少一个自由度，为一个约束,2）单铰：连接两个刚片的铰 减少两个自由度，为两个约束,3）虚铰：在延长线上相交的两链杆,4）固定支座：三个约束,必要约束：去掉该约束后，体系的自由度将增加多余约束：去掉该约束后，体系的自由度不变,铰结点：结点处由铰连接,刚结点
2、：结点处刚性连接,结点：两个刚片连接处,2.3 无多余约束的几何不变体系组成规则,三刚片规则：三个刚片用不共线的三铰两两相连，为无多余约束的几何不变体系,若三铰共线，为瞬变体系,三刚片规则练习1,F,D,E,B,A,C,三刚片AC、BD、基础由铰A、B和两链杆DC、EF（虚铰）两两相连且不共线,为无多余约束的几何不变体系,三刚片规则练习2,三刚片AD、DC、基础由铰A、D和B、 C处两链杆（虚铰）两两相连且不共线,为无多余约束的几何不变体系,三刚片规则练习3,C,A,B,D,E,三刚片AC、CE、基础由铰A、C和D、 E处两链杆（虚铰）两两相连B处链杆为一多余约束,为有一个多余约束的几何不变体
3、系,二. 两刚片规则,两个刚片用一个铰和一根不通过该铰的链杆相连，为无多余约束的几何不变体系,三. 二元体规则： 在一个刚片上增加一个二元体，仍为无多余约束的几何不变体系,由两根不共线的链杆连接成一个新结点的装置,在任一体系上增加或减少一个二元体，不会改变体系的几何不变或可变性,二元体,二元体练习1,A,B,C,二元体练习2,(a),为无多余约束的几何不变体系,二元体练习3,A,C,B,有一个自由度的几何可变体系,D,E,F,G,H,步骤,1.规则(二元体规则)2.过程(依次拆除二元体3.余下(基础)(刚片),结论,M图,A,B,q,L,qL2/8,M图,第十二章 静定结构内力计算,简支梁弯矩
4、图的叠加方法,=,简支梁弯矩图的叠加方法,M图,M1,M2,(M1+M2) /2+,(M1+M2) /2,简支梁弯矩图的叠加法步骤,M图,一、画出梁端弯矩(画在受拉面)， 用虚线连接,二、从虚线开始叠加简支梁受梁间荷载跨中弯矩 (梁间受集中力叠加FL/4，梁间受均布力叠加qL2/8) 叠加方向与梁间荷载方向相同,三、连接,叠加法作简支梁弯矩图练习1,M1=9kNm,F=10kN,M2=5kNm,M图(kNm),9,5,10,3,叠加法作简支梁弯矩图练习2,M图(kNm),M图,6,6,3,叠加法作简支梁弯矩图练习3,A,B,q,L,qL2/8,A,B,q,L,M图(kNm),M图,qL2/8,
5、qL2/8,qL2/8,区段叠加法,A,C,B,M1,M2,F,=,F/2+(M1-M2)/L,F/2 -(M1-M2)/L,区段叠加法步骤,一、画出杆端弯矩，用虚线连接二、从虚线处叠加“简支梁受梁间荷载”的跨中弯矩 (梁间受集中力叠加FL/4，梁间受均布力叠加qL2/8)三、连接,静定刚架弯矩图,一、分段：直杆，段间无支座二、区段叠加法作弯矩图 1、画出杆端弯矩，用虚线连接 2、从虚线处叠加简支梁受梁间荷载跨中弯矩 3、连接,求弯矩,1. 截(沿指定截面截开) 2. 取(取其中一部分做对象)M =对象上每一个外力对截面的力矩,练习1,A,B,C,q=6kN/m,4m,2m,MA=0,MC=-
6、621=-12kNm,MB=0,M图,12kNm,3kNm,练习2,MA =0MB =-qa2/2MD = 0,M图,qa2 / 2,qa2,qa2 /8,B,A,5kN/m,4m,1m,M图(kNm),8,10,8kNm,静定结构弯矩图练习1,A,B,C,L,L,F,MB=0,MCB= -FL,MA=FL,MCA = MA = FL,XA=0,结点平衡,C,结点处弯矩,C,mC = MCB-MCA = 0 MCB=MCA,结点处若无外力偶，则该结点处两杆端弯矩等值，并画在同一侧（内侧或外侧）,静定结构弯矩图练习2,A,B,C,L,MB=0,MCB=MCA=-qL2/2,qL2/2,qL2/8
7、,q,L,MA=qL2/2,XA=0,静定结构弯矩图练习3,A,B,C,L,F,MB=0,MCB=MCA=-3FL+ 2FL =-FL,MA=FL,3F,D,静定结构弯矩图练习4,A,B,C,L,F=qL/4,MB=0,MCB=MCA=-qL2/2+ FL =- qL2/4,qL2/4,D,q,L,MA=qL2/4,qL2/4,静定结构弯矩图练习5,A,B,C,L,MB=0,MCB=MCA=-qL2/2,qL2/2,qL2/8,q,L,MA=FL+qL2/2=3qL2/2,F=qL,3qL2/2,A,B,C,L/2,q,L,F=qL,L/2,qL2/2,qL2/8,MB=0,MCB=MCA=-
8、qL2/2,MA=FL/2+qL2/2=qL2,qL2,qL2 /4,静定结构弯矩图练习6,静定结构弯矩图练习7,A,B,C,L,L,L,F,MB= MA=0,FAx=0,FL/2,M图,MCB=MCA=0,MCA=MA=0,静定结构弯矩图练习8,A,B,C,L,L,L,q,MB= MA=0,qL2/2,M图,MCA =MA =0,FAx=0,MCB = MCA =0,3L,F,2L,L,A,B,C,D,MD=0,MCD=FL,MCD=FL,MCB=,MBC=MCB=FL,FAx=F,MA=F2L,MBA=MBC=FL,静定结构弯矩图练习1,MB= MA=0,FL,FL/2,M图,FL,FL,
9、MCB=2RBL-FL =FL,MCA=XAL=-FL,静定结构弯矩图练习2,MB=MA=0MCB= 3qL2-2qL2 =qL2,qL2,qL2,qL2/2,qL2,静定结构弯矩图练习6,A,D,C,2m,3m,1m,20kN/m,20kN,B,MC=MD=0,20,MBD= -40,MBC= -20,MBA= 20,FAx=0,MAB= MBA,10,静定结构弯矩图练习7,A,D,C,2m,3m,1m,20kN/m,B,MC=MD=0,30,MBD= -2021 =-40,MBC= -2010.5 = -10,MBA= 30,MAB = MBA,FAx=0,10,静定结构弯矩图练习8,A,
10、D,C,2m,3m,1m,20kN/m,B,MC=MD=0,90,MBD= -2021-602 =-160,MBC= -2010.5 -601 = -70,MBA= 90= MAB,60kN,60kN,10,静定结构弯矩图练习9,A,D,C,2m,3m,1m,20kN/m,B,M图(kNm),MC=MD=0,30,MBD= -2021 =-40,MBC= 102-2010.5 = -10,MBA= 30= MAB,15,1m,30kN,10kN,10,静定结构弯矩图练习10,A,D,C,2m,3m,1m,20kN/m,B,M图(kNm),MC=MD=0,MBD= -2021 =-40,MBC=
11、 102-601 = -40,MBA= 0= MAB,30,1m,60kN,10kN,静定结构剪力图,Q图(kN),QD=0QBD= 202 =40QC= -20 QBA= 0,40,20,作M图技巧,二杆结点处，M值相同，且画在同一侧2. 若杆件无横力(无垂直力)作用，M值不变,静定结构剪力图练习1,XA=-qLYA=qL/2RB= 3qL/2,Q图,QB= -RB = -3qL/2QCB= -RB +2qL=qL/2QCA= -XA = qL,qL/2,3qL/2,qL,静定结构剪力图练习2,XA,XA=-FYA=0RB= F,FSBD=FSB =-RB = -FFSCD= -RB +F=
12、0FSCA= -XA =F,静定结构轴力图,XA =0 YA =60kN mA = 20kNm,N图(kN),NBD= NBC = 0NBA= -YA = -60,60,静定结构轴力图练习1,RB,A,B,C,L,L,L,q,qL,D,YA,XA,XA=-qLYA=qL/2RB= 3qL/2,N图,qL/2,NBC= 0NCA= -YA = -qL/2,静定结构内力图练习1 （M图）,X= XA =0 Y= YA qL=0, mA(F)=qLL/2 mA =0XA =0 YA =qL mA = qL2 /2,qL2/2,M图,MB=0MCB=MCA= qL2/2MA= qL2/2,qL2/8,
13、qL2/2,qL2/2,qL2/8,静定结构内力图练习1 （Fs图）,Q图,qL,QB= QA=0QCB =qL,XA =0 YA =qLmA = qL2 /2,静定结构内力图练习1 （N图）,XA =0 YA =qLmA = qL2 /2,N图,qL,NBC= 0NAC= -YA = -qL,A,B,C,L,L,L,D,MB= MA=0MCB=MCA = RB2L = -1/22L = -L,静定结构内力图练习1 （M图）,M图,第十三章 静定结构位移计算,图乘法求位移步骤,1、在所求位移处沿位移方向加一单位力， 箭头任意假设,3、求其中一弯矩图的面积及形心， 另一弯矩图在形心处的弯矩值y,
14、4、位移,注意,1、y必须取自直线图形2、y的图形若为折线，须分段图乘3、与y在杆轴同侧，乘积y为正，反之为负,静定结构位移计算练习1,试求图示结构B点的水平位移BH，EI为常数,A,B,C,L,L,L,F,RB,作MF图,MB= MA=0MCB=MCA= 2RBL-FL = 2F/2L-FL=0,A,B,C,L,L,L,D,MB= MA=0MCB=MCA = RB2L = -1/22L = -L,作,图乘,Mp,FL/2,L,L,1=2LFL/2=FL2/2,2=0,y1=L/2,FL2/2L/2=,图乘法练习1,A,B,C,L,L,q,试求图示结构B点的水平位移BH，EI为常数,MB= 0
15、MCB=MCA=qL2/2,XA =-1YA =0mA = L,A,B,C,L,L,1,MB= 0MCB=MCA = 0MA =L,Mp,qL2/2,qL2/2,图乘,2=LL=L2/2,y1=0,1,L,L,2,y2,y2=qL2/2,BH=,=,L2/2qL2/2=,L,=,图乘练习2,A,B,C,L,L,q,试求图示结构B点的竖向位移BV，EI为常数,MB= 0MCB=MCA=qL2/2,A,B,C,L,L,1,MB= 0MCB=MCA = LMA =-L,图乘,MF,qL2/2,qL2/2,1,L,L /4,2,L,L,L,L,3L /4,1=LqL2/2=qL3/6,y1=3L /4
16、,y2=L,BH=,(1 y1+ 2 y2 ) = -,2=qL2/2L=qL3/2,3L/4,试求图示结构B点的转角B，EI为常数,B,A,B,C,L,L,1,L,L,1,1,L,L,1,1,1=1/2LFL=FL2/2,y1=1,y2=1,(1 y1+ 2 y2 ) =,2=FLL=FL2,1,2,B=,第十四章 力法,超静定结构：未知力个数 平衡方程个数超静定次数：未知力个数 - 平衡方程个数,力法原理,X1,一、去掉B处多余约束，代以反力X1,二、列去掉约束处的位移条件B=0,B= BF + BX = BF +11X1 = 0,力法方程：1F +11X1 = 0,三、求出多余约束的反力
17、X1,求1F及11,求11,作 Mp 图,作 Mp 图,求1F,力法步骤,一、去掉多余约束，代以约束反力X,以力作为未知量，故称力法,三、解力法方程，求出X,力法练习1,X1,XA = 0YA =-1mA = -L,1,MB= 0MCB=MCA = LMA =-L,图乘求1F,1=LqL2/2=qL3/6,y1=3L /4,y2=L,2=qL2/2L=qL3/2,1,2,求11,1=1/2LL=L2/2,y1=2L /3,1,2,2=LL=L2,y2=L,11=,(1 y1 + 2 y2 ),(L2/22L /3+L2 L) =,=,求X1,=,=,X1,M图,qL2/32,qL2/8,qL2
18、/32,力法练习2,力法练习3,A,B,C,F,D,1,C,力法讲评,EI,B,F,A,L/2,X1,Mp图,FL/2,L,5L/6,L/2,5L/6,=1/2L/2FL/2=FL2/8,y=5L/6,=L2/2,y=2L/3,FL/4,做M图,MA=(5F/16)L-FL/2=-3FL/16,M图,MB=0,3FL/16,5FL/32,第十五章 位移法,单跨超静定梁的杆端弯矩F325,A,B,由单位位移引起的杆端内力（M、Q）称形常数,形常数：弯矩顺时针为正，剪力亦然,MAB =4i,MBA =2i,形常数、载常数,由梁间荷载引起的杆端内力（M、Q）称载常数,支座布置与表中相反时，弯矩与表中
19、反号,A,B,q,做弯矩图,MA=-qL2/8,A,B,q,M图,qL2/8,qL2/8,B,位移法原理,MB,-MB,B,B,位移法原理,MB,-MB,B,MB,结点平衡求B,B,MBA,MBC,MB= MBA+ MBC =0,位移法步骤,1.查载常数、形常数(分段处视为固定且有转角）,3.叠加得杆端弯矩,2.列结点平衡方程MB= MBA+ MBC =0 ， 求出转角Z,位移法练习1,用位移法求解如下结构，并绘出弯矩图，q=8kN/m,B,EI,q,A,C,4m,4m,EI,MFAB = -qL2/12，MFBA = qL2/12 ， MFBC= MFCB =0,MAB = 2iZ1，MBA
20、 = 4iZ1， MBC= 3iZ1,位移法练习1,用位移法求解如下结构，并绘出弯矩图，q=8kN/m,MFAB = -qL2/12，MFBA = qL2/12 ， MFBC= MFCB =0,MAB = 2iZ1，MBA = 4iZ1， MBC= 3iZ1,MB= MFBA+ MBA+ MFBC+ MBC =qL2/12 + 4iZ1 + 3iZ1=0,Z1 =-qL2/84i,叠加,M AB = 2iZ1=-qL2/42， MBA = 4iZ1=-qL2/21， MBC =3iZ1=-3qL2/84,M AB = MFAB+ M A B=-9qL2/84，MBA = MFBA+ M BA
21、=qL2/28， MBC =MFBC+ M BC =-qL2/28,M AB =-9qL2/84，MBA = qL2/28，MBC =-qL2/28,B,A,C,B,qL2/8,做M图,M AB =-9qL2/84，MBA = qL2/28，MBC =-qL2/28,M图(kNm),9qL2/84,qL2/28,位移法练习2,B,EI,F,A,C,4m,2m,EI,2m,MFBC=-3FL/16,MAB=2iz1, M BA=4iz1 , M BC=3iz1,EI=常数,MB= MFBA+ MBA+ MFBC+ MBC =4iZ13FL/16+ 3iZ1=0,Z1 =3FL/112i,叠加,M
22、AB=2iz1=3FL/56, M BA=4iz1=3FL/28 , M BC=3iz1=9FL/112,M AB = MFAB+ M A B=3FL/56，MBA = MFBA+ M BA =3FL/28， MBC =MFBC+ M BC =-3FL/28,3FL/28,M图,3FL/56,FL/4,B,EI,F,A,C,4m,2m,EI,2m,11FL/56,M图,各杆刚度EI,载常数、形常数,MAB=2iz1, M BA=4iz1,MFAB=-qL2/12 =-60kNm,MFBA=60kNm,MFBC=-FL/8 =-150kNm,MFCB=150kNm,M BC=4iz1， M CB
23、=2iz1,各杆刚度EI,结点平衡,MB= MFBA+ MBA+ MFBC+ MBC =60+4iZ1150+ 4iZ1=0,Z1 =45/4i,MAB=2iz1=45/2, M BA=4iz1=45,M BC=4iz1=45， M CB=2iz1=45/2,叠加,M AB = MFAB+ M A B=-75/2MBA = MFBA+ M BA =105 MBC =MFBC+ M BC =-105MCB =MFCB+ M CB =345/2,MAB=45/2, M BA=45， M BC=45， M CB=45/2,MFAB=-60， MFBA=60， MFBC=-150，MFCB=150,做
24、M图,MAB=-75/2， MBA=105， MBC=-105，MCB=345/2,M图(kNm),105,345/2,300,75/2,90,作刚架的弯矩图,A,B,C,2L,F,D,作刚架的弯矩图,A,B,C,2L,F,D,MFAC= MFCA =0,MAC = 2iZ1,MC= MFCA+ MCA+ MFCB+ M CB,Z1 =FL/32i,MFCB = -FL/4,MFBC = FL /4,M CA = 4iZ1,M CB= 4iZ1,MBC= 2iZ1,=-FL/4 + 4iZ1 + 4iZ1=0,叠加,MAC=2iz1=FL/16, M CA=4iz1=FL/8 M CB=4iz
25、1=FL/8, M BC=2iz1=FL/16,M AC = MFAC+ M A C=FL/16，MCA = MFCA+ M CA =FL/8， MCB =MFCB+ M CB =-FL/8MBC =MFBC+ M BC =5FL/16,作M图,M图,M AC =FL/16，MCA =FL/8， MCB =-FL/8MBC =5FL/16,A,B,C,A,B,C,L,L,q,MFAC= MFCA =0,MAC = 2iZ1,MC= MFCA+ MCA+ MFCB+ M CB,Z1 =qL2/96i,MFCB = -qL2/12,MAC = 2iZ1,M CB= 4iZ1,MBC= 2iZ1,=
26、-qL2/12 + 4iZ1 + 4iZ1=0,MFBC = qL2/12,叠加,MAC=2iz1=qL2/48, M CA=4iz1=qL2/24 M CB=4iz1=qL2/24, M BC=2iz1=qL2/48,M AC = MFAC+ M A C=qL2/48，MCA = MFCA+ M CA =qL2/24， MCB =MFCB+ M CB =-qL2/24MBC =MFBC+ M BC =5qL2/48,作M图,M AC =qL2/48，MCA =qL2/24， MCB =-qL2/24MBC =5qL2/48,M图,A,B,C,对称性的利用(偶数跨）,1. 偶数跨,各杆刚度EI
27、,载常数、形常数,i=EI/6,MAB=2iz1, M BA=4iz1,MFAB=-qL2/12 =-60kNm,MFBA=60kNm,MFBC=-FL/8 =-150kNm,MFCB=150kNm,M BC=4iz1， M CB=2iz1,各杆刚度EI,结点平衡,MB= MFBA+ MBA+ MFBC+ MBC =60+4iZ1150+ 4iZ1=0,Z1 =45/4i,MAB=2iz1=45/2, M BA=4iz1=45,M BC=4iz1=45， M CB=2iz1=45/2,叠加,M AB = MFAB+ M A B=-75/2MBA = MFBA+ M BA =105 MBC =M
28、FBC+ M BC =-105MCB =MFCB+ M CB =345/2,MAB=45/2, M BA=45， M BC=45， M CB=45/2,MFAB=-60， MFBA=60， MFBC=-150，MFCB=150,做M图,MAB=-75/2， MBA=105， MBC=-105，MCB=345/2,M图(kNm),105,345/2,300,75/2,300,75/2,90,105,90,C,E,3m,16kN/m,3m,3m,A,B,D,F,MAB=45/2, M BA=45， M BC=45， M CB=45/2,MFCA= MFAC=0， MFCB=150 ， MFBC=-
29、150,对称性的利用(奇数跨）,1. 奇数跨,载常数、形常数,i=EI/6,MAB=2iABz1=2iz1, M BA=4iABz1=4iz1,MFAB=-qL2AB/12 =-12kNm,MFBA=12kNm,MFBK=-qL2BK/3 =-12kNm,MFKB=-qL2KB/6 =-6kNm,M BK=iBKz1=2iz1， M KB=-iBKz1=-2iz1,结点平衡,MB= MFBA+ MBA+ MFBK+ MBK =12+4iZ112+ 2iZ1=0,Z1 =0,MAB=M BA= M BK=M KB= 0,叠加,M AB = MFAB+ M A B= -12kNmMBA = MFB
30、A+ M BA =12kNmMBK =MFBK+ M BK =-12kNmMKB =MFKB+ M KB =-6kNm,做M图,M AB = -12， MBA = 12MBK =-12 ， MKB =-6,M图(kNm),12,6,9/2,12,12,12,M AB = 4iA =S AB A MAC = 3 iA=S AC AMAD = i =S AD A,第十六章 力矩分配法,D,A,B,C,A,转动刚度S,远端：MBA =2iA ， MCA =0 ，MDA = -iA,力矩分配,M,MAB,MAC,MAD,MAB+ MAC+ MAD = M,4iA+ 3iA + iA = M,SAB A
31、+ SAC A + SAD A = M,MA= MAB+ MAC+ MAD- M=0,分配系数,MAB =AB M， MAC =AC M， MAD =AD M,iBA =EI/6 iBC =EI/4,i =EI/12 iBa =2iiBC =3i,力矩分配法原理,B,MB,B,-MB,MBA =BA (- MB )MBC =AC (- MB ),MB,-MB,B,固端弯矩MF,MB,MFBA,MFBC,B,MB =MFBA+ MFBC,MBA = - (MFBA + MFBC ) BA,MBC = -(MFBA + MFBC ) BC,传递,MAB =C MBAMCB =C MBC,力矩分配法
32、步骤,1.查刚度系数,计算结点处分配系数,2.查固端弯矩MF,3.分配和传递,4.叠加最后弯矩,分段: 在梁间支座处分段; 等效为固定端, 且有转角,计算分配系数,BC=,=,SBA=4i,SBC=4i,计算分配系数,B,EI,F,A,C,4m,2m,EI,2m,BC=,=,SBA=3i,SBC=3i,力矩分配法练习1,BC=,=,SBA=4i,SBC=3i,300,B,2m,2m,4m,力矩分配法练习1,q=45kN/m,F=300kN,A,C,M图(kNm),1170/7,810/7,1110/7,90,225/7,D,B,C,力矩分配法练习2,F,q,F,A,E,2m,2m,4m,4m,
33、2m,2m,F=20kN, q=10kN/m，EI=常数,DC=,=,MDC= -(MF DC+ MF DE)DC,= -(40/3-15)4/7,= 20/21,做M图,D,C,20kN,10kN/m,E,M图(kNm),90/7,100/7,20,45/7,20,90/7,B,C,E,q=12kN/m,F=60kN,2m,2m,4m,D,A,F=60kN,q=12kN/m,2m,2m,4m,A,A,q=10kN/m,1m,1m,1m,2m,F=20kN,F=20kN,1m,2m,A,B,C,力矩分配法练习3,C,B,q=10kN/m,4m,A,4m,12m,F=100kN,2EI,EI,S
34、BA=3,=0.5EI,SBC=4,=0.5EI,做M图,M图(KNm),180,140,110,200,80,90,C,A,B,L,q,L,BA,BC,AB,CB,BC=,=,对称性的利用(奇数跨）,1. 奇数跨,SBA=4,=,SBk=,BA=,=,=2/3,BK=1/3,多结点连续梁力矩分配法,=,MC,MB,B,C,查表得固端弯矩,B结点分配，结点平衡,MC,C结点分配，结点平衡,-MC,-MB,F=40kN, q=30kN/m，EI=常数,EI,2EI,2EI,多结点例题1,各杆刚度均为EI,C,D,B,A,28kN,4m,2m,2m,2m,2m,28kN,M图（kNm）,28,19.36,3.29,9.71,28,EI,EI,EI,最不利荷载布置,A,B,A,B,C,D,最不利荷载布置,对a图若求CD跨跨中最大正弯矩；试布置活荷载位置。,对b图若求D支座最大负弯矩，试布置活荷载位置。,C,D,a),b),D,
